Аналіз режимів автоматичного керування

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РЕСПУБЛІКИ КАЗАХСТАН

Північно-Казахстанської ДЕРЖАВНИЙ УНІРСІТЕТ ІМ. М. КОЗИБАЕВА

Факультет енергетики і машинобудування

Кафедра енергетики та приладобудування

Курсова робота

"Аналіз режимів автоматичного керування"

Дисципліна: "Основи автоматики"

автор Вакульчик М.Ю

Викладач Кашевкін А.А.

Петропавловськ 2011 р

Зміст

Введення

1. Дослідження режимів системи автоматичного керування

1.1 Визначення передавальної функції замкнутої системи

1.2 Побудова логарифмічної амплітудної частотної характеристики

1.3 Побудова логарифмічної фазової частотної характеристики

1.4 Тимчасові характеристики САУ

1.5 Дослідження стійкості САУ

2. Синтез системи "об'єкт-регулятор"

2.1 Розрахунок оптимальних параметрів регуляторів

2.2 Вибір оптимального регулятора на основі експериментальних досліджень

Висновок

Список літератури

Введення

Автоматика - це область науки і техніки, що охоплює теорію і принципи побудови систем управління, що діють без безпосередньої участі людини.

Перші автоматичні пристрої промислового призначення були розроблені в зв'язку з появою парових машин. У другій половині 19 століття з'явилися автоматичні пристрої, засновані на використанні електричної енергії. Спочатку роботи зі створення автоматичних систем в механіці, електротехніці, теплотехніці та інших наукових гал

узях велися незалежно один від одного.

Для сучасної техніки характерні значне ускладнення завдань управління і зростання обсягів оброблюваної інформації, що визначають принциповий якісний стрибок автоматизації - широке застосування засобів обчислювальної техніки.

Постійний розвиток науки і техніки та інтенсивне впровадження науково-технічних досягнень у виробництво забезпечують безперервне поповнення арсеналу технічних засобів автоматики, витісняючи застарілі елементи новими, більш сучасними конструкціями.

Основним завданням даної роботи є ознайомлення з основними методами побудови систем автоматичного управління і систем автоматичного управління засобами, необхідними для їх реалізації.

1. Дослідження режимів системи автоматичного керування 1.1 Визначення передавальної функції замкнутої системи

Малюнок 1. Функціональна схема системи регулювання температури

ОР - об'єкт регулювання;

РВ - регулюючий орган;

Р - редуктор;

ДВ - двигун;

УС - підсилювач;

ЧЕ - чутливий елемент;

U ІЗ - виміряне напруга;

D U - відхилення напруги;

j 1 - кут повороту валу двигуна;

j 2 - Кут повороту вала редуктора;

t 1 - температура на вході об'єкта;

t 2 - температура на виході об'єкта;

U З - задаюче напруга;

U 1 - вхідна напруга регулювання двигуна.

1. Рівняння регульованого об'єкта ( 1 + T 1 p) t 2 = k 1 t 1 p

де T 1 - постійна часу ОР; k 1 - коефіцієнт передачі.

автоматичне керування регулятор режим

2. Рівняння регулюючого органу t 1 = k 2 j 2, де k 2 - коефіцієнт передачі;

3. Рівняння двигуна разом з редуктором ( 1 + T 2 p) в€™ p < i> j 2 = k 3 U 1

де T 2 - постійна часу двигуна; k 3 - коефіцієнт передачі;

4. Рівняння підсилювача U 1 = k 4 в€™ D U

де k 4 - коефіцієнт передачі;

5. Рівняння чутливого елемента U з = k 5 в€™ t 2 .

Передавальні функції:

1. Підсилювач (1.1)

2. Двигун і редуктор (1.2)

3. Регулюючий орган (1.3)

4. Об'єкт регулювання (1.4)

5. Чутливий елемент (1.5)

1.2 Побудова логарифмічної амплітудної частотної характеристики

Визначимо тип досліджуваного ланки:

(аперіодичне ланка другого порядку)

Розглянемо побудову ЛАЧХ у разі аперіодичного ланок другого порядку. Це ланка не відноситься до числа елементарних ланок, його можна представити як послідовне з'єднання двох аперіодичних ланок першого порядку.

