Моделювання конкурентоспроможності товару на сучасному ринку

Зауважимо, що 100%.

Відмінною

Показники

Реальні

2.

Використовуючи

Параметричні

Аналогічно

Групові Товар фірми В Товар фірми С Товар фірми D 1. Екологічна безпеку 1 1 0 1 2. Горючість (ГОСТ 12.1.044) 1 1 1 1

1

1

0

1

2.3.4 Розрахунок показника конкурентоспроможності

Розрахунок інтегрального показника конкурентоспроможності для продукції фірми проводиться за формулою:

де - інтегральний показник конкурентоспроможності аналізованої продукції. Протягом усіх міркувань ми опускаємо той факт, що в аналізованій ситуації представлено 4 фірми. Це робиться тільки лише для того, щоб наочно не захаращувати формули.

А - групові показники, розраховані вище.

Дане співвідношення обумовлено законами математики.

Пряма залежність від групового нормативного показника, т. к. ми або підтверджуємо відповідність нормам, або обнуляем коефіцієнт конкурентоспроможності в силу невідповідності. Ділення на нуль, лише ускладнило б пояснення формули.

Збільшення значення економічних параметрів веде до В«погіршенняВ» товару в очах споживачів, тобто до зниження конкурентоспроможності. Очевидно, що залежність зворотна.

Введення двох формул, і чітке відстеження, по ходу розрахунку групового технічного параметра, особливостей характеристик продукції, дає нам право говорити, що підвищення значення одиничного показника призведе до збільшення коефіцієнта конкурентоспроможності, тобто до В«ПоліпшенняВ» товару для споживача.

Використовуючи формулу і результати наших розрахунків з таблиць 3, 6, 9, заповнимо таблицю 10.

Розрахунок коефіцієнта конкурентоспроможності

КОЕФІЦІЄНТ

КОНКУРЕНТОСПРОМОЖНОСТІ ТОВАРУ

0.960

0.525

0

0.473

Чим ближче значення коефіцієнта конкурентоспроможності до одиниці, тим товар більш конкурентоспроможний на ринку в порівнянні з іншими. Товар, що володіє нульовим коефіцієнтом конкурентоспроможності на ринку не конкурентоспроможний.

пенополіурітан (ППУ) компанії ЗАТ В«Хімпостовщік-МВ» володіє найменшим значенням коефіцієнта конкурентоспроможності. А значить у споживача користується меншим попитом, швидше за все обсяги реалізації мінімальні. Нам, як виробникам, необхідно цей коефіцієнт підвищити. Спробуємо для цього скористатися математикою.

3. Математична теорія

3.1 Постановка математичної задачі

Сформулюємо математичну модель.

Цільова функція:

Формула універсальна і дозволяє розрахувати значення конкурентоспроможності для будь фірми s з усіх фірм, представлених на ринку (загальне число фірм - r).

Нам необхідно збільшити коефіцієнт конкурентоспроможності. Можливо, не вдасться знайти його максимальне значення, але наше завдання зробити його якомога більше.

Розпишемо докладніше основні змінні цільової функції:

,;

,,;

,.

Керованими змінними є:,,.

...Обмеження:

,;

,,.

Додаткове умова:

Функція показує яким буде розподіл коштів (у. е.) за різними параметрами,,:

- для поліпшення технічних характеристик;

- для пониження економічних параметрів;

- для досягнення необхідних норм.

-число технічних характеристик,

- число економічних характеристик,

- число нормативних параметрів,

- загальне число фірм на ринку.

3.2 Класифікація завдання

Класифікуємо поставлену математичну модель.

Практичні задачі оптимізації, які зводяться до математичних моделей виду:,, де безліч допустимих значень визначається обмеженнями-рівностями або обмеженнями-нерівностями або, при-заданому безлічі індексів, то вони називаються завданнями математичного програмування.

Якщо функції і - нелінійні і все керовані змінні невід'ємні, то це задача нелінійного програмування. У нашій задачі існує особливість цільової функції - вона є дробно-лінійною функцією, а значить, ми розглядаємо задачу дробово-лінійного програмування .

