Математики епохи Відродження

Реферат з математики виконала учениця гр. № 1 Лапічева А. А.

Професійний ліцей № 39

Брянськ

2002

Введення

XV і XVI сторіччя були часом великих змін в економіці, політичному і культурному житті європейських країн. Бурхливе зростання міст і розвиток ремесел, а пізніше і зародження мануфактурного виробництва, підйом світової торгівлі, що залучає в свою орбіту все більш віддалені райони поступове розміщення головних торгових шляхів з Середземномор'я на північ, що завершилося після падіння Візантії та великих географічних відкриттів кінця XV і початку XVI століття, змінили вигляд середньовічної Європи. Майже повсюдно тепер висуваються на перший план міста. Колись могутньої сили середньовічного світу - імперія і папство - Переживав глибоку кризу. У XVI столітті розпадається Священна Римська імперія німецької нації стала ареною двох перших антифеодальних революцій - Великої селянської війни в Німеччині і Нідерландського повстання. Перехідний характер епохи, що відбувається в усіх сферах життя, процес звільнення від середньовічних пут і разом з тим ще нерозвиненістьстають капіталістичних відносин не могли не позначитися на особливостях художньої культури і естетичної думки того часу.

Всі зміни в житті суспільства супроводжувалися широким оновленням культури - розквітом природних і точних наук, літератури на національних мовах і, особливо, образотворчого мистецтва. Зародившись в містах Італії, це оновлення захопило потім і інші європейські країни. Поява друкарства відкрило небачені можливості для розповсюдження літературних і наукових творів, а більш регулярне і тісне спілкування між країнами сприяло повсюдному проникненню нових художніх течій.

У першій половині XVI в. завдяки зусиллям італійських математиків в алгебрі відбуваються великі зрушення, супроводжувані вельми драматичними подіями. Професор Болонського університету Сципіон Даль Ферро (1465-1526) знаходить загальне рішення рівняння третього ступеня але тримає його в секреті, бо воно має велику цінність на змаганнях за рішенням завдань, які тоді широко практикувалися в Італії. Перед смертю він відкриває секрет своєму учневі Фіоре. У 1535 Фіоре викликає на змагання талановитішого математика Нікколо Тарталью (1499-1557), який, знаючи, що Фіоре володіє способом розв'язання кубічного рівняння, докладає максимум зусиль і сам знаходить рішення! Тарталья перемагає на змаганні, але також тримає своє відкриття в секреті. Нарешті, на сцені з'являється Джероламо Кардано (1501-1576). Він марно намагається знайти алгоритм розв'язання кубічного рівняння і в 1539 р. звертається до Тартальї з проханням розповісти йому таємницю. Взявши з Кардано В«Священну клятвуВ» мовчання, Тарталья частково і в не надто зрозумілої формі прочиняє для нього завісу. Кардано не задовольняється і докладає зусилля, щоб ознайомитися з рукописом покійного Даль Ферро. Це йому вдається, і у 1545 р. він публікує книгу, в якій повідомляє алгоритм, який зведе рішення кубічного рівняння до радикалам (В«формула КарданоВ»). У цій же книзі міститься ще одне відкриття, зроблене учнем Кардано Луїджі (Лудовіко) Феррарі (1522-1565), а саме рішення в радикалах рівняння четвертого ступеня. Тарталья звинувачує Кардано в порушенні клятви, зав'язується гостра і тривала полеміка. За таких обставин заявляє про свої перші суттєвих досягненнях математика Нового часу.

Нікколо Тарталья

Важко писати про вченого, який жив п'ять століть тому. Природно, залишилися його твори, але дуже мало відомостей про його особистого життя. Навіть точна дата народження Нікколо Тарталья невідома: чи то 1499, чи то 1500 або навіть 1501 рік. Невідома й його прізвище, вважається, що Фонтана. Тарталья - це прізвисько, від італійського слова tartaglia - заїка.

Нікколо жив у часи так званих Італійських воєн (1494-1559), які вели між собою Франція та Іспанія за право володіти Італією. Коли хлопчикові було шість років, рідне місто Нікколо Брешію захопили французькі війська. Населення, як зазвичай, сховалося в церкві. Але стіни храму не врятували жителів від безчинств іноземних солдатів. Нікколо отримав удар мечем по горлу, і йому було важко говорити. За іншою версією, у Нікколо був розсічений язик, що робило його мова невиразною.

У 1506 р. помер батько Нікколо - бідний кінний листоноша, і після його смерті родина впала в повну убогість. У школі хлопчик провчився всього два тижні, на подальшу освіту не було грошей. "З тих пір я вчився сам, і в мене не було іншого наставника, крім супутника бідності-підприємливості ", - пише Тарталья в одній зі своїх книг. Він так "самообразовал себе", що склав іспити на звання "Магістра абака" (щось подібне вчителя арифметики) і почав працювати в приватному комерційному ліцеї. Потім викладав математику і механіку в університетах Брешії, Верони та Венеції.

