Теми рефератів
> Авіація та космонавтика > Банківська справа > Безпека життєдіяльності > Біографії > Біологія > Біологія і хімія > Біржова справа > Ботаніка та сільське гос-во > Бухгалтерський облік і аудит > Військова кафедра > Географія > Геодезія > Геологія > Держава та право > Журналістика > Видавнича справа та поліграфія > Іноземна мова > Інформатика > Інформатика, програмування > Історія > Історія техніки > Комунікації і зв'язок > Краєзнавство та етнографія > Короткий зміст творів > Кулінарія > Культура та мистецтво > Культурологія > Зарубіжна література > Російська мова > Маркетинг > Математика > Медицина, здоров'я > Медичні науки > Міжнародні відносини > Менеджмент > Москвоведение > Музика > Податки, оподаткування > Наука і техніка > Решта реферати > Педагогіка > Політологія > Право > Право, юриспруденція > Промисловість, виробництво > Психологія > Педагогіка > Радіоелектроніка > Реклама > Релігія і міфологія > Сексологія > Соціологія > Будівництво > Митна система > Технологія > Транспорт > Фізика > Фізкультура і спорт > Філософія > Фінансові науки > Хімія > Екологія > Економіка > Економіко-математичне моделювання > Етика > Юриспруденція > Мовознавство > Мовознавство, філологія > Контакти
Реклама
Українські реферати та твори » Математика » Проекція геометричних об'єктів

Реферат Проекція геометричних об'єктів

Курсова робота

Проекція геометричних об'єктів

Студент

Викладач

2009


Зміст

1. Використання методу січних площин для створення проекції перетину поверхонь фігур

2. Використання методу січних площин для створення разветкі перетину поверхонь фігур

3. Побудова ізометрії взаємного перетину поверхонь фігур

4. Створення фігури з вирізом

5. Процес створення опори

6. Процес створення стійки


1. Використання методу січних площин для створення проекції перетину поверхонь фігур

Допоміжні січних площині застосовують для побудови лінії перетину поверхонь, які перетинаються з цими площинами по графічно простим лініях - прямим і окружностях. Така можливість існує в трьох випадках:

1.Якщо створюючі (окружності) розташовані в загальних площинах рівня.

2.Якщо у загальних площинах рівня виявляються прямолінійні утворюючі лінійчатої поверхні і окружності циклічної.

3.Лінейчатие каркаси заданих поверхонь належать загальним площинах рівня або пучкам площин загального положення.

При вирішенні завдань на побудову лінії захід поверхонь допоміжні січні площини зазвичай вибирають у вигляді площин рівня - площин паралельних площинам проекцій. Як завжди в таких випадках, побудова починають із знаходження опорних точок лінії, тому вони дозволяють бачити, в яких кордонах можна змінювати положення допоміжних січних площин. Довільні ж точки кривої будують за допомогою зазначеного способу.

У даній роботі перетинаються три поверхні - півсфера, циліндр і призма.

Півсфера - половина сфери (Сфера радіуса R - безліч точок простору, рівновіддалених від однієї точки на позитивне відстань R.Сфера є фігурою обертання, т.е утворена при обертанні криволінійної утворюючої навколо нерухомої осі).

Циліндр - тіло, обмежене замкнутою циліндричною поверхнею і двома виділіть її перетинами - підставами циліндра.

Призма - багатогранник, у якого дві грані (підстави) лежать в паралельних площинах, а всі ребра поза цих граней паралельні між собою.

Лінією перетину поверхонь є безліч точок, загальних для даних поверхонь. При перетині півсфери і циліндра виходить еліпс (Еліпс - це плоска фігура, у якої для кожної точки сума відстаней від двох фіксованих точок (фокусів) постійна), а півсфери і призми - плоска крива (це крива, точки якої не лежать на одній прямій).

Спочатку розглянемо взаємне перетин півсфери і призми. З характеру розташування поверхонь випливає, що доцільно застосовувати січних горизонтальні площини рівня. Спершу знаходимо опорні точки прямий. При перетині першої допоміжної січної площини () отримуємо точку 1. На площині П проводимо окружність з центру півсфери радіусом рівним відстані від осі півсфери до точки перетину допоміжної січної площині з самої півсферою на площині П. При перетині цієї окружності і головного меридіана півсфери отримаємо точку 1. Аналогічно отримуємо опорну точку 4 і 4 і довільні точки 2, 2 і 3, 3. (при перетині допоміжних січних площин - а П, а П, а П). При з'єднанні цих точок отримуємо плоскі криві, які і є лініями перетину півсфери і конуса. Видимість буде обмежена точками 4 і 4. Тому невидиму лінію перетину від точки 4 до точки 4 проводимо пунктиром за допомогою циркуля, так само як і невидимий контур півсфери, закритий призмою. Для того що б показати цю ж лінію перетину на проекції П, потрібно відзначити точки 1, 2, 3, 4, які лежать на паралельних лініях проекційної зв'язку (з проекції П) на відстані рівній довжині відрізка від осі півсфери до точок 1, 2, 3, 4 на П. Неіснуючий контур півсфери проводимо тонкою лінією.