Таке завдання зводиться до задачі лінійного програмування. Існує декілька найбільш часто використовуваних методів для вирішення завдань лінійного програмування, до них відноситься графічний метод , симплекс-таблиця та різні різновиди симплекс-методу .

Графічний метод непридатний через кількість керованих змінних, їх надто багато. Допустимим безліччю буде багатогранник в мірному просторі. Основна риса - наочність - втрачається.

Труднощі використання симплекс-методу пов'язані не лише з тією ж проблемою, що в графічного методу, до неї ще додається складність приведення до канонічного виду, представлення в симплекс-таблицях.

Зміна керованих змінних задано дискретним рядом значень, а значить, можемо класифікувати поставлене завдання, як дискретну задачу оптимізації.

Часто застосовний для таких завдань метод гілок і меж.

3.3 Метод оптимізації для вирішення поставленого завдання

Найбільш часто зустрічається, поширений метод для вирішення такого типу задач - метод гілок і меж.

3.3.1 Загальне опис методу гілок і меж

Метод застосовується для вирішення різноманітних задач дискретної оптимізації. Його ідея полягає в послідовному розбитті допустимого безлічі вихідної задачі

,, - дискретно

на взаємно непересічних підмножини (цей процес називається ветвлением ) і одержанні оцінок знизу ( кордонів ) значень цільової функції на цих подмножествах (). При виконанні певних умов процес розгалуження завершується і рішення задачі на одному з підмножин виявляється рішенням вихідної задачі. Сказане вище і пояснює назву методу.

Схему пошуку рішення методом гілок і меж у кожному конкретному випадку можна наочно представити у вигляді деякого дерева, що складається з безлічі вершин та з'єднують їх гілок .

Приклади дерев:

Початковою вершині 0 відповідає вихідне допустиме безліч або вихідна задача (1), а будь-який інший вершині - підмножина, отримане в результаті розгалуження, або подзадача:

,.

Якщо при розгалуження з кожної вершини відбувається розбиття відповідного їй безлічі на дві частини, то схема методу зображується бінарним деревом.

Процес розгалуження з даної вершини не проводиться, якщо виконано одну з умов:

. Кордон знайдена точно:, тобто отримано рішення підзадачі. Будемо говорити, що в цьому випадку замість оцінки рішення в вершині знайдено повне рішення, відповідне цій вершині.

. Безліч є порожнім.

. З отриманих до цього повних рішень знайдеться таке, що межа задовольняє нерівності

.

У даному випадку подальший пошук рішення вихідної задачі на підмножині не має сенсу, і говорять, що вершина В«вбитаВ» вершиною . У самому справі, з випливає, що, тобто мінімальне значення функції на не може бути менше, ніж в уже знайденої точці.

Вершини, задовольняють одній з умов -, назвемо прозондувати . Непрозондірованние вершини, з яких розгалуження ще не вироблено, будемо називати активними , а сукупність всіх таких вершин - активним безліччю .

Процес розгалуження продовжується до тих пір, поки залишається хоча б одна активна вершина, тобто . По закінченні процедури розгалуження можна вказати рішення вихідної задачі - це те із знайдених повних рішень, для якого значення мінімально.

З опису методу гілок і меж ясно, що для його застосування істотним є виконання тільки наступних двох умов:

В· Відомо правило розгалуження , тобто розбиття множини допустимих рішень, представляється вершиною, на кілька попарно непересічних підмножин.

В· Мається алгоритм отримання нижньої межі цільової функції на будь-якому допустимому множині.

Тому метод гілок і меж можна використовувати для вирішення не тільки цілочисельний завдання лінійного програмування, але і багатьох інших завдань, для яких виконуються зазначені умови.

3.3.2 Особливості методу в поставленому завданню

Застосуємо метод до нашого завдання:

Технологічні можливості сировини не безмежні, а значить покращувати значення параметрів, можна тільки до певного періоду. Скажімо також і про те, що отримати результат при перших же надходженнях коштів неможливо, з розумних міркувань. Для нововведень і розробок вимагається і/або час, та/або вкладення в нові технології, і/або витрати на роботи технологів. Звідси представимо деяку значущу частину дискретних залежностей В«поліпшення реальних характеристик продукції В»тобто керованих змінних,, від В«вкладених в даний параметр засобів В». Табліца11.

