Теми рефератів
> Авіація та космонавтика > Банківська справа > Безпека життєдіяльності > Біографії > Біологія > Біологія і хімія > Біржова справа > Ботаніка та сільське гос-во > Бухгалтерський облік і аудит > Військова кафедра > Географія > Геодезія > Геологія > Держава та право > Журналістика > Видавнича справа та поліграфія > Іноземна мова > Інформатика > Інформатика, програмування > Історія > Історія техніки > Комунікації і зв'язок > Краєзнавство та етнографія > Короткий зміст творів > Кулінарія > Культура та мистецтво > Культурологія > Зарубіжна література > Російська мова > Маркетинг > Математика > Медицина, здоров'я > Медичні науки > Міжнародні відносини > Менеджмент > Москвоведение > Музика > Податки, оподаткування > Наука і техніка > Решта реферати > Педагогіка > Політологія > Право > Право, юриспруденція > Промисловість, виробництво > Психологія > Педагогіка > Радіоелектроніка > Реклама > Релігія і міфологія > Сексологія > Соціологія > Будівництво > Митна система > Технологія > Транспорт > Фізика > Фізкультура і спорт > Філософія > Фінансові науки > Хімія > Екологія > Економіка > Економіко-математичне моделювання > Етика > Юриспруденція > Мовознавство > Мовознавство, філологія > Контакти
Реклама
Українські реферати та твори » Информатика, программирование » Одновимірна оптимізація функцій методом золотого перетину

Реферат Одновимірна оптимізація функцій методом золотого перетину

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Федеральне державне освітня установа вищої професійної освіти

"Чуваська державний університет ім. І.М. Ульянова "

Факультет Інформатики та обчислювальної техніки

Кафедра Інформаційно-обчислювальних систем

Спеціальність 230100

Тема курсової роботи:

Одновимірна оптимізація функцій методом золотого перетину

Виконали:

студенти гр. ІХТ 12-08

Прокоп'єва О. В.,

Степанова Є. В.

Перевірив: старший викладач

Н.Н.Іванова

Чебоксари - 2005


Анотація

Курсова робота розроблена в середовищі програмування MatLab.

За допомогою цієї програми можна вирішувати завдання одномірної оптимізації функцій (знаходження мінімуму і максимуму) методом золотого перетину.

Програма дає навички використання деяких елементарних вбудованих в MatLab функцій таких як disp, plot ...

Програма є наочним прикладом для операцій над матрицями.


Annotation

The course job is developed in environment (Wednesday) of programming MatLab.

Through this program it is possible to do a sum of a single-measure improvement (finding of minimum and maximum) by the method of golden secti

загрузка...
on.

The program gives skills of use some elementary built - in MatLab of functions such as disp, plot ...

The program is an evident example for operations above matrixes.


Зміст

1. Зміст завдання

2. Зміст розрахунково-пояснювальної записки

2.1 Теоретична частина

2.2 Введення

2.3 Теоретичний опис

3 Програмна частина

3.1 Текст програми в середовищі MatLab

3.2 Керівництво програміста

3.3 Керівництво користувача

3.4 Роздруківка серії тестів

3.5 Аналіз отриманих результатів

4 Список використаної літератури


1. Зміст завдання

1. Побудувати блок-схему алгоритму.

2. Написати програму в середовищі MatLab.

3. Вивчити строєні функції пакета MatLab, дозволяють вирішувати задачі одномірної оптимізації (знаходження мінімуму і максимуму функцій) методом золотого перетину.

4. Провести серію тестів, використовуючи написану програму і вбудовані функції. Побудувати графіки досліджених функцій. Проаналізувати результати рішень.

Тестові функції:

а) f (x) =

б) f (x) = arctg (sinx-cosx);

в) f (x) = + x 2 .


2. Зміст розрахунково-пояснювальної записки

2.1 Теоретична частина

Метою даної курсової роботи є вивчення та набуття навичок роботи в мові для технічних розрахунків MatLab.

Необхідно створити програму для вирішення задачі одномірної оптимізації (знаходження мінімуму і максимуму функцій) методом золотого перетину і побудувати графіки досліджених функцій. Так само необхідно вивчити роботу вбудованих в MatLab функцій.

Протестувати програму на серії тестів.