Для цього необхідно знайти коріння характеристичного рівняння передавальної функції ланки Т 3 , Т 4 .

(1.6)

Тоді передатна функція аперіодичної ланки другого порядку запишеться наступним чином:

(1.7)

Рівняння асимптотичної ЛАЧХ для аперіодичної ланки другого порядку має вигляд

L ( ω) ≈

Перша асимптота починається в точці 20 lgk і триває до точки сопрягающей частоти П‰ 1 = 1/ T 3 - початок другої асимптоти, яка відкладається з нахилом - 20дБ/дек. Третя асимптота починається в точці сопрягающей частоти П‰ 2 = 1/ T 3 і має нахил вже - 40дБ/дек. В результаті отримаємо характеристику, зображену на рис.2.

Малюнок 2. Амплітудна частотна характеристика аперіодичного ланки другого порядку

1.3 Побудова логарифмічної фазової частотної характеристики

Розглянемо побудову ЛФЧХ для аперіодичного ланок другого порядку. Так як це ланка можна представити у вигляді двох аперіодичних ланок першого порядку, з'єднаних послідовно, то загальна ЛФЧХ П† (П‰) буде являти собою суму фазових частотних характеристик аперіодичних ланок першого порядку (рис.3).

П† (П‰ ) = - arctg П‰ T 3 - arctg П‰ T 4 ( 1.9)

ЛФЧХ в цьому випадку при П‰ в†’ 0 асимптотично прагне до осі частот, а при П‰ в†’ в€ћ - до прямої П† ==-2ПЂ.

Малюнок 3. Логарифмічна фазова частотна характеристика

1.4 Тимчасові характеристики САУ

Важливою характеристикою автоматичних систем (ланок) є перехідні і імпульсні перехідні функції та їх графіки - тимчасові характеристики.

Перехідною функцією системи (ланки) називають функцію, яка описує зміна вихідної величини системи (ланки), коли на її вхід подається одиничне поетапне вплив при нульових початкових умовах. Іншими словами, перехідна функція h ( t) є функція, що описує реакцію системи (ланки) на одиничне поетапне вплив при нульових початкових умовах.

При побудові графіка (рис.4) перехідної функції аперіодичного ланки другого порядку використовується залежність

(1.10)

де Т 3 і Т 4 корені характерестіческого рівняння передавальної функції (1.6).

Підставивши задані параметри коливального ланки k = 19,35 Т 1 = 0,0725, Т 2 = 0,04, отримаємо наступне вираз:

Малюнок 4. Перехідна функція аперіодичної ланки другого... порядку

Імпульсної перехідний, або вагової, функцією системи (ланки) називають функцію, яка описує реакцію системи (ланки) на одиничне імпульсна вплив при нульових початкових умовах.

Вагова і перехідна функції пов'язані між собою таким чином:

П‰ ( t) = h ( t) ' (1.11)

Якщо досліджуване ланка є апериодическим другого порядку, то імпульсна характеристика (рис.5) буде відповідати висловом:

(1.12)

Малюнок 5. Вагова характеристика аперіодичного ланок другого порядку

1.5 Дослідження стійкості САУ

Стійкість - це властивість системи повертатися у вихідний або близький до нього сталий режим після всякого виходу з нього в результаті будь-якого впливу.

Критерій стійкості Рауса-Гурвіца.

Це алгебраїчний критерій, за яким умови стійкості зводяться до виконання ряду нерівностей, що зв'язують коефіцієнти рівняння системи. У різній формі цей критерій був запропонований англійським математиком Е. Раусом і потім швейцарським математиком А. Гурвіцем в кінці минулого століття. Наведемо без доведення цей критерій у формі Гурвіца.

