Математичні ігри та головоломки » Українські реферати
Теми рефератів
Авіація та космонавтика Банківська справа Безпека життєдіяльності Біографії Біологія Біологія і хімія Біржова справа Ботаніка та сільське гос-во Бухгалтерський облік і аудит Військова кафедра Географія
Геодезія Геологія Держава та право Журналістика Видавнича справа та поліграфія Іноземна мова Інформатика Інформатика, програмування Історія Історія техніки
Комунікації і зв'язок Краєзнавство та етнографія Короткий зміст творів Кулінарія Культура та мистецтво Культурологія Зарубіжна література Російська мова Маркетинг Математика Медицина, здоров'я Медичні науки Міжнародні відносини Менеджмент Москвоведение Музика Податки, оподаткування Наука і техніка Решта реферати Педагогіка Політологія Право Право, юриспруденція Промисловість, виробництво Психологія Педагогіка Радіоелектроніка Реклама Релігія і міфологія Сексологія Соціологія Будівництво Митна система Технологія Транспорт Фізика Фізкультура і спорт Філософія Фінансові науки Хімія Екологія Економіка Економіко-математичне моделювання Етика Юриспруденція Мовознавство Мовознавство, філологія Контакти
Українські реферати та твори » Математика » Математичні ігри та головоломки

Реферат Математичні ігри та головоломки

Категория: Математика
зміна правила приводить до різкого ускладнення аналізу гри. Леутуейту не вдалося знайти виграшну стратегію ні для одного з гравців у цьому варіанті гри.

Більшість ігор, розглянутих нами, мали виграшну стратегію, але це не означає, що практично у всіх подібних ігор вона існує. Є безліч ігор, виграшну стратегію в яких на сьогоднішній день ще не винайшли, а є багато й таких, у яких такий взагалі немає.

пазли

Математичні головоломки бувають самі різні: обертальні (кубик Рубика), "Чарівні кільця", "Гри з діркою" (п'ятнашки), гратчасті і багато інших. Ми розглянемо лише деякі з них.

Обертальні головоломки

Обертальними називаються головоломки, суть яких полягає в поворотах рядів кубиків (і не тільки кубиків), з яких вони складаються.

Славнозвісна головоломка нашого часу - кубик Рубіка - почала свій переможний хід по світу з 1978 року, коли з нею вперше ознайомилися математики на Міжнародному математичному конгресі в Хельсінкі. Лише кілька кубиків відвезли математики з конгресу, але це стало початковим поштовхом лавинного поширення іграшки по всьому світу.

Практично кожен може зібрати одну грань кубика Рубіка, але щоб скласти його повністю, часто доводиться серйозно задуматися. Збираючи перший Гран (або перший шар), можна не піклуватися про інших, але коли залишається поміняти місцями останні кілька кубиків, дуже легко все зіпсувати й починати спочатку.

Кубик Рубіка відноситься до обертальним головоломок, відмітною рисою яких є те, що заплутати їх простіше простого, а от також швидко збирати їх уміє далеко не кожен. При заплутуванні ми діємо як потрапило й намагаємося зіпсувати відразу всі, при зборці ж охопити відразу всю картину занадто складно, нам зручніше просуватися методично, крок за кроком, встановлюючи спочатку один шматочок, підганяючи до нього другий і т.д. У міру вибудовування правильної картини свобода наших дій обмежується, адже досягнуте треба на наступних кроках зберігати. А ближче до кінця збірки чергові просування вже неможливі без жертв, - ми змушені на час віддавати завойоване з тим, щоб повернути його з прибутком. Тут уже потрібні спеціально розроблені операції, можна назвати їх "локальними" або "мінімальними", які вносять у розташування елементів головоломки найменші зміни, наприклад, переставляють два-три елементи або перевертають їх. При цьому "мінімальні" не значить "маленькі" - звичайно вони складаються з досить великого числа ходів.

Розглянемо алгоритм збирання обертальних головоломок на прикладі кубика Рубика.

Формули операцій в "кубику Рубика"

При використанні "мінімальних" операцій виникає природне запитання: як їх систематизувати або сформулювати, щоб ними зручно було користуватися при збиранні кубика. Перш за все, перед тим, як скористатися тією чи іншою вже розробленої операцією, слід якось позначити грані кубика, щодо яких їх проводити. Стандартні їхні назви: фасад, тил, лево, право, верх, низ. А позначення відповідно: Ф, Т, Л, П, В, Н. Будь-яку формулу операцій можна виконати за допомогою поворотів бічних або центральних граней кубика. Один поворот грані за годинниковою стрілкою позначається так само, як і сама грань (Ф, Т і т. д.). Якщо грань повертають проти годинникової стрілки, то до позначення цієї дії приписують знак '(Ф', Т 'і т. д.). Зрозуміло, що два повороти за годинниковою стрілкою ідентичні двом поворотам проти, а отже позначаються вони однаково: знаком 2. (Ф2, Т2 і т. д.). За допомогою цієї системи позначень можна сформулювати лише повороти бічних граней, для центральних же позначення показані на малюнку 3.

