Главная > Экономико-математическое моделирование > Засоби економетричного моделювання і прогнозу курсу акцій British Petroleum

Засоби економетричного моделювання і прогнозу курсу акцій British Petroleum


25-01-2012, 11:47. Разместил: tester8

ГОУ ВПО В«Російський Економічний Університет

ім. Г.В. Плеханова В»

Кафедра математичних методів в економіці

Міждисциплінарна курсова робота

Засоби економетричного моделювання і прогнозу курсу акцій British Petroleum

Москва, 2011 р.


Введення

У даній роботі буде досліджено зміну в часі курсу акцій British Petroleum засобами економетричного моделювання з метою подальшого прогнозу.

British Petroleum - одна з найбільших у світі нафтогазових корпорацій, що відноситься до В«блакитних фішокВ». Компанія була заснована 1908 року і спочатку спеціалізувалася на видобутку нафти. За більш, ніж вікову історію, сфера діяльності корпорації розширилася: в даний час British Petroleum займається пошуком родовищ і видобутком нафти і газу, їх транспортуванням та виготовленням з них палива (Гас для авіації, дизельне паливо, бензин і газ). Крім того, компанія вносить вклад в розвиток хімічної промисловості і займається спонсорством.

Актуальність дослідження полягає у великій ролі фінансових ринків у сучасній економіці, інтересі до них великих груп людей і в займаному в світовій економіці місці British Petroleum.

Робота буде проведена за таким планом, кожен пункт якого представляє собою окрему задачу:

В· Дослідження вихідних даних та приведення ряду до стаціонарного в разі нестаціонарності вихідного ряду

В· Ідентифікація моделі

В· Розгляд ідентифікованої моделі та близьких до неї

В· Вибір моделі, найкращим чином описує процес

В· Побудова прогнозу по обраної моделі

В· Повернення до вихідного ряду

-->>

Для обчислень, побудови графіків і перевірки гіпотез використовувалися комп'ютерні програми: MS Excel і Econometric Views.


Перевірка вихідного ряду на стаціонарність

Вихідні дані представлені у додатку 1 у вигляді таблиці. На рис. 1 показано зміну курсу акцій British Petroleum за період з 1 січня 2010 року по 31 грудня 2010 року.

Рис. 1. Зміна курсу акцій British Petroleum в 2010 році

Як видно на графіку, ближче до середини розглянутого періоду відбулося зниження курсу акцій, то Тобто спостерігається явно виражений тренд. Починаючи з середини розглянутого періоду простежується тенденція до поступового зростання курсу акцій. Через наявності згаданих тенденцій можна зробити висновок про те, що ряд, швидше за все, не виявиться стаціонарним, через що потрібно його перетворення.

На практиці для перевірки гіпотези про стаціонарності ряду використовуються тести на сталість математичного сподівання і на сталість дисперсії. Ці тести поділяються на параметричні і непараметричні, причому параметричні тести можна застосовувати тільки в випадку нормального розподілу даних.

Тому дослідимо закон розподілу вихідного ряду.

Рис. 2. Гістограма розподілу вихідного ряду

За отриманою гістограмі, не схожою на дзвін, та статистичними показниками видно (рис. 2), що дані розподілені не по нормальному закону: куртозіс дорівнює 1,87, що суттєво менше трьох. Оскільки закон розподілу відмінний від нормального, для перевірки гіпотези про стаціонарності ряду провести параметричні тести можна, і доведеться обмежитися непараметричних тестів.

Спочатку за допомогою тесту Дики - Фуллера перевіримо, чи не становить собою вихідний ряд процес випадкового блукання.

Тест Дікі-Фуллера

Таблиця 1. Тест Дікі - Фуллера для вихідного ряду

Розрахункове значення дорівнює -1,407953. Всі наведені в таблиці 1 критичні значення менше розрахункового. Це означає, що не можна відхилити гіпотезу про те, що розглянутий процес має характер випадкового блукання.

Таблиця 2. Коррелограмми вихідного ряду

У таблиці 2 представлені значення автокореляційної і приватної кореляційної функцій вихідного ряду. Всі значення коефіцієнтів автокореляції вихідного ряду виходять за межі довірчої трубки, поступово зменшуючись. Перший коефіцієнт приватної автокореляції виходить за межі довірчої трубки, а наступні знаходяться в її межах (за винятком десятого). Подібний вид автокореляційної і приватної кореляційної функцій означає, що найкращим чином процес описується моделлю авторегресії першого порядку.

Якщо для початкового ряду побудувати модель АR (1), то будуть отримані результати, представлені в таблиці 3.


Таблиця 3. Модель AR (1) для вихідного ряду

Процес, відповідно до даною моделлю буде описуватися наступним рівнянням:

Коефіцієнт при дорівнює 0,998908, тобто майже одиниці. Дана обставина є свідченням того, що процес може носити характер випадкового блукання, що підтверджують результати тесту Дікі - Фуллера.

