Електромагнітна маса кулонівського поля

Вільний переміщення статичного електричного поля у вакуумі добре вивчено. Однак властивості електромагнітної маси (ЕМ-маси), пов'язаної з кулонівською полем, до досі піддаються обговоренню. Внаслідок еквівалентності маси (M) і енергії (W = Mc) можна розглядати на рівних, як масу, так і енергію. Уявімо деяку конфігурацію електричних зарядів і, зробивши роботу, отримаємо іншу конфігурацію. Витрачена робота перейде в додаткову потенційну енергію взаємодії зарядів. Де локалізується придбана енергія? Простий розрахунок показує [1], що вона локалізується не в зарядах, а в полі взаємодії зарядів. Крім того, рухоме кулоновское поле реалізує себе тим, що в кожній просторової точці воно породжує магнітне поле. І ще: при випромінюванні ЕМ-хвиль фрагменти енергії поля проявляються самостійно вдалині від зарядів. Таким чином, кулоновское поле буде розглядатися нижче, як матеріальний об'єкт. Однак не слід повністю ототожнювати ЕМ-масу з механічної масою - занадто великі відмінності між ними (різні форми матерії, магнітне поле).

Інша дискусійна тема: вектор Пойнтінга, правильно описує щільність потоку енергії електромагнітної хвилі, зазнає невдачі у застосуванні до переносу енергії кулонівською полем.

Розгляд близьких до даної теми питань можна знайти в роботах [2, 3].

Об'єктом дослідження обрана модель електричного заряду (q), розподіленого по сфері радіусом (r), в якій внутрішнє поле відсутнє. Таке обмеження потрібно для того, щоб усунути В«особливу точкуВ», і мати конкретне електричне поле в В«чистомуВ» вигляді. В той же час зберігається можливість використовувати формули для точкового заряду. Всі зміни поле відбуваються на етапі прискорення (гальмування) заряду. Придбані властивості полів зберігаються під час руху з постійною швидкістю (v). Саме цей етап переміщення заряду розглядається в даній статті. У якості В«стартової позиціїВ» обрана релятивістська формула нап

руженості (E) електричного поля точкового заряду (Сферичні координати), представлена ​​в В«Берклєєвський курс фізикиВ» Е. Парселла [4], а також у В«Спільній курсі фізикиВ» І.В. Савельєва [5]:

; ОІ = v/c,

c - Електрична постійна; Оё - кут між векторами v і E. Щодо координатної осі (0х) - лінії руху - поле

Е симетрично, і не залежить від азимутального кута (П†).

Напруженості Е за формулою (1) виражають у рамках спеціальної теорії відносності (СТО) поле заряду в рухомій (власної) системі відліку, виміряний нерухомим (Стороннім) спостерігачем. Таким же способом інтерпретуються координати, наступні формули і розрахунки по них.

Перетворення координат у формулі (1) написані для одночасних подій в нерухомій і рухомої системах відліку в момент часу (t = 0). Виходячи з цього, В«стартоваВ» формула (1) не залежить від часу. Очевидно, що при

v = Const, формули не зміняться і для інших моментів (

t ). Одне з ранніх доказів у рамках (СТО) переміщення заряду зі збереженням форми його електричного поля представлено у збірнику [6]. Варіант збереження поля заряду при його русі з постійною швидкістю без використання В«Запізнілого взаємодіїВ» запропонований в роботі [2].

При v = 0, Оі = 1, формула (1) описує кулоновское поле заряду в стані спокою. Величини, що відносяться до нерухомої системі відліку, будуть відзначені підрядковим індексом В«0В». Зміни, що відбуваються при збільшенні (Оі), обумовлені релятивістським скороченням масштабів довжини (

x ) По лініях руху,

і збільшенням напруженості (r, Оё, П†, Оі), поперечної по відношенню до швидкості (

v ) Компоненти поля Е.

Поздовжня складова поля Е, паралельна швидкості, залишається без зміни.

Явна залежність величин без індексу В«0В» від (Оі) для скорочення запису тут і далі не завжди вказується, але вона завжди присутня. Саме формули (1a, 1b, 1c) служать підставою для деформації поля

Е і збереження його форми під час руху. Названі перетворення в реальному Світ вимагають енергетичних витрат, і відбуваються під дією зовнішніх (Прискорюючих) сил.

Енергія W/2) E (r, Оё, П†, Оі) по всьому об'єму поля.

