Використання моделі економічного циклу Самуельсона-Хікса

ВСТУП

В різних напрямках проводяться теоретичні дослідження в області економічної динаміки. Всі динамічні макромоделі, як аналітичні, так і допускають лише кількісні дослідження, можна умовно розділити на дві групи. До першої належать моделі економічного зростання, до другої - моделі економічного циклу або, в більш широкому сенсі, економічних коливань.

Вивченням економічних циклів займалися такі видатні економісти як Самуельсон Пол (Праці з проблем моделювання економічного циклу, економіко-математичним методам вимірювання корисності та ін Лауреат Нобелівської премії (1970)), Джон Хікс - англійський економіст; праці в області моделювання економічного зростання, теорії попиту, цін. Лауреат Нобелівської премії (1972).

Метою даної роботи є теоретичне та практичне вивчення моделі економічного циклу Самуельсона-Хікса.

Актуальність моєї теми обумовлюється тим, що на даний момент світова економіка переживає кризу.

Перед даною роботою ставляться наступні завдання: визначення поняття економічного циклу; розгляд лінійних звичайно-різницевих рівнянь другого порядку та їх застосування в економіці; вивчення моделі взаємодії мультиплікатора-акселератора; аналіз моделі економічного циклу Самуельсона-Хікса і її застосування.

При роботі над курсовою були використані доступні для вивчення матеріали навчальних посібників з економіці, математичному аналізу, роботи провідних економістів та математиків, довідкові