Однак для повноти уявлення про вихідний процесі доцільно провести і інші тести.

Тест Вальда-Вольфовітца (на сталість математичного очікування)

В ході проведення тесту в ряду було виявлено дев'ять серій, найдовша з яких складається з 157 елементів.

Але, згідно з тестом, для того, щоб математичне сподівання ряду було постійним, довжина найдовшої серії повинна бути менше; та кількість серій має бути більше

.

Обидва умови не виконуються. Тест Вальда-Вольфовітца дозволяє відхилити гіпотезу про постійність математичного очікування ряду.

Тест Манна-Уітні на сталість математичного очікування

T 1 = 150 - кількість елементів в першій частині ряду;

T 2 = 215 - кількість елементів у другій частині ряду;

R 1 = 43274 - сума рангів, привласнених елементам з першій частині ряду

Відповідно до тестом Манна-Уїтні гіпотеза про постійність математичного очікування відхиляється.

Тест Сіджел-Тьюкі на сталість дисперсії

T 1 = 150 - кількість елементів в першій частині ряду;

T 2 = 215 - кількість елементів у другій частині ряду;

R 1 = 23112 - сума рангів, привласнених елементам з першій частині ряду

Відповідно до тестом Сіджел-Тьюкі гіпотеза про постійність дисперсії відхиляється.

Отже, вихідний ряд не є стаціонарним і для подальшого дослідження повинен бути перетворений.

Кінцеві різниці

Інші розглянуті перетворення вихідного ряду і причини відмови від них представлені в додатку 2.

Найкраще зміна курсу акцій описує поліном третього ступеня (лінійна функція, коефіцієнт детермінації дорівнює 45,06%, тобто лінійна функція описує 45,06% мінливості процесу; поліном другого ступеня, коефіцієнт детермінації дорівнює 68,77%, тобто поліном другого ступеня описує 68,77% мінливості процесу). Коефіцієнт детермінації дорівнює 72,49%, тобто поліномом третього ступеня описано 72,49% мінливості процесу в часі. На рис. 3 представлений графік, демонструє відповідність полінома третього ступеня мінливості процесу під часу:

Рис. 3. Поліном третього ступеня в порівнянні з динамікою вихідного ряду

Оскільки найкращим чином ряд описаний поліномом третього ступеня, в якості перетворення вихідного ряду слід обрати третій кінцеві різниці:

Рис. 4. Графік третій кінцевих різниць

Як видно на графіку (Рис. 3), значення третьої кінцевих різниць коливаються біля нуля. Найбільші відхилення значень від нуля спостерігаються ближче до середини розглянутого періоду, але в його початку і кінці вони малі і приблизно однакові. Ймовірно, математичне очікування отриманого ряду виявиться постійним, а про сталість дисперсії по графіком судити складно.

Перевіримо, не утворив чи ряд третього кінцевих різниць процес випадкового блукання. Для цього проведемо тест Дікі - Фуллера.

Тест Дікі-Фуллера

Таблиця 4. Тест Дики-Фуллера для ряду третього кінцевих різниць ...

Статистика Дікі-Фуллера дорівнює -13,27932. Всі наведені в таблиці критичні значення більше розрахункового, максимальний рівень значущості, при якому можна відхилити гіпотезу випадкового блукання - 0, тому гіпотеза про наявність у процесу характеру випадкового блукання відхиляється.

Закон розподілу отриманого ряду

Як видно з гістограми, що має більш витягнуту по вертикалі форму, ніж характерна для нормального розподілу, і статистичних показників (рис. 5), розподіл отриманого ряду відмінно від нормального: хоча коефіцієнт асиметрії дорівнює 0,6, що близько до нуля і говорить про симетричність розподілу щодо середнього значення, куртозіс дорівнює 11,918, що істотно більше трьох. Оскільки закон розподілу не є нормальним, для перевірки гіпотези про стаціонарність отриманого ряду параметричні тести незастосовні, і необхідно провести непараметричні тести.

Рис. 5. Гістограма розподілу ряду третього кінцевих різниць


Тест Вальда-Вольфовітца на сталість математичного очікування

При проведенні тесту в ряду була виявлена ​​271 серія, найдовша з яких складається з 4 елементів.

Згідно тесту, для того, щоб математичне сподівання ряду було постійним, довжина найдовшої серії повинна бути менше; та кількість серій має бути більше

.

Обидва умови виконуються. Згідно тесту Вальда-Вольфовітца гіпотеза про постійність математичного очікування ряду не може бути відхилена.

Тест Манна - Уітні на сталість математичного очікування

T 1 = 150 - кількість елементів в першій частині ряду;

T 2 = 212 - кількість елементів у другій частині ряду;

R 1 = 26982 - сума рангів, привласнених елементам з першій частині ряду

,

Відповідно до тестом Манна-Уїтні гіпотеза про постійність математичного очікування не може бути відхилена.