Зараз розглянемо взаємне перетин півсфери і циліндра. Перетином півсфери і циліндра є просторова крива. Щоб її побудувати скористаємося тим же методом допоміжних січних площин. Опорними точками в даному випадку будуть точки 8 і 9 , Які виходять при перетині першої допоміжної січної площини - в П. Далі знаходимо довільні точки 5, 6 і 7 за допомогою січних площин у П, в П, в П. Так само як і в першому випадку з'єднуємо і отримуємо лінію перетину півсфери і циліндра на площині П. неіснуючі лінію півсфери проводимо тонкою лінією. Аналогічно будуємо еліпс на проекції П за допомогою ліній проекційної зв'язку. Видимість буде обмежена точками 5 і 5. Невидиму частина еліпса проводимо пунктиром, а неіснуючий контур півсфери тонкою лінією.

2. Використання методу січних площин для створення разветкі перетину поверхонь фігур

Для побудови лінії перетину деяких поверхонь нераціонально використовувати площині в якості допоміжних січних поверхонь (посередників). Наприклад, якщо перетинаються дві поверхні обертання загального виду з пересічними осями, то ніякі площині не допоможуть розсікати одночасно ці поверхні по лініях, які проектувалися б у графічно прості лінії. У таких випадках доцільно застосовувати спосіб допоміжних січних сфер. У самому справі, сфери володіють великими перевагами в порівнянні з іншими посередниками, так як на сфері можна взяти незліченна безліч кіл і проекції сфери легко побудувати, що дозволяє визначити лінію перетину поверхонь з достатнім ступенем точності.

Існує спосіб концентричних сфер і ексцентричних. Спосіб концентричних сфер застосовують для побудови лінії перетину двох поверхонь обертання з пересічними осями, а ексцентричних - для побудови лінії перетину поверхонь обертання і циклічних поверхонь, мають загальну площину симетрії.

Розглянемо лінію перетину двох поверхонь обертання (циліндра і конуса), яку будемо знаходити способом концентричних сфер.

Циліндр - тіло обертання, обмежене замкнутою циліндричною поверхнею і двома виділіть її перетинами - підставами циліндра.

Конус - тіло обертання, що складається з основи - плоскою фігури, обмеженої замкнутою лінією (кривої або змішаної), вершини - точки, не лежачої в площині підстави, і всіх відрізків, що сполучають вершину зі всілякими точками основи.

Лінією перетину поверхонь є безліч точок, загальних для даних поверхонь. При перетині конуса і циліндра виходить просторова крива.

Для того щоб побудувати лінію перетину конуса і циліндра способом допоміжних січних сфер спочатку потрібно вписати сферу максимального радіусу з центром, які на перетині осей тіл обертання. Максимальним буде такий радіус, коли окружність буде проходити через найбільш віддалену точку перетину тел. В даному випадку ми маємо дві опорні точки 1 і 2. Точка 2 знаходиться далі від центру перетину осей тіл, значить, максимальна окружність буде проходити через неї. Потім проводимо сферу мінімального радіусу. Мінімальним ж буде радіус сфери, вписаної в більшу за розміром поверхню. Для цього з центру перетину осей тіл обертання опускаємо перпендикуляр до поверхні конуса і через цю точку проводимо окружність. Вона буде перетинати конус і циліндр у двох точках. З'єднаємо лініями точки перетину у конуса і точки перетину біля циліндра. На перетині цих ліній отримаємо точку приналежну лінії перетину конуса і циліндра. Для решти проміжних точок проводимо допоміжні сфери у яких Rmin

Далі переходимо до розгортці конуса. Уявімо поверхню у вигляді гнучкої, тонкої нерастяжимой плівки. Виявляється, при такому умови деякі поверхні можна, поступово згинаючи, поєднати з площиною так, що при цьому не буде розривів і складок. Поверхні, володіють вказаними властивостями (багатогранні, конічні, циліндричні, торсовие), називають розгортаються, а фігуру, отриману від суміщення поверхні з площиною, - розгорткою.

Розгорнення володіють наступними властивостями:

Довжини двох відповідних ліній розгортки і поверхні рівні між собою.

Кути, утворені лінія...

Страница 1 из 3 | Следующая страница

Друкувати реферат
Реклама
Реклама
88x31
88x31
88x31