Вкладені кошти

(у. е.)

Коефіцієнт теплопровідності,

Вт/(м * К)

Вкладені кошти

(у. е.)

Об'ємне водопоглинання,

%

Вкладені кошти

(у. е.)

Термін експлуатації,

Років

> 20

(22)

Вкладені кошти

(у. е.)

Міцність (діапазон робочих температур),

Градус.

Вкладені кошти

(у. е.)

Вартість продукції,

Руб./кг

Вкладені кошти

(у. е.)

Вартість доставки,

Руб./кг

Вкладені кошти

(у. е.)

Екологічна безпеку

Вкладені кошти

(у. е.)

Горючість

(ГОСТ 12.1.044)

Вкладення засобів в нормативні параметри необхідно, тільки якщо значення характеристик на даний момент не відповідає нормам і ГОСТ.

Раніше представлено умова, тобто витратити певну суму на підвищення конкурентоспроможності продукції нашої фірми. Але зробимо допущення: прагнення цієї функції до підкреслить той факт, що в наших економічних інтересах витратити якомога менше коштів.

. Це призведе до того, що розгалуження з вершини буде нескінченним. З...гадавши значення таблиці 11, ми приймемо це допущення, т. к. обмеження розгалуження буде досягатися за рахунок природного обмеження характеристик продукції.

У задачі потрібно знайти розподіл коштів, які необхідно виділити підприємству, щоб коефіцієнт конкурентоспроможності був якомога більше.

На кожному кроці, ми будемо одержувати нові значення характеристик товару, згідно дискретної залежності. Нам необхідно в кожному випадку прорахувати новий коефіцієнт конкурентоспроможності і порівняти його з коефіцієнтами товарів інших фірм. Якщо не вжити жодних обмежень, то метод перетвориться в перебір можливих рішень.

Але ми можемо ввести обмеження, яке скоротить число можливих рішень і зробить нашу задачу більш коректної з економічної точки зору. Нам, фірмі D, достатньо буде якщо коефіцієнт конкурентоспроможності стане більше максимального коефіцієнта представлених на ринку товарів:. Тому ми відкидаємо всі ті вершини, які зустрінуться, в подальшому, на конкретному рівні, після виконання цієї умови.

Так само, ми В«ВбиваємоВ» вершини не за рахунок обмежень знизу/зверху допустимих підмножин (Теорія методу гілок і меж), а за рахунок умови раціональності прийняття рішення в економіці: В«навіщо платити більше, якщо можна заплатити меншеВ». З математичної точки зору це виглядає так: якщо значення параметрів, або не змінюються при збільшенні значень, то В«вбиваютьсяВ» всі вершини з однаковими значеннями характеристик товару, крім тієї, на яку ми витратимо менше коштів.

Ці обмеження виключають явно безперспективні вершини, тобто скорочують перебір можливих рішень.

Можливо, наприклад, використання наступного правила розгалуження. Будемо вважати, що в першу чергу проглядаються розподілу коштів на технічні характеристики з максимальною значимістю і кожному варіанту відповідає гілку дерева пошуку, яка виходить із вершини 0. Потім з отриманих вершин проводиться розгалуження з розподілу коштів з меншою значущістю. Надалі, коли ми закінчимо з технічними параметрами, перейдемо на економічні. Так ж, спочатку з розподілу коштів з максимальною значимістю, і потім у міру зменшення. Кошти на нормативні параметри ми будемо виділяти, тільки при умови невідповідності нормам. У разі нашої фірми D, в цьому немає необхідності.

Обмеження так само будуть обумовлені технологічними й економічними особливостями продукції.

3.4 Рішення

Скористалася програмою, написаною в середовищі MATLAB, і знайшла оптимальне рішення поставленої завдання.