Тест Сіджел-Тьюкі на сталість дисперсії

T 1 = 150 - кількість елементів в першій частині ряду;

T 2 = 212 - кількість елементів у другій частині ряду;

R 1 = 26479 - сума рангів, привласнених елементам з першій частині ряду

,

Згідно тесту Сіджел-Тьюкі гіпотеза про постійність дисперсії не може бути відхилена.

Отже, отриманий ряд можна розглядати як стаціонарний.

Економетричні моделі для кінцевих різниць Ідентифікація моделі

Вивчивши вид автокореляційної і приватної автокореляційної функцій ряду (таблиця 5), отриманого за допомогою кінцевих різниць, можна припустити, яка модель найкращим чином буде описувати процес.

Таблиця 5. Коррелограмми ряду третього кінцевих різниць

Перші два коефіцієнти автокореляції ряду виходять за межі довірчої трубки. Коефіцієнти приватної кореляції, аж до одинадцятого включно також виходять за межі довірчої трубки, а їх значення зменшуються аж до шостого включно.

Таблиця 6. Критичні значення для Q-Stat при рівні значущості 0,05

t

1 2 3 4 5 6 Критичне значення 3,84146 5,99146 7,81473 9,48773 11,0705 12,5916 t 7 8 9 10 11 12 Критичне значення 14,0671 15,5073 16,919 18,307 19,6751 21,0261

Критичні значення, представлені в таблиці 6, являють собою квантиль хі квадрат розподілу рівня значущості 0,05 зі ступенями свободи, рівними кількістю включаються лагів (В«tВ» у таблиці). Всі значення Q-Stat (таблиця 5) для ряду, отриманого з вихідного з допомогою кінцевих різниць, перевищують відповідні критичні значення (Таблиця 6). Це свідчить про наявність автокореляції в отриманому ряду, що дозволить побудувати по ньому модель, де в ролі регрессоров виступають попередні значення ряду або попередні значення помилок моделі.

Подібний вид автокореляційної і приватної автокореляційної функцій (таблиця 5) характерний для моделей ковзного середнього другого порядку.

Оскільки ряд кінцевих різниць має розподіл, відмінне від нормального, критерій Стьюдента для визначення статистичної значущості коефіцієнтів в моделях використаний бути не може.


МА (2)

Таблиця 7. Модель МА (2)

Відповідно до даної моделлю процес описується рівнянням:

S.D. = 2,258957> 0,909794 = SE, тобто модель знижує дисперсію процесу.

Таблиця 8. Автокорреляция залишків моделі МА (2)

Коефіцієнти автокореляції та приватної автокореляції помилки моделі (таблиця 8), за винятком десятого, знаходяться в межах довірчої трубки.

Всі значення Q-Stat (таблиця 8), аж до дев'ятого включно, менше критичних значень. Зокрема, дев'яте значення Q-Stat одно 16,094, що менше критичного значення, рівного 16,919. Тому не можна відхилити гіпотезу про рівність нулю перших дев'яти коефіцієнтів автокореляції помилки.

Десяте значення Q-Stat одно 26,59, що перевищує критичне значення (18,307). Звідси випливає висновок про нерівність нулю хоча б одного з перших десяти коефіцієнтів автокореляції помилки.

Оскільки перші дев'ять коефіцієнтів автокореляції помилки моделі статистично дорівнюють нулю, можна вважати, що вихід за межі довірчої трубки значення десятого коефіцієнта автокореляції помилки викликаний наведеної кореляцією.

Виходячи з виду автокореляційної і приватної кореляційної функцій помилки моделі, а також значень Q-Stat, можна зробити висновок про відсутність автокореляції помилки моделі.

Середнє значення помилки моделі одно -0,026812, що близько до нуля. Середньоквадратичне відхилення помилки одно 0,9081.

Таким чином, помилка моделі являє собою В«білий шумВ».

Таблиця 9. Автокорреляция квадратів залишків моделі МА (2)

Значення не всіх коефіцієнтів автокореляції квадратів помилки (таблиця 9) знаходяться в межах довірчої трубки: зокрема, перше, третє, четверте, дев'яте і десяте значення коефіцієнтів автокореляції квадратів помилки виходять за межі довірчої трубки. Перше значення Q-Stat (9,0138) вже перевищує критичне (3,84146). Отже, не можна прийняти гіпотезу про рівність нулю перший коефіцієнта автокореляції квадратів помилки моделі. Отже, квадрати залишків моделі коррелірованни.

Не можна стверджувати, що саме МА (2) кращим чином описує процес. Тому для порівняння далі будуть розглянуті близькі до МА (2) моделі, що містять один додатковий регрессор: МА (3) і ARMA (1, 2).

МА (3)

Таблиця 10. Модель МА (3)

Процес відповідно до даною моделлю описується рівнянням:

SD = 2,25896> 0,90919 = SD, тобто модель знизила дисперсію процесу.