Теоретичний опис

Одновимірна оптимізація функцій методом золотого перетину

Метод золотого перетину полягає в побудові послідовності відрізків [a 0 , b 0 ], [a 1 , b 1 ], ... , стягує до точки мінімуму функції f (x). На кожному кроці, за винятком першого, обчислення значення функції f (x) проводиться лише один раз. Ця точка, звана золотим перетином, вибирається спеціальним чином.

На першому кроці процесу оптимізації всередині відрізка [a 0 , b 0 ] вибираємо дві внутрішні точки x 1 і x 2 і обчислюємо значення цільової функції f (x 1 ) і f (x 2 ). Оскільки в даному випадку f (x 1 ) 2 ), очевидно, що мінімум розташований на одному з прилеглих до x 1 відрізків [a 0 , x 1 ] або [x 1 , x < sub> 2 ]. Тому відрізок [x 2 , b 0 ] можна відкинути, звузивши тим самим початковий інтервал невизначеності.

Другий крок проводимо на відрізку [a 1, b 1 ], де a 1 = a 0 , b 1 = x 2 . Потрібно знову вибрати дві внутрішні точки, але одна з них (x 1 ) залишилася з попереднього кроку, тому достатньо вибрати лише одну точку x 3 , обчислити значення f (x 3 ) і провести порівняння. Оскільки тут f (x 3 )> f (x 1 ), ясно, що мінімум знаходиться на відрізку [x 3 , b 1 ]. Позначимо цей відрізок [a 2 , b 2 ], знову оберемо одну внутрішню точку і повторимо процедуру звуження інтервалу невизначеності. Процес оптимізації повторюється до тих пір, поки довжина чергового відрізка [a n , b n ] не стане менше заданої величини Оµ.

Тепер розглянемо спосіб розміщення внутрішніх точок на кожному від різанні [a k , b k ]. Нехай довжина інтервалу невизначеності дорівнює l, а точка розподілу ділить його на частини l 1 , l 2 : l 1 > l 2 , l = l 1 + l 2 . Золотий перетин інтервалу невизначеності вибирається так, щоб відношення довжини більшого відрізка до довжини всього інтервалу дорівнювало відношенню довжини меншого відрізка до довжини більшого відрізка: (1)

З цього співвідношення можна знайти точку розподілу, визначивши відношення l 2 /l 1 . Перетворимо вираз (1), і знайдемо це значення:

l = l 2 l 1 , l = l 2 (l 1 + l 2 ),

l + l 1 l 2 - l = 0,

2 + - 1 = 0,

=.

Оскільки нас цікавить тільки позитивне рішення, то

.

Звідси l 1 k 1 l, l 2 k 2 l.

Оскільки заздалегідь невідомо, в якій послідовності ділити інтервал невизначеності, то розглядають внутрішні точки, що відповідають двом цим способам розподілу. Точки ділення x 1 і x 2 вибираються з урахуванням отриманих значень для частин відрізка. В даному випадку маємо

x 1 - a 0 = b 0 - x 2 = k 2 d 0 ,

b 0 - x 1 = x 2 - a 0 = k 1 d 0 ,

d 0 = b 0 - a 0 .

Після першого кроку оптимізації виходить новий інтервал невизначеності - відрізок [a 1, b 1 ].

Можна показати, що точка x 1 ділить цей відрізок в необхідному відношенні, при цьому

b 1 - x 1 = k 2 d 1 , d 1 = b 1 - a 1 .

Для цього проведемо очевидні перетворення:

b 1 - x 1 = x 2 - x 1 = (b 0 - a 0 ) - (X 1 - a 0 ) - (b 0 - x 2 ) = d 0 - K 2 d 0 - k 2 d 0 = k 3 d < sub> 0 ,

d 1 = X 2 - a 0 = k 1 d 0 ,

b 1 - X 1 = k 3 (d 1 /k 1 ) = k 2 d 1 .

Друга точка розподілу x 3 вибирається на такій же відстані від лівої межі відрізка, тобто x 3 - a 1 = k 2 d 1 .

І знову інтервал невизначеності зменшується до розміру

d 2 = b 2 - a ...



загрузка...

Страница 1 из 3 | Следующая страница

Друкувати реферат
Реклама
Реклама
загрузка...
88x31
88x31
88x31