Тут (О“) є параметром, що характеризує швидкість руху заряду. Коефіцієнт,

отриманий інтегруванням в сферичних (перетворених) координатах по радіусу (r) і по куту (П†). Можливість такого інтегрування при однакових значеннях (

r ) Для всіх (Оё, П†) зумовлена ​​спрямованістю векторів

E по перетвореним радіусах r.

При Оі = 1,

W (1) = 2 k. Енергія зарядженої провідної сфери

W = Q/2, де

r , Електроємність сфери радіусом (

r ), І потенційна енергія взаємодії двох однакових точкових зарядів, що знаходяться на відстані (2

r ),

W = Q (2 r), також дорівнюють 2

k . Енергія спокою кулонівського поля, визначена за формулою (2), збігається з величиною, обчисленої різними способами. Розглянемо докладніше напруженості поперечного (

E ) І поздовжнього (E) полів.

З формули (4) видно, що компоненти

і В«ДілятьВ» між собою одне і те ж поле E. Поле

в (О“) разів сильніше, ніж відповідна складові класичного кулонівського поля, а поле

залишається без зміни. Це випливає з формул (1a, 1b, 1c), і надалі відіб'ється на обчисленнях енергій.

Помістимо заряд (q) в уявну замкнуту циліндричну поверхню (Пѓ), співвісну (0

х ). В результаті прискорення до рівня (Оі) поле (

) збільшується в (Оі) разів, а майданчик (

d Пѓ), нормальна (

), зменшується в (Оі) разів. У тих же умовах поле (

і майданчик (d Пѓ), нормальна (

), залишаються незмінними. Отже, теорема Гауса, що зв'язує повний потік напруженості з величиною заряду, залишається незмінною у всіх випадках. Тільки скорочення (Пѓ

) дозволяє збільшити () зі збереженням заряду (q).

Обчислення енергій (Оі) і (Оі) для кожного з полів і проводиться за формулою (2) шляхом заміни E на або за формулою (4).

Значення енергії спокою для цих полів: (1) = (4/3) k; (1) = (2/3) k.

Введемо також функцію (Оі), яка показує, як повинна змінитися енергія

W (1) поля з релятивістської (механічної) масою, після придбання відносної швидкості (ОІ (Оі) = (1 - Оі

).

Тут приріст енергії W (1) до величини (Оі) відбувається за лінійним законом за рахунок кінетичної енергії. Структура об'єкта з енергією спокою

W (1) при будь-якій швидкості руху залишається поза увагою. Формула (7) увійшла в підручники з фізики, використовується в розрахунках прискорювачів заряджених частинок і ін Її достовірність підтверджується і теорією (СТО), і практикою. Менш відомо В«УщільненняВ» поперечного поля (формула (1b)), яка виникає з того ж джерела (СТО), висловлює ті ж властивості (7), і підтверджується розрахунками електричних струмів і їх полів в різних (інерційних) системах відліку [3, 4].

Аналогічно виглядають формули обчислення релятивістської механічної енергії для компонент поля і.

Повна енергія W (Оі) електричного поля заряду і її складові,

(Оі) і (Оі), разом з їх релятивістськими механічними аналогами,

(Оі),

(Оі),

(Оі), показані на рис. 1 при різних значеннях параметра Оі.

Рис. 1.

Залежності повної енергії електричного поля заряду (формула (2)) і її складових (Формули (5) і (6)), а також їх розрахункових значень на основі механічного представлення ЕМ-маси (формули (7) і (7a)), від параметра Оі (без коефіцієнта

k ). Релятивістські механічні аналоги показані пунктиром.

Всі представлені на рис. 1 функції від (Оі), крім

(Оі), В«РостутьВ» при збільшенні (Оі), однак енергія

W (О“) не слідує закону (Оі), а скоріше підкоряється змінам

(Оі). Це пов'язано зі зменшенням

(Оі) внаслідок скорочення розмірів поля (Оі) по лініях руху. Різниця в закономірності зміни поперечної (...

) і поздовжньої складових () енергії (і маси) кулонівського поля випливає з формули (1). При великих (Оі) повна кулонівська енергія зі збільшенням швидкості руху поля перетворюється в енергію

(Оі) поперечного поля.

Структурні і інерціальні властивості ЕМ-маси електричного поля при зміні швидкості руху багато в чому не збігаються з властивостями маси механічних об'єктів.

Звернемося до розрахунку енергії магнітного поля (Оі), утворення якого формула (2) в явному вигляді не враховує. При переміщенні статичного поля

Е (О“) зі швидкістю (v) спостерігається магнітне поле з індукцією В (Оі) [7].