Таблиця 11. Автокорреляция залишків моделі МА (3)

Всі значення коефіцієнтів автокореляції та приватної кореляції помилки моделі, за винятком десятого, знаходяться в межах довірчої трубки. Всі значення Q-Stat аж до дев'ятого включно м...енше критичних значень.

Дев'яте значення Q-Stat становить 16,622, що менше критичного значення, рівного 16,919. Тому не можна відхилити гіпотезу про рівність нулю першого дев'яти коефіцієнтів автокореляції помилки. Десяте значення Q-Stat одно 25,49, що перевищує критичне значення (18,307). Звідси випливає висновок про нерівність нулю хоча б одного з перших десяти коефіцієнтів кореляції помилки.

Оскільки перші дев'ять коефіцієнтів автокореляції помилки моделі статистично дорівнюють нулю, можна вважати, що вихід значення десятого коефіцієнта автокореляції помилки за межі довірчої трубки викликаний наведеної кореляцією.

На підставі значень коефіцієнтів автокореляції та приватної автокореляції помилки, а також значень Q-Stat, можна зробити висновок про некоррелированности помилки моделі.

Середнє значення помилки одно -0,043354, що близько до нуля. Середньоквадратичне відхилення помилки одно 0,9056.

Значить, помилка моделі являє собою В«білий шумВ».

Таблиця 12. Автокорреляция квадратів залишків моделі МА (3)

Деякі значення (в Зокрема, перше, третє, четверте, дев'яте і десяте) коефіцієнтів автокореляції та коефіцієнтів частинної кореляції квадратів помилки моделі МА (3) виходять за межі довірчої трубки (таблиця 12). Перше значення Q-Stat (6,2798) вже перевищує критичне (3,84146). Отже, не можна прийняти гіпотезу про рівність нулю першого коефіцієнта автокореляції квадратів помилки моделі. Отже, квадрати залишків моделі коррелірованни.

Порівняємо модель МА (3) з моделлю МА (2). Для цього можна застосувати критерій Акайке і критерій Шварца, оцінюють якість моделі по її відповідності описуваного процесу і по кількості включених в неї регрессоров. Краща модель характеризується меншими значеннями критеріїв.

Значення критерію Акайке для МА (3) одно 2,655727, а значення критерію Шварца для МА (3) 2,687979, в то час як для МА (2) значення критерію Акайке одно 2,654312, а значення критерію Шварца 2,675813. Крім того, МА (2) включає в себе менше число регрессоров.

Хоча середньоквадратичне відхилення помилки МА (3) менше, ніж середньоквадратичне відхилення помилки МА (2), різниця (0,0025) несуттєва, і не може служити підставою для вибору моделі МА (3).

Модель МА (3) не позбавила квадрати залишків від автокореляції, що спостерігалася в моделі МА (2).

За перерахованими підставам модель МА (2) переважніше моделі МА (3).

ARMA (1, 2)

Таблиця 13. Модель ARMA (1, 2)

Процес відповідно до даною моделлю описується рівнянням:

S.D. = 2,262092> 0,910195 = S.E., тобто, модель знижує дисперсію процесу.

Таблиця 14. Автокорреляция залишків моделі ARMA (1, 2)

Всі значення коефіцієнтів автокореляції та приватної кореляції помилки моделі (таблиця 14), за винятком десятого, знаходяться в межах довірчої трубки. Всі значення Q-Stat (таблиця 14) аж до дев'ятого включно менше критичних значень. Зокрема, Q-Stat для 9 лага становить 15,383, що менше критичного значення, рівного 16,919. Тому не можна відхилити гіпотезу про рівність нулю перших дев'яти коефіцієнтів автокореляції помилки. Q-Stat для 10 лага дорівнює 25,49, що перевищує критичне значення (18,307). Звідси випливає висновок про нерівність нулю хоча б одного з перших десяти коефіцієнтів кореляції помилки.

Оскільки перші дев'ять коефіцієнтів автокореляції помилки моделі статистично дорівнюють нулю, можна вважати, що вихід значення десятого коефіцієнта автокореляції помилки за межі довірчої трубки викликаний наведеної кореляцією.

На підставі значень

Таблиця 15.

2).


Таблиця 16.

Відповідно до даної моделлю процес описується рівнянням:

А рівняння, характеризує дисперсію помилки, має вигляд:

Оскільки всі

Рис. 6. Закон

Гістограма розподілу Тому

Таблиця 17.

Таблиця 18.

Таблиця 19. Розраховані Дата 0,35 0 0 0,4 ​​ Для

Як видно на графіку середнього значення.

Рис. 7. періоду.

Таблиця 20. Прогнозні Дата Прогноз

Відповідно до

Таблиця 21. Дата Модель 44,17 43,95574309

Більш наочно представлення моделі та фактичних даних у вигляді графіка - рис. 8.