Візьмемо характеристичний поліном, що визначає ліву частину рівняння системи,

D ( l) = a 0 l < sup> n + a 1 l n - 1 + ... + a n -1 l + a n (1.13)

де вважаємо a 0 > 0 , що завжди можна забезпечити множенням при необхідності полінома на - 1. Складемо з коефіцієнтів цього полінома визначник

(1.14)

Цей визначник називається визначником Гурвіца. Він має п рядків і п стовпців. Перший рядок містить всі непарні коефіцієнти до останнього, після чого рядок заповнюється до покладеного числа п елементів нулями. Другий рядок включає всі парні коефіцієнти і теж закінчується нулями. Третій рядок виходить з першої, а четверта - з другої зрушенням вправо на один елемент. На звільнене при цьому зліва місце ставиться нуль. Аналогічно зрушенням вправо на елемент виходять всі наступні непарні і парні рядки з попередніх однойменних рядків.

Умова стійкості полягає у вимозі позитивності визначника Гурвіца і всіх його діагональних мінорів.

Розгорнемо критерій Гурвіца для кількох конкретних значень п.

Для n = 2

Умови стійкості:

a 0 > 0; a 1 > 0; a 2 > 0

( до останнього нерівності зводиться нерівність D 2 > 0 , якщо врахувати попереднє нерівність а 1 > 0 ).

Підставляючи дані значення в рівняння маємо:

;

Можна зробити висновок, що система стійка.

2. Синтез системи "об'єкт-регулятор" 2.1 Розрахунок оптимальних параметрів регуляторів

Згідно з завданням, передатна функція об'єкта управління має вид:

(2.1)

К = 100;

Т 1 = 0,03;

Т 2 = 8.9;

Т 3 = 65;

ОЁ = 0,92.

Після підстановки числових значень передатна функція прийме вид:

(2.2)

Далі, знаходиться вираз інверсної розширеної амплітудно - Фазової характеристики об'єкта.

Згідно (2.3)

(2.4)

Так як задане значення Y = 0.92, то за формулою (2.5) визначається значення m (m = 0.402) і підставляємо його в попередній вираз для розширеної амплітудно-фазової характеристики.

; (2.5)

(2.6)

З розширеної амплітудно-фазової характеристики знаходяться дійсна і уявна частини.

(2.7)

(2.8)

Перед тим, як визначити оптимальні параметри настройки П, ПІ, ПІД регуляторів необхідно визначити частоту зрізу об'єкта, яка знаходиться з виразу для амплітудно-фазової характеристики об'єкта управління. АФХ об'єкта виходить після заміни оператора р на jП‰ в заданій передавальної функції об'єкта.

Таким чином, АФХ прийме вид:

; (2.9)

За формулою (2.9), знаходиться АЧХ об'єкта, на підставі якої визначається частота зрізу.

(2.10)

АЧХ об'єкта управління має вигляд:

(2.11)

При нульовій частоті значення амплітуди одно 100. Отже, w = w з , звідки за формулою (2.12):

(2.12)

= 0.03 * 100 = 3.

Таким чином, необхідно вирішити рівняння:

(2.13)

Коріння цього рівняння можна знайти будь-яким зручним методом, але при цьому необхідно враховувати тільки позитивні речові коріння.

У даному випадку для визначення коренів рівняння використовується математичний редактор Mathcad, результат розрахунку наведено на малюнку 6.

Малюнок 6. Результати розрахунку коренів рівняння в редакторові Mathcad.

Так як необхідно враховувати тільки позитивні речові коріння, то рішенням вихідного рівняння є наступний параметр w = w c = 0,45 с -1 .

Для визначення оптимальних параметрів регулятора необхідно вирішити рівняння (2.14). Прирівнявши речові і уявні частини в рівнянні (2.14) до відповідних параметрів регулятора.