У середні століття проводилися не тільки лицарські турніри. Траплялися і наукові двобої, на яких учені змагалися між собою в тому, хто швидше і більше розв'яже задач, запропонованих супротивником. Переможець отримував гроші і знаходив славу, йому пропонували зайняти почесну, добре оплачувану посаду.

В кінці 1534 Тарталья одержав виклик на таке змагання від якогось Антоніо Фіоре - учня відомого професора математики Болонського університету Сципіона дель Ферро. Нікколо дізнався, що Фіоре володіє секретом розв'язання кубічного рівняння, який йому повідомив його вчитель дель Ферро. Тарталья сів за письмовий стіл і за кілька днів до диспуту знайшов спосіб розв'язання рівняння третього ступеня. Я "застосував усі завзяття, старанність і мистецтво, щоб знайти правило цих рівнянь, і це вдалося за десять днів до терміну, тобто 12 лютого, завдяки щасливій долю ", - згадував пізніше Тарталья.

Поєдинок відбувся 12 лютого 1535 Кожному з змагаючись треба було вирішити по 30 завдань. За дві години Тарталья впорався з усіма завданнями, запропонованими йому Фіоре, а той не вирішив жодної завдання супротивника. Перемога була повною!

З проханням повідомити йому алгоритм розв'язання алгебраїчного рівняння третього ступеня до Тартальї звернувся інший відомий вчений Джероламо Кардано, який був одночасно математиком і механіком, лікарем і алхіміком, хіромантом і особистим астрологом римського папи. Одного разу він склав гороскоп Ісуса Христа, за що піддався гонінням з боку інквізиції і якийсь час провів у в'язниці.

Багато разів Кардано просив Тарталью показати йому формули, що дозволяють знаходити корені кубічного рівняння, і кожен раз отримував відмову. Нарешті, у 1539 р. Тарталья відкрив свій секрет Кардано, узявши з того слово ніколи не публікувати повідомлені йому відомості. Але через шість років Кардано порушив свою "священну клятву". У 1545 р. він видав працю "Велике мистецтво, або Про правила алгебри", де навів алгоритми рішення рівнянь третього і четвертого ступеня. У передмові до книги Кардано пише: "... в наш час Сципіон дель Ферро відкрив формулу, згідно якої куб невідомого плюс невідоме дорівнює числу. Це була дуже гарна і чудова робота ... Змагаючись з ним, Нікколо Тарталья з Брешії, наш друг, будучи викликаний на змагання з учнем дель Ферро по імені Антоніо Маріо Фіоре, вирішив, щоб не бути переможеним, ту ж саму проблему і після довгих прохань передав її мені ". І хоча Кардано чесно написав про те, від кого він дізнався секрет рішення рівняння третього ступеня, Тарталья образився, порахував себе обкраденим і написав своєму "другові" гнівного листа.

У середньовічних вчених були важкі характери. Ось що писав про Тартальї його сучасник Р. Бомбелли: "Цей людина по натурі своєї був так схильний говорити тільки погане, що, навіть хулять когось, вважав, що дає йому утішний відгук ".

Кардано не відповів на лист Тартальї. За честь вчителя заступився Л. Феррарі і в свою чергу написав Нікколо різке лист. На закінчення він викликав Тарта...лью на публічний диспут по "геометрії, арифметиці або пов'язаним з ними дисциплінах, таким як астрологія, музика, космографія, перспектива, архітектура та ін "

Поєдинок відбувся 10 серпня 1548 в Мілані. Недорікуватому Тартальї було важко протистояти молодому блискучому Феррарі, і він зазнав поразки. Безславне для Тартальї завершення диспуту упустив його науковий авторитет і сильно пошкодило подальшій кар'єрі. Нікколо стали менше запрошувати читати лекції, і він займав себе тим, що перекладав на італійську мову праці Архімеда і Евкліда. Почав виходити його багатотомний "Загальний трактат про число і міру" (1556-1560, 6 частин), видання якого завершилося вже після смерті Тартальї, що послідувала в 1557 р. 13 або 14 грудня. Обставини його смерті невідомі. А вони могли бути і незвичайними. Тоді в середовищі вчених часто вирували шекспірівські пристрасті.

З основними працями Тартальї історики науки познайомилися на початку XIX ст. У "Новій науці" (1537) Нікколо розглядає різні питання механіки, вільного падіння тіл і першим знаходить, що найдалі камінь полетить, якщо його кинути під кутом 45 В° до горизонту. "Питання та різні винаходи" (1546) присвячені практичної механіки. У цій праці автор вирішує різні завдання топографії, фортифікації і балістики. Нарешті, в останній роботі - "Загальному трактаті про числі і міру "- він розглядає різні проблеми арифметики, алгебри, геометрії і теорії ймовірностей.