Рис. 8. Змодельований і фактичний курс акцій British Petroleum за 2010 рік

У початковому періоді (Приблизно до середини січня) модель помітно відхиляється від фактичних даних, але надалі графіки моделі та фактичних значень стають майже нерозрізненими. Це свідчить про те, що побудована модель

добре описує процес зміни курсу акцій British Petroleum.

Прогноз курсу акцій British Petroleum на 1 і 2 січня 2011

За допомогою Eviews був отриманий прогноз для моделі МА (2) для кінцевих різниць. Тобто, були розраховані значення, де i - це номер прогнозованого дня, а t одно 365.

Таким чином, прогноз на перше січня, у відповідності з моделлю для вихідного ряду вважається по формулою:

Для прогнозу на один день достатньо всієї наявної інформації. Такий прогноз є безумовним, і він виявиться найбільш точним, оскільки залежить тільки від уже відомих даних.

Прогноз на 01.01.2011 буде володіти помилкою. При підстановці отриманого значення у формулу для розрахунку () в обчислення буде включена і помилка прогнозу. Більш того, в силу вартого перед коефіцієнта, значення помилки потроїться, що спричинить зростання неточності прогнозу для.

Після підстановки формули для розрахунку в відповідну формулу для і приведення подібних членів вона прийме вид:

.

Тобто, на потроєну помилку, В«успадковануВ» від прогнозу на 01.01.2011, накладається нова помилка, викликана появою.

Таким чином, прогноз на 02.01.2011 характеризується значно більшою помилкою, ніж прогноз на 01.01.2011. Тобто точність прогнозу на 02.01.2011, порівняно з прогнозом на 01.01.2011, зменшиться.

На момент написання курсової роботи курс акцій British Petroleum на 1 та 2 січня 2011 року вже відомий, тому можна порівняти отримані прогнозні та реальні значення.

Таблиця 22. Апостеріорне порівняння прогнозованого і фактичного курсу акцій

Дата Прогноз Фактичне значення 01.01.2011 44,2457091 44,17 02.01.2011 44,3224263 45,15

Як видно з таблиці, прогноз виявився досить-таки точним. Фактична помилка прогнозу на перше січня склала -0,0757, а на 2 січня 0,82757. Тобто, як і очікувалося, помилка прогнозу на перше січня виявилася невеликою, а помилка прогнозу на 2 січн...я значно її перевищила.


Висновок

У даній роботі після дослідження даних про курс акцій British Petroleum за період з 01.01.2010 по 31.12.2010 та приведення ряду даних до стаціонарного з допомогою кінцевих різниць третього порядку було побудовано декілька моделей. З них була обрана краща (МА (2)), що характеризується наявністю автокореляції квадратів залишків. Відповідна їй модель типу ARCH позбавила модель від коррелированности квадратів залишків, але сама характеризувалася корельованих помилкою. Крім того, в силу виявленого тестом Сіджел - Тьюкі сталості дисперсії процес краще описувати моделлю з постійною дисперсією помилки. З цих причин найкращою з усіх розглянутих моделей була визнана МА (2).

По ній був побудований прогноз на два дні, а саме на 01.01.2011 та 02.01.2011. При цьому помилка прогнозу на 01.01.2011 очікувалася меншою, ніж помилка прогнозу на 02.01.2011. В Надалі апостеріорне порівняння прогноз із реальними даними підтвердило апріорні припущення щодо прогнозу.

Отже, отримана модель добре описує процес і дозволяє будувати реалістичний прогноз на два дні, причому прогноз на перший день виявляється значно більш точним. Подібні моделі (Що грунтуються на довгих лавах і дають адекватний прогноз на один часовий період) характерні для фінансової економетрики, що вивчає, крім усього іншого, і курси акцій.


Список джерел

1. www.bp.com

2. Тихомиров Н.П., Дорохіна Є.Ю. В«ЕконометрикаВ», видавництво В«ІспитВ», Москва, 2003

3. Магнус Я.Р., Катишев П.К., Пересецького А.А. В«Економетрика. Початковий курс В», видавництво В«ДелоВ», Москва, 2005


Додаток 1 Вихідні дані

Використані в курсовій роботі дані взяті з сайту www.bp.com. В якості даних за суботу використані дані за п'ятницю, в якості даних за неділю - дані за понеділок. Дані за період, відповідний різдвяним святам (24-26 грудня), розраховані як лінійна апроксимація.