(2.14)

Розрахунок оптимальних параметрів настройки для П - регулятора виробляється наступним чином:

(2.15)

З другого рівняння системи визначається w будь-яким зручним способом з урахуванням позитивних речовинних коренів і підставляється в перше рівняння системи. В даному випадку w = 1,0218 з -1 і оптимальним параметром настройки П - регулятора є значення К р опт = 0.972.

Для ПІ-регулятора розрахунок оптимальних значень параметрів настройки проводиться таким чином.

Для кожного значення частот від 0 до частоти зрізу визначаються точки С 1 З 0 і С 1 , відповідні необхідної ступеня загасання Y. Оптимальним параметром є точка на лінії, однаковою мірою загасання З 1 З 0 = f (С 1 ), лежача праворуч від глобального максимуму.

Таким чином, для ПІ - регулятора за формулою (2.16) знаходяться параметри налаштування:

(2.16)

(2.17)

Отримуємо рівняння:

,

Дані для побудови графіка залежності С 1 З 0 = f (С 1 ) для ПІ-регулятора наведені в таблиці 1.

Таблиця 1. Дані для визначення параметрів оптимальної настройки ПІ-регулятора.

w C0 C1 C0 * C1 0 0 -0,01 0 0,01 7,83 E-05 -0,00449 -3,5 E-07 0,02 0,00031 0,001107 3,43 E-07 0,03 0,000691 0,00679 4,69 E-06 0,04 0,001217 0,012558 1,53 E-05 0,05 0,001884 0,018413 3,47 E-05 0,07 0,003619 0,030378 0,00011 0,09 0,005862 0,042686 0,00025 0,1 0,007162 0,048967 0,000351 0,11 0,008575 0,055334 0,000475 0,12 0,010098 0,061785 0,000624 0,13 0,011724 0,068322 0,000801 0,14 0,013451 0,074942 0,001008 0,15 0,015272 0,081648 0,001247 0,16 0,017184 0,088437 0,00152 0,17 0,019183 0,095311 0,001828 0,18 0,021262 0,102269 0,002174 0, 19 0,023419 0,109311 0,00256 0,2 0,025648 0,116436 0,002986 0,21 0,027944 0,123645 0,003455 0,24 0,035194 0,145773 0,00513 0,26 0,040282 0,160941 0,006483 0,28 0,045529 0,17644 0,008033 0,3 0,050899 0, 192269 0,009786 0,32 0,056355 0, 208427 0,011746 0,34 0,061858 0,224913 0,013913 0,36 0,067372 0,241726 0,016286 0,38 0,072858 0,258865 0,01886 0,4 ​​ 0,078279 0,276328 0,021631

Графік залежності С 1 З 0 = f (С 1 ) для ПІ-регулятора наведено на рисунку 7.

Малюнок 7. Графік залежності С 1 З 0 = f (C 1 ) для ПІ - регулятора

Максимальне значення функції З 1 З 0 = 0.07858 при С 1 = 0.6919. Необхідно вибрати точку правіше глобального максимуму. Отже можна взяти С 1 = 0.7525, С 1 З 0 = 0.748. У результаті рішення системи рівнянь визначаються оптимальні параметри настройки

,

Оптимальні параметри настройки для ПІД - регулятора у відповідності з формулою (2.18)

(2.18)

з урахуванням того, що О± = 0,1, визначаються таким чином:

Дані для побудови графіка залежності С 1 З 0 = f (С 1 ) для ПІД-регулятора наведені в таблиці 2.

Таблиця 2. Дані для визначення параметрів оптимальної настройки ПІД-регулятора

w C0 C1 C0 * C1 0,01 0,003201 0,246648 0,00079 0,02 0,00648 0,249266 0,001615 0,03 0,009833 0,252096 0,002479 0,04 0,013258 0,255131 0,003382 0,05 0,016753 0,258366 0,004328 0,06 0,020317 0,261794 0,005319 0,07 0,023946 0,265412 0,006355 0,08 0,027638 0,269213 0,00744 0,09 0,031392 0,273194 0,008576 0,1 0,035204 0,277351 0,009764 0,12 0,042997 0,286175 0,012305 0,14 0,050998 0,295658 0,015078 0,16 0,059189 0,305773 0,018099 0,18 0,067553 0,3165 0,021381 0,2 0,076071 0,327819 0,024937 0,22 0,084723 1

Малюнок 8.