Витрата коштів у розмірі: 174 у. тобто

45 у. тобто - Виділено для пониження коефіцієнта теплопровідності;

26 у. тобто - Для пониження значення об'ємного водопоглинання;

19 у. тобто - Для збільшення терміну експлуатації;

11 у. тобто - Для розширення діапазону міцності;

33 у. тобто - Для зниження вартості продукції;

40 у. тобто - Для зменшення вартості доставки.

0.780

0.627

0

0.879

До питання про стійкості рішення можна сказати, що малі зміни значень характеристик не ведуть до серйозних змін коефіцієнта конкурентоспроможності.

3.5 Текст програми

clear;

clc;

close all;

конкурентоспроможність програма лістинг коефіцієнт

% ФІРМА A

% ТЕХНІЧНІ ПАРАМЕТРИ

P_tex_1_A = 0.026;% коефіцієнт теплопровідності, Вт/м * К

P_tex_2_A = 0.015;% об'ємне водопоглинання,%

P_tex_3_A = 30;% термін експлуатації, років

P_tex_4_A1 = -200;% нижня межа диапозона робочих температур, градус

P_tex_4_A2 = 150;% верхня межа диапозона робочих температур, градус

P_tex_4_A = P_tex_4_A2 - P_tex_4_A1;% міцність (діапозон робочих температур)

% ЕКОНОМІЧНІ ПАРАМЕТРИ

P_ek_1_A = 90;% вартість продукції, руб./кг

P_ek_2_A = 10;% вартість доставки, руб./кг

% НОРМАТИВНІ ПАРАМЕТРИ

P_norm_1_A = 1;% екологічна безпека

P_norm_2_A = 1;% горючість (ГОСТ)

% ФІРМА B

% ТЕХНІЧНІ ПАРАМЕТРИ

P_tex_1_B = 0.027;% коефіцієнт теплопровідності, Вт/м * К

P_tex_2_B = 0.04;% об'ємне водопоглинання,%

P_tex_3_B = 25;% термін експлуатації, років

P_tex_4_B1 = -250;% нижня межа диапозона робочих температур, градус

P_tex_4_B2 = 180;% верхня межа диапозона робочих температур, градус

P_tex_4_B = P_tex_4_B2 - P_tex_4_B1;% міцність (діапозон робочих температур)

% ЕКОНОМІЧНІ ПАРАМЕТРИ

P_ek_1_B = 110;% вартість продукції, руб./кг

P_ek_2_B = 20;% вартість доставки, руб./кг

% НОРМАТИВНІ ПАРАМЕТРИ

P_norm_1_B = 1;% екологічна безпека

P_norm_2_B = 1;% горючість (ГОСТ)

% ФІРМА C

% ТЕХНІЧНІ ПАРАМЕТРИ

P_tex_1_C = 0.025;% коефіцієнт теплопровідності, Вт/м * К

P_tex_2_C = 0.03;% об'ємне водопоглинання,%

P_tex_3_C = 32;% термін експлуатації, років

P_tex_4_C1 = -100;% нижня межа диапозона робочих температур, градус

P_tex_4_C2 = 150;% верхня межа диапозона робочих температур, градус

P_tex_4_C = P_tex_4_C2 - P_tex_4_C1;% міцність (діапозон робочих температур)

% ЕКОНОМІЧНІ ПАРАМЕТРИ

P_ek_1_C = 95;% вартість продукції, руб./кг

P_ek_2_C = 20;% вартість доставки, руб./кг

% НОРМАТИВНІ ПАРАМЕТРИ

P_norm_1_C = 0;% екологічна безпека

P_norm_2_C = 1;% горючість (ГОСТ)

% ФІРМА D

% ТЕХНІЧНІ ПАРАМЕТРИ

P_tex_1_D = 0.028;% коефіцієнт теплопровідності, Вт/м * К

P_tex_2_D = 0.02;% об'ємне водопоглинання,%

q_ek_2_C = P_ek_2_C/P_ek_ideal_2;

q_ek_2_D = P_ek_2_D/P_ek_ideal_2;