Дата Ціна акцій, $ Дата Ціна акцій, $ Дата Ціна акцій, $ Дата Ціна акцій, $ 01.01.2010 58,15 03.04.2010 57,74 04.07.2010 29,35 04.10.2010 40,82 02.01.2010 58,34 04.04.2010 58,51 05.07.2010 31,91 05.10.2010 41,33 03.01.2010 58,52 05.04.2010 58,51 06.07.2010 31,91 06.10.2010 41,61 04.01.2010 58,71 06.04.2010 59,36 07.07.2010 33,12 07.10.2010 41,52 05.01.2010 58,89 07.04.2010 58,78 08.07.2010 33,74 08.10.2010 41,92 06.01.2010 59,08 08.04.2010 58,97 09.07.2010 34,05 09.10.2010 41,92 07.01.2010 59,26 09.04.2010 59,46 10.07.2010 34,05 10.10.2010 41,24 08.01.2010 59,45 10.04.2010 59,46 11.07.2010 36,76 11.10.2010 41,24 09.01.2010 59,63 11.04.2010 59,34 12.07.2010 36,76 12.10.2010 41,26 10.01.2010 59,82 12.04.2010 59,34 13.07.2010 36,88 13.10.2010 41,41 11.01.2010 60,00 13.04.2010 59,29 14.07.2010 36,18 14.10.2010 41,02 12.01.2010 61,50 14.04.2010 60,00 15.07.2010 38,92 15.10.2010 40,62 13.01.2010 61,80 15.04.2010 60,57 16.07.2010 37,10 16.10.2010 40,62 14.01.2010 61,73 16.04.2010 59,88 17.07.2010 37,10 17.10.2010 41,49 15.01.2010 61,64 17.04.2010 59,88 18.07.2010 35,75 18.10.2010 41,49 16.01.2010 61,64 18.04.2010 59,48 19.07.2010 35,75 19.10.2010 40,94 17.01.2010 61,64 19.04.2010 59,48 20.07.2010 35,20 20.10.2010 41,10 18.01.2010 62,32 20.04.2010 60,48 21.07.2010 36,13 21.10.2010 40,65 19.01.2010 62,32 21.04.2010 60,09 22.07.2010 36,23 22.10.2010 40,50 20.01.2010 61,06 22.04.2010 59,55 23.07.2010 38,86 23.10.2010 40,50 21.01.2010 59,57 23.04.2010 59,88 24.07.2010 38,86 24.10.2010 40,21 22.01.2010 57,87 24.04.2010 59,88 25.07.2010 38,65 25.10.2010 40,21 23.01.2010 57,87 25.04.2010 57,91 26.07.2010 38,65 26.10.2010 40,65 24.01.2010 58,55 26.04.2010 57,91 27.07.2010 38,00 27.10.2010 40,10 25.01.2010 58,55 27.04.2010 56,33 28.07.2010 37,71 28.10.2010 40,60 26.01.2010 58,49 28.04.2010 57,34 29.07.2010 38,47 29.10.2010 40,83 27.01.2010 58,06 29.04.2010 52,56 30.07.2010 38,47 30.10.2010 40,83 28.01.2010 57,33 30.04.2010 52,15 31.07.2010 38,47 31.10.2010 40,77 29.01.2010 56,12 01.05.2010 52,15 01.08.2010 39,42 01.11.2010 40,77 30.01.2010 56,12 02.05.2010 50,19 02.08.2010 39,42 02.11.2010 41,42 31.01.2010 57,23 03.05.2010 50,19 03.08.2010 40,00 03.11.2010 42,37 01.02.2010 57,23 04.05.2010 51,20 04.08.2010 39,39 04.11.2010 43,91 02.02.2010 55,46 05.05.2010 50,99 05.08.2010 40,68 05.11.2010 43,79 03.02.2010 55,17 06.05.2010 50,40 06.08.2010 41,33 06.11.2010 43,79 04.02.2010 53,48 07.05.2010 49,06 07.08.2010 41,33 07.11.2010 43,23 05.02.2010 53,18 08.05.2010 49,06 08.08.2010 40,86 08.11.2010 43,23 06.02.2010 53,18 09.05.2010 48,80 09.08.2010 40,86 09.11.2010 43,00 07.02.2010 52,43 10.05.2010 48,80 10.08.2010 40,13 10.11.2010 43,53 08.02.2010 52,43 11.05.2010 48,74 11.08.2010 38,79 11.11.2010 43,68 09.02.2010 53,61 12.05.2010 48,50 12.08.2010 38,38 12.11.2010 42,99 10.02.2010 53,65 13.05.2010 48,10 13.08.2010 38,93 13.11.2010 42,99 11.02.2010 54,80 14.05.2010 46,87 14.08.2010 38,93 14.11.2010 43,04 12.02.2010 54,67 15.05.2010 46,87 15.08.2010 38,40 15.11.2010 43,04 13.02.2010 54,67 16.05.2010 45,57 16.08.2010 38,40 16.11.2010 41,78 14.02.2010 54,67 17.05.2010 