Історик науки Моріц Кантор вважає, що у Тартальї було занадто мало часу для вирішення проблеми, над якою кращі уми билися на протязі двох тисячоліть. Крім того, додає він, рішення Тарталья і дель Ферро схожі як дві краплі води.

В даний час більшість вчених сходиться на тому, що першим рішення кубічного рівняння знайшов дель Ферро; Фіоре впізнав його від свого вчителя; Тарталья перевідкрив формулу дель Ферро (Таке нерідко буває в науці); Кардано ж дав повну і вичерпну теорію рішення будь-якого рівняння третього ступеня.

Точка в даному спорі поки ще не поставлена. Можливо, це вдасться вченим, що працюють в архівах, досі таять багато несподіваного.

Наприклад, всього 20 років тому (у 1980 р.) в архіві Лейденського університету відшукалося лист особистого лікаря шведської королеви Христини, яке показує, що відомий французький учений Рене Декарт помер не від запалення легенів, як пишеться у всіх книгах, а був отруєний .

Припускають, що це зробили клерикали, опасавшиеся впливу католика Декарта на протестантка Христину. Тим не менше через чотири роки після смерті вченого королева Христина зреклася престолу, перейшла в католицтво і поїхала в Італію.

Так через 330 років після смерті була розкрита таємниця загибелі великого Картезія! Може бути, щось подібне станеться і в "справі Нікколо Тарталья"?

Джероламо Кардано

Джероламо Кардано (1501-1576) був істинним сином епохи Відродження, що втілили як хороші, так і погані сторони свого часу. З юності Джероламо охоплює жага слави. "Мета, до якої я прагнув, - писав він на схилі років в автобіографії, - полягала в увічненні мого імені, оскільки я міг цього досягти, а зовсім не в багатстві або неробства, не в почестях, не в високих посадах, не під влади ... "Кардано отримав медичну освіту і все життя займався лікарською практикою. Однак, як багато вчених епохи Відродження, він не обмежував себе лише однією областю науки: Кардано увійшов в історію як математик, філософ, натураліст і винахідник. Існує легенда, ніби він склав свій гороскоп і передбачив, що помре 21 вересня 1576 Аби підтримати власну славу астролога, до призначеного терміну він заморив себе голодом. Кардано покінчив життя самогубством. В кінці життєвого шляху він написав автобіографічну книгу "Про моє життя", в якій є такі строчки: "Зізнаюся, що в математиці дещо, але в насправді нікчемне кількість, я запозичив у брата Нікколо ". Мабуть, його таки мучила совість.

Навіть якщо ця розповідь і вигаданий, суть характеру Кардано передана дуже вірно. Найвідомішою книгою Кардано став трактат з алгебри під назвою "Велике мистецтво", опублікований в 1545 р. Книга містила формули розв'язання кубічного рівняння - секрет Даль Ферро і Тартальї.

Про спорі, який повинен був відбутися між прославленим математиком і не менш прославленим лікарем, висловлювалися лише найзагальніші здогадки, так як толком ніхто нічого не знав. Говорили, що один з них обдурив іншого (хто саме і кого саме, невідомо). Майже всі ті, хто зібралися на площі мали про математиці самі смутні уявлення, але кожен з нетерпінням чекав початку диспуту. Це завжди було цікаво, можна було посміятися над невдахою, незалежно від того, правий він чи ні.

Коли годинник на ратуші пробили п'ять, врата широко розчинилися, і юрба кинулася всередину собору. По обидві сторони від осьової лінії, що з'єднує вхід з вівтарем, у двох бічних колон були споруджені дві високі кафедри, призначені для сперечальників. Присутні голосно шуміли, не звертаючи ніякої уваги на те, що знаходилися в церкві. Нарешті, перед залізними гратами, яка відділяла іконостас від решти частини центрального нефа, з'явився міський глашатай в чорно-фіолетовому плащі і проголосив: "Славетні громадяни міста Мілана! Зараз перед вами виступить знаменитий математик Нікколо Тарталья з Брено. Його противником мав бути математик і лікар Джеронімо Кардано. Нікколо Тарталья звинувачує Кардано в тому, що останньої у своїй книзі "Ars magna" опублікував спосіб розв'язання рівняння 3 - Й ступеня, що належить йому, Тартальї. Однак сам Кардано на диспут прийти не зміг і тому прислав свого учня Луїджі Феррарі. Отже, диспут оголошується відкритим, учасники його запрошуються на кафедри ". На ліву від входу кафедру піднявся незграбний чоловік з горбатим носом і кучерявою бородою, а на протилежних кафедру зійшов молодий чоловік двадцяти з невеликим років, з красивим самовпевненим обличчям. У всій його манері триматися позначалася повна впевненість у тому, що кожен його жест і кожне його слово буде вжито з захопленням.