Нижче наведений список найпоширеніших "мінімальних" операцій, якими користуються при збиранні кубика Рубіка. Слід зауважити, що це лише універсальні комбінації, а для створення більш досконалого алгоритму збирання кубика, потрібно розробити більш "глобальні" операції, які людині запам'ятати досить важко, але в загальному зменшують кількість дій, необхідних для збирання кубика з кожного конкретного положення.

Перший шар

Операція "драбинка" (ліфт) 1:

Н'П'НП

Операція "драбинка" (ліфт) 2:

НЛН'Л '

Складна драбинка:

Н'П'Н2П

Другий шар

Дві драбинки 1:

НЛН'Л'Н'Ф'НФ

Дві драбинки 2:

Н'П'НПНФН'Ф '

Третій шар

Виконуються тільки по дві комбінації з поворотом верхньої грані між ними:

(ПСН) 4

Операція "Обмін" 1:

Ф2В'СпВ2СлВ'Ф2

Операція "Обмін" 2:

Л'Т'П'ТЛТ'ПТ

(Ф'ПФП ') 2

Дві останні операції виконуються лише парами, або окремо, але по два рази поспіль з можливим поворотом верхньої грані між комбінаціями

(ПФ'П'Ф) 2

"Гри з діркою"

До винаходу кубика Рубика для багатьох людей знайомство з головоломками починалося з "пятнашек" - так часто називають відому гру "15".

З пятнашек починається історія ігор з діркою - головоломок, в яких фішки переміщаються по ігровому полю за рахунок того, що одне з місць на поле вільно. У "пятнашек" є безліч родичів, які як раз і утворюють цілий розділ цих головоломок.

Гру "15" придумав в 70-х роках XIX-го століття прославлений американський винахідник головоломок Семюель Лойд. Час появи його іграшки і відомого всім кубика Рубіка розділяють рівно сто років. Цікаво, що вік обох винахідників, коли вони придумали свої знамениті головоломки, був однаковий - деяким більше тридцяти. До "пятнашек" ніяка інша головоломка таким успіхом не користувалася.

Великий Марк Твен, будучи сучасником Лойда й свідком загального ажіотажу навколо гри "15", включив в свою сатиричну повість "Американський претендент" виклад повідомлення, нібито переданого агентством "Ассошіейтед прес", в якому говорилося, що "за останні кілька тижнів увійшла в моду нова іграшка-головоломка ... і що від Атлантичного океану до Тихого все населення Сполучених Штатів припинило роботу і займається тільки цією іграшкою; що у зв'язку з цим все ділове життя в країні завмерла, бо судді, адвокати, зломщики, священики, злодії, торговці, робітники, убивці, жінки, діти, немовлята, - словом, все з ранку до ночі зайняті одним-єдиним високоінтелектуальним і складною справою ... що веселощі та радість покинули народ, - на зміну їм прийшли заклопотаність, замисленість, тривога, обличчя у всіх витягнулися, на них з'явилися розпач і зморшки - сліди прожитих років і пережитих труднощів, а разом з ними й більше сумні ознаки, що вказують на розумову неповноцінність і починається божевілля; що у восьми містах день і ніч працюють фабрики, і все ж досі не вдалося задовольнити попит на головоломку ".

Незабаром після своєї появи на світ коробочка з цифрами 15 на кришці перетнула океан, швидко поширилася у всіх європейських країнах і повчила нове ім'я "такен". Винахіднику пощастило знайти ту невловиму міру складності, коли головоломка вирішувалася без праці майже всіма й у той же час вимагала певної кмітливості, завдяки чому кожен міг отримати задоволення від свідомості свого високого інтелектуального рівня.

Першому успіху головоломки в чималому ступені сприяло й надруковане в газетах оголошення про приз в 1000 $ за рішення наступної задачі: у вихідній позиції фішки розташовуються по порядку номерів, за винятком двох останніх, які переставлені місцями один з одним (рис. 4) ;...


Друкувати реферат
Замовити реферат
Замовлення реферату
Товары
Наверх Зворотнiй зв'язок