45,57 17.08.2010 38,05 17.11.2010 41,60 15.02.2010 55,95 18.05.2010 45,38 18.08.2010 37,30 18.11.2010 42,21 16.02.2010 55,95 19.05.2010 45,27 19.08.2010 36,24 19.11.2010 42,03 17.02.2010 54,24 20.05.2010 44,60 20.08.2010 36,40 20.11.2010 42,03 18.02.2010 54,74 21.05.2010 43,86 21.08.2010 36,40 21.11.2010 41,64 19.02.2010 54,30 22.05.2010 43,86 22.08.2010 36,12 22.11.2010 41,64 20.02.2010 54,30 23.05.2010 41,86 23.08.2010 36,12 23.11.2010 40,89 21.02.2010 54,25 24.05.2010 41,86 24.08.2010 34,92 24.11.2010 41,47 22.02.2010 54,25 25.05.2010 42,56 25.08.2010 35,25 25.11.2010 41,47 23.02.2010 53,22 26.05.2010 42,41 26.08.2010 35,42 26.11.2010 41,00 24.02.2010 53,58 27.05.2010 45,38 27.08.2010 35,56 27.11.2010 41,00 25.02.2010 52,89 28.05.2010 42,95 28.08.2010 35,56 28.11.2010 40,59 26.02.2010 53,21 29.05.2010 42,95 29.08.2010 35,26 29.11.2010 40,59 27.02.2010 53,21 30.05.201...0 42,95 30.08.2010 35,26 30.11.2010 40,00 28.02.2010 53,98 31.05.2010 36,52 31.08.2010 34,83 ​​ 01.12.2010 40,62 01.03.2010 53,98 01.06.2010 36,52 01.09.2010 36,16 02.12.2010 41,32 02.03.2010 54,00 02.06.2010 37,66 02.09.2010 36,57 03.12.2010 41,49 03.03.2010 54,86 03.06.2010 39,25 03.09.2010 37,43 04.12.2010 41,49 04.03.2010 55,09 04.06.2010 37,16 04.09.2010 37,43 05.12.2010 42,81 05.03.2010 55,78 05.06.2010 37,16 05.09.2010 37,43 06.12.2010 42,81 06.03.2010 55,78 06.06.2010 36,76 06.09.2010 37,19 07.12.2010 42,89 07.03.2010 56,17 07.06.2010 36,76 07.09.2010 37,19 08.12.2010 43,27 08.03.2010 56,17 08.06.2010 34,66 08.09.2010 38,37 09.12.2010 42,79 09.03.2010 56,04 09.06.2010 29,20 09.09.2010 38,02 10.12.2010 43,24 10.03.2010 56,19 10.06.2010 32,78 10.09.2010 38,22 11.12.2010 43,24 11.03.2010 56,60 11.06.2010 33,97 11.09.2010 38,22 12.12.2010 43,43 12.03.2010 56,86 12.06.2010 33,97 12.09.2010 38,35 13.12.2010 43,43 13.03.2010 56,86 13.06.2010 30,67 13.09.2010 38,35 14.12.2010 44,44 14.03.2010 56,58 14.06.2010 30,67 14.09.2010 38,52 15.12.2010 43,86 15.03.2010 56,58 15.06.2010 31,39 15.09.2010 38,18 16.12.2010 43,75 16.03.2010 57,18 16.06.2010 31,85 16.09.2010 38,27 17.12.2010 43,25 17.03.2010 58,15 17.06.2010 31,71 17.09.2010 38,03 18.12.2010 43,25 18.03.2010 58,15 18.06.2010 31,76 18.09.2010 38,03 19.12.2010 43,68 19.03.2010 57,69 19.06.2010 31,76 19.09.2010 38,68 20.12.2010 43,68 20.03.2010 57,69 20.06.2010 30,33 20.09.2010 38,68 21.12.2010 43,54 21.03.2010 57,35 21.06.2010 30,33 21.09.2010 38,59 22.12.2010 43,61 22.03.2010 57,35 22.06.2010 29,68 22.09.2010 38,09 23.12.2010 44,00 23.03.2010 57,95 23.06.2010 29,67 23.09.2010 38,13 24.12.2010 43,99 24.03.2010 57,23 24.06.2010 28,74 24.09.2010 38,46 25.12.2010 43,99 25.03.2010 56,53 25.06.2010 26,97 25.09.2010 38,46 26.12.2010 43,98 26.03.2010 56,69 26.06.2010 26,97 26.09.2010 38,71 27.12.2010 43,97 27.03.2010 56,69 27.06.2010 27,05 27.09.2010 38,71 28.12.2010 44,11 28.03.2010 56,89 28.06.2010 27,05 28.09.2010 39,29 29.12.2010 43,95 29.03.2010 56,89 29.06.2010 27,67 29.09.2010 40,00 30.12.2010 43,89 30.03.2010 56,83 30.06.2010 28,88 30.09.2010 41,17 31.12.2010 44,17 31.03.2010 57,07 01.07.2010 29,39 01.10.2010 41,95

01.04.2010 57,74 02.07.2010 29,35 02.10.2010 41,95

02.04.2010 57,74 03.07.2010 29,35 03.10.2010 40,82


Додаток 2 Перетворення вихідного ряду

Ділення на тренд

Тренд, що описує вихідний ряд:

Перетворення полягає в діленні фактичне значення на відповідне йому трендові значення.

Перевірю, не представляє Чи є даний ряд процес випадкового блукання, для чого проведу тест Дікі-Фуллера.

Значення статистики Дики-Фуллера перевищує всі наведені в таблиці критичні значення. Це означає, що гіпотеза про те, що ряд носить характер випадкового блукання, відкинута бути не може.

Якщо побудувати за даним ряду модель АР (1), то будуть отримані результати:


Згідно даної моделі процес описується рівнянням

Коефіцієнт при попередньому значенні ряду в моделі дорівнює 0,9994, тобто, майже одиниці, що свідчить про можливе характері випадкового блукання процесу.

Перший коефіцієнт приватної кореляції виходить за межі довірчої трубки, а наступні значення коефіцієнтів частинної кореляції, за винятком дев'ятого і, може бути, десятого - знаходяться в межах довірчої трубки. При цьому значення коефіцієнтів автокореляції ряду виходять за межі довірчої трубки і, з зростанням лага, поступово зменшуються. Вид автокореляційної і приватної кореляційної функцій для даного ряду говорить про те, що найкращою моделлю для даного ряду, найімовірніше, буде ар (1).

Все це говорить, що гіпотезу про те, що даний процес являє собою випадкове блукання, відхилити не можна.

Дане перетворення недоцільно.

У Eviews відповідна цього ряду серія називається В«delenieВ».

Приріст

Приріст розраховується за формулою


.

Автокорреляция і приватна кореляція получившегося процесу:

Перші три значення коефіцієнта кореляції і приватної кореляції знаходяться в межах довірчої трубки, а відповідні їм значення Q-Stat (0,6565; 1,1608; 2,8199) менше критичних (3,84146; 5,99146; 7,81473 відповідно), тобто перші три коефіцієнта автокореляції ряду статистично рівні 0.

Четверте значення Q-Stat (10,508) вже перевищує критичне (9,48773), що означає: серед перших чотирьох коефіцієнтів автокореляції ряду хоча б один виявиться відмінним від нуля (при рівні значимості 0,05). Тим не менш, за низкою В«прирістВ» побудувати модель, залежну від минулих значень ряду буде проблематично: адже
Додаток 3 у таблиці:

Відповідно до даної моделлю процес описується рівнянням:

А рівняння, характеризує дисперсію помилки, має вигляд:

Модель дисперсії помилки отримання від'ємного значення дисперсії.

Відповідно до даної моделлю процес описується рівнянням:

А рівняння, характеризує дисперсію помилки, має вигляд:

Модель дисперсії помилки містить негативні коефіцієнти, що неприпустимо, тому що може спричинити отримання від'ємного значення дисперсії.


Відповідно до даної моделлю процес описується рівнянням:

А рівняння, характеризує дисперсію помилки, має вигляд:

кокоефіцієнта при дорівнює 0,6975. Можливо, в ході розгляду інших моделей буде знайдена більш вдала.


MA (2) ARCH (6):

Відповідно до даної моделлю процес описується рівнянням:

А рівняння, характеризує дисперсію помилки, має вигляд:

економетричне моделювання прогноз акція

Модель дисперсії помилки містить негативні коефіцієнти, що неприпустимо, тому що може спричинити отримання від'ємного значення дисперсії.

MA (2) ARCH (5):

Модель докладно описана в самої курсової. Значення критерію Акайке 2,322696, а критерію Шварца 2,408699 - тобто вони обидва менше, ніж для моделі MA (2) ARCH (7). Дана модель так само, як і MA (2) ARCH (7), містить коефіцієнт, статистична значимість якого сумнівна (коефіцієнт при статистично незначну при рівні значущості не перевищує 0,7321). Оскільки моделі MA (2) ARCH (5) і MA (2) ARCH (7), в цілому, схожі, вибрати слід MA (2) ARCH (5), так як вона містить меншу кількість регрессоров і значення критеріїв Акайке і Шварца у неї менше.

MA (2) ARCH (4):

Відповідно до даної моделлю процес описується рівнянням:

А рівняння, характеризує дисперсію помилки, має вигляд:

Ця модель характеризується вже великими значеннями критеріїв Акайке (2,435803) і Шварца (2,511055), в порівнянні з MA (2) ARCH (5) (значення критеріїв Акайке і Шварца відповідно рівні 2,322696 і 2,408699). Тому вона менш краща: адже критерії Акайке і Шварца суміщають оцінювання якості моделі по адекватності опису нею процесу і за кількістю регрессоров, включених до модель. Оскільки в порівнянні з MA (2) ARCH (5) кількість регрессоров скоротилося, дана модель більш поганої якості, ніж MA (2) ARCH (5). Таким чином, серед моделей MA (2) ARCH найкращою виявилася MA (2) ARCH (5), і вона буде розглядатися в курсовій роботі.



Вернуться назад