Почав Тарталья.

Шановні панове! Вам відомо, що 13 років тому мені вдалося знайти спосіб розв'язання рівняння 3-го ступеня і тоді я, користуючись цим способом, здобув перемогу в диспуті з Фіорі. Мій спосіб привернув увагу вашого співгромадянина Кардано, і він приклав все своє хитромудре мистецтво, щоб вивідати у мене секрет. Він не зупинився перед обманом, ні перед прямим підробкою. Ви знаєте також, що 3 роки тому в Нюрнберзі вийшла книга Кардано про правила алгебри, де мій спосіб, так безсовісно викрадену, був зроблений надбанням кожного. Я викликав Кардано і його учня на змагання. Я запропонував вирішити 31 завдання, стільки ж було запропоновано і мені моїми супротивниками. Був визначений термін для вирішення завдань - 15 днів. Мені вдалося за 7 днів вирішити більшу частину тих завдань, які були складені Кардано і Феррарі. Я надрукував їх і послав з кур'єром в Мілан. Однак мені довелося чекати цілих п'ять місяців, поки я отримав відповіді до своїх задач. Вони були вирішені не правильно. Це і дало мені підставу викликати обох на публічний диспут.

Тарталья замовк. Молодий чоловік, подивившись на нещасного Тарталью, вимовив:

Шановні панове! Мій гідний супротивник дозволив собі в перших же словах свого виступу висловити стільки наклепу в мою адресу і на адресу мого вчителя, його аргументація була настільки голослівною, що мені навряд чи доставить небудь працю спростувати перше і показати вам неспроможність другого. Перш за все, про який обман може йти мова, якщо Нікколо Тарталья цілком добровільно поділився своїм способом з нами обома? І ось як пише Джеронімо Кардано про роль мого супротивника у відкритті алгебраїчного правила.

Він каже, що не йому, Кардано, "а моєму одному Тартальї належить честь відкриття такого прекрасного і дивного, перевершуючого людське дотепність і всі таланти людського духу. Це відкриття є по істині... небесний дар, таке прекрасне доказ сили розуму, його постігнувшего, що вже ніщо не може вважатися для нього недосяжним. "Мій супротивник звинуватив мене і мого вчителя в тому, що ми нібито дали не вірне рішення його завдань. Але як може бути невірним корінь рівняння, якщо підставляючи його в рівняння і виконуючи всі визначені в цьому рівнянні дії, ми приходимо до тотожності? І вже якщо сеньйор Тарталья хоче бути послідовним, то він повинен був відповісти на зауваження, чому ми, що вкрали, але його словами, його винахід і використовувати його для рішення запропонованих завдань, отримали невірне рішення. Ми - мій учитель і я - не рахуємо, проте винахід синьйора Тартальї маловажним. Це винахід чудово. Більш того, я, спираючись в Значною мірою на нього, знайшов спосіб розв'язання рівняння 4-го ступеня, та в "Ars magna "мій учитель говорить про це. Що ж хоче від нас сеньйор Тарталья? Чого він домагається диспутом? Панове, панове, - закричав Тарталья, - я прошу вас вислухати мене! Я не заперечую того, що мій молодий противник дуже сильний у логіці і красномовстві. Але цим не можна замінити істинне математичне доказ. Завдання, які я дав Кардано і Феррарі, вирішені не правильно, але і я доведу це. Дійсно, візьмемо, наприклад, рівняння з числа розв'язувалися. Воно, як відомо ...

У церкві піднявся неймовірний шум, поглинув повністю закінчення фрази, розпочатої невдачливим математиком. Йому не дали продовжувати. Натовп, вимагала від нього, щоб він замовк, і щоб чергу була надана Феррарі.Тарталья, бачачи, що продовження спору абсолютно марно, поспішно опустився з кафедри і вийшов через північний притвор на площа. Натовп бурхливо вітала "переможця" диспуту Луїджі Феррарі.

Так закінчився цей спір, який і зараз продовжує викликати все нові і нові суперечки. Кому в дійсності Однак, забули. До кінця XIX досліджень. Математики зрозуміли, яку велику роль в кінці XVI століття зіграли роботи Кардано.

Ф. результати.

Так

рівняння.

Не можна сказати, Після цього Він знав Потім він рівнянь. математика. Кожен Так, Тому Він не тільки Наприклад Тут Особливо З інших сторіччя.

Висновок

площину.

майстерності.

доводиться платити. Вони

Список літератури

М.: Наука, 1981.

Квант. 1976. № 9.

Никифоровский В.А. У світі рівнянь. М.: Наука, 1987.

Никифоровский В.А., Фрейман Л.С. Народження нової математики. М.: Наука, 1976.