Векторне твір,

одно нулю, так як

v і E мають однакове напрямок. Формула (9) збігається з законом Біо - Савара для одиничного носія струму і, в даному випадку показує, що магнітне поле створюється виключно поперечної складової кулонівського поля.

Користуючись формулою (9), можна представити дію магнітного поля на пробний заряд в вигляді сили Лоренца

F .

Сила F (Оі) спрямована протилежно E (Оі). При цьому відбувається ослаблення електричного поля

E (О“). Сумарне поле

E Поля E і F (Оі) завжди спрямовані перпендикулярно вектору v, що є наслідком В«стисненняВ» лінійних розмірів (формула (1а)) при збереженні заряду

q . Таким чином, (СТО) володіє поки монопольним правом пояснювати дію магнітного поля на електричні заряди. На практиці магнітне поле В«вільногоВ» заряду (

q ) Впливає на пробний заряд або інший заряд q (треба в цьому випадку помножити E (Оі) на q) саме у форматі (12), тобто у вигляді ослабленого електричного поля. У межі, ОІ в†’ 1, сила |

F (О“) | в†’ | (Оі) |, і кулонівська взаємодія зарядів прагне до нулю, але в будь-якому випадку при відсутності екранують зарядів з протилежною знаком сили тяжіння між паралельними струмами не виникнуть. Наприклад, пучок електронів у вакуумній камері не буде стискатися в поперечному перерізі, а два паралельних пучка не будуть притягатися один до одного. Якщо ж статичну кулоновское поле носіїв струму екранований дією зарядів з іншими знаками, то залишиться лише магнітне поле, і носії струмів будуть притягатися, або відштовхуватися, відповідно до закону Ампера. Ще один наслідок з формул (9) і (11): в кожній точці простору при

v = Const напруженість E і індукція B завжди знаходяться в однаковій фазі, і три вектора

v ,

E і B орієнтовані між собою так само, як в електромагнітній хвилі.

Сумарна енергія електричного W (Оі) і магнітного Wm (Оі) полів.

Використання вектора Пойнтінга для обчислення кількості руху P, стерпного кулонівською полем заряду [7].

Інтеграл (∫ v () (E) dV = 0) не дає вкладу в P, тому

Маса 2 (Оі) у формулі (17), по-перше, відноситься тільки до поперечного полю (

) і, по-друге, в два рази більше маси

(Оі). Розбіжність маси з формули (17) з масою

М (О“) = W (Оі)/c для всього поля (формула (2)) породжує суперечності. Як видно з рис. 1, і формули (14), роль цих протиріч перебільшена.

Аналіз отримання (виведення) формули для вектора Пойнтінга показує, що подвоєння

(Оі) пов'язано з розрахунком імпульсу P хвилі, у якій об'ємні щільності енергії електричного і магнітного полів рівні, а коливання

E і B знаходяться в однаковій фазі. У цьому випадку суму густин енергії для

E і B можна замінити подвоєною щільністю одного з полів. Так і зроблено в формулою (15). При русі кулонівського поля енергії електричного і магнітного полів різні при малих швидкостях. У таких умовах коефіцієнт В«2В» треба замінити коефіцієнтом (1 + ОІ

) відповідно до формули (14). Після названої заміни все В«непорозумінняВ» з електромагнітної масою знімаються. При високих швидкостях,

v в†’ c, щільності енергії двох полів вирівнюються, і вектор Пойнтінга стосовно до кулонівського полю буде давати результати, аналогічні хвильовим.

Список літератури

Соколов Л.С. , 2003.

Корнєва М.В., Кулігін В.А., Кулігіна Г.А., гл. 3, стор 27 ... 40. 2008.

Andrew E. Chubykalo and Roman Smirnov-Rueda. Phys. Rev. E, vol. 53, num. 5, p. 5373 ... 5381, 1996.

Парселл Е. Електрика і магнетизм. Берклєєвський курс фізики. Т. 2., Стор 165 ... 187/Пер. з англ. - М.: Наука, 1975.

Савельєв І.В. Курс загальної фізики. Т. 2. Електрика і магнетизм. Хвилі. Оптика. - М.: Наука, стор 111 ... 125, 1978.

Основні формули фізики, під ред. Д. Мензела. Переклад з англ., Стор 169 ... 174. ІІЛ, Москва, 1957.

Фейнман Р., Лейтон Р., Сендс М. Фейнмановские лекції з фізики. Т. 6. Електродинаміка. Гол. 28, стр. 305 ... 309/Пер. з англ. - М.: Мир, 1966.

Для підготовки даної роботи були використані матеріали з сайту lektor.net.ru/