% розрахунок групового економічного параметра

I_ek_A = Q_ek_1_A * alfa_ek_1 +

+ q_ek_2_A * alfa_ek_2;

I_ek_B = q_ek_1_B * alfa_ek_1 +

+ q_ek_2_B * alfa_ek_2;

I_ek_C = q_ek_1_C * alfa_ek_1 +

+ q_ek_2_C * alfa_ek_2;

I_ek_D = q_ek_1_D * alfa_ek_1 +

+ q_ek_2_D * alfa_ek_2;

% найбільше значення екологічної безпеки - найкраще

P_norm_1 = [P_norm_1_A P_norm_1_B P_norm_1_C P_norm_1_D];

P_norm_ideal_1 = max (P_norm_1);

q_norm_1_A = P_norm_1_A/P_norm_ideal_1;

q_norm_1_B = P_norm_1_B/P_norm_ideal_1;

q_norm_1_C = P_norm_1_C/P_norm_ideal_1;

q_norm_1_D = P_norm_1_D/P_norm_ideal_1;

% найбільше значення горючості - найкраще

P_norm_2 = [P_norm_2_A P_norm_2_B P_norm_2_C P_norm_2_D];

P_norm_ideal_2 = max (P_norm_2);

q_norm_2_A = P_norm_2_A/P_norm_ideal_2;

q_norm_2_B = P_norm_2_B/P_norm_ideal_2;

q_norm_2_C = P_norm_2_C/P_norm_ideal_2;

q_norm_2_D = P_norm_2_D/P_norm_ideal_2;

% розрахунок групового нормативного параметра

I_norm_A = Q_norm_1_A * q_norm_2_A;

I_norm_B = q_norm_1_B * q_norm_2_B;

I_norm_C = q_norm_1_C * q_norm_2_C;

I_norm_D = q_norm_1_D * q_norm_2_D;

% КОЕФІЦІЄНТ КОНКУРЕНТОСПРОМОЖНОСТІ :

K_A = I_norm_A * I_tex_A/I_ek_A

K_B = I_norm_B * I_tex_B/I_ek_B

K_C = I_norm_C * I_tex_C/I_ek_C

K_D = I_norm_D * I_tex_D/I_ek_D

K = [K_A K_B K_C... K_D];

s = [1 2 3 4];

figure;

hold on;

grid on;

axis ([0 5 0 1.1])

plot (s, K, 'r *');

title ('KONKURENTOSPOSOBNOST');

xlabel ('Firm');

ylabel ('K');

Висновок

Провівши свою роботу, я вирішила економічну задачу: по підвищенню конкурентоспроможності товару при мінімізації витрат. Скористалася для цього теорією математичної оптимізації.

Знайшла найбільш оптимальну комбінацію витрачених коштів на різні характеристики товару, для виведення його на рівень достатній, для гідного функціонування фірми на ринку.

Задача побудована на реальних даних сучасного ринку лакофарбової продукції. Замовником є ​​фірма ЗАТ В«Хімпостачальник-МВ». Отриманим результатом компанія задоволена і застосувала дані в розробці фінансового плану розподілу коштів на наступний квартал.

1. В.В. Лесин, Ю.П. Лісовець. Основи методів оптимізації - М.: Видавництво МАІ, 1995. - 344 с.: Іл.

2. Гончаров. В.А. Методи оптимізації/В.А. Гончаров. М.: изд. МІЕТ, 2008. 188 с.

3. А.В. Пантелєєв, Т.А. Лєтова. Методи оптимізації в прикладах і задачах - 2-ге вид., виправлена. - М.: Вищ. Шк., 2005. - 544 с.: мул.

4. Електронний підручник. Методи оптимізації: optimizer.by.ru/branchborder.html

5. Гончров В.А. Курс лекцій В«Методи Оптимізації В»

6. Стаття з Internet-журналу Економіка: к.т.н., доц. Е.М. Білим і С.В. Барашкова (УлГУ), спільно з асп. І.А. Курамшин (УлГУ), за участю І.А. Дюпюї (СПбГУЕФ).