,

,

.

дослідженьеми з різними типами регуляторів і по вигляду перехідної характеристики вибирається оптимальний регулятор.

Модель досліджуваної системи без регуляторів (рис.9).

Малюнок 9. Модель системи без регулятора

Перехідна система характеристики досліджуваної моделі наведена на малюнку 10.

Малюнок 10. Перехідна характеристика системи

Модель досліджуваної системи з П-регулятором наведена на малюнку 11.

Малюнок 11 - Модель системи з П - регулятором

Перехідна характеристика системи з П-регулятором наведена на малюнку 12.

Малюнок 12. Перехідна характеристика з П-регулятором

ПІ-регулятор можна представити як паралельне з'єднання пропорційного і інтегруючого ланок. Коефіцієнт передачі пропорційного ланки відповідно з розрахунком, наведеним вище, дорівнює 0,752, коефіцієнт передачі інтегруючого ланки дорівнює. Таким чином, модель досліджуваної системи з ПІ-регулятором наведена на малюнку 13.

Рисунок 13. Модель системи з ПІ-регулятором

Перехідна характеристика системи з ПІ-регулятором наведена на малюнку 14.

Малюнок 14. Перехідна характеристика системи з ПІ-регулятором

ПІД-регулятор можна представити як паралельне з'єднання пропорційного, інтегруючого і диференціюючого ланок. Коефіцієнт передачі пропорційного ланки у відповідності з розрахунком, наведеним вище, дорівнює 2.346, коефіцієнт передачі інтегруючого ланки дорівнює, коефіцієнт передачі диференціюючого ланки дорівнює. Таким чином, модель досліджуваної системи з ПІД-регулятором наведена на малюнку 15.

Малюнок 15. Модель системи з ПІД-регулятором

Перехідна характеристика системи з ПІД-регулятором наведена на малюнку 16.

Рисунок 16. Перехідна характеристика системи з ПІД-регулятором

Висновок

В ході виконання даної роботи, дослідження режимів автоматичного управління побудовані: тимчасові, логарифмічні та фазові характеристики.

Визначено оптимальні параметри настройки П, ПІ, ПІД-регуляторів. На підставі отриманих характеристик можна зробити висновок, що для заданого об'єкта управління оптимальним є ПІД-регулятор (перерегулювання становить менше 15%). При використанні П-регулятора спостерігається статична помилка, а при ПІ-регуляторі спостерігається розбіжний коливальний процес.

Список літератури

1. Теорія автоматичного управління/Под ред. А.А. Воронова. - М.: ВШ, 1986р.

2. Г.А. Атамалян Прилади та методи вимірювання електричних величин. - М.: Дрофа, 2005р.

3. В.Ю. Шишмарев Автоматика. - М. ACADEMIA, 2005р.

4. Нікулін В.А. Частотні методи аналізу і синтезу теорії автоматичного управління. - 2-ге вид., Испр. і доп. - М.: Наука, 2000.

5. Лукас В.А. Теорія автоматичного управління. - 2 изд., Перераб. і доп. - М.: Надра, 1990.

6. Баскаков С.И. Радіотехнічні ланцюги і сигнали: Учеб. для вузів по спец. "Радіотехніка". - 4-е вид., Перераб. і доп. - М.: Вищ. шк., 2003.

7. Шавров А.В., Коломнец А.П. Автоматика. - М.: Колос, 1999.

8. Загинайлов В.І., Шеповалова Л.Н. Основи автоматики. - М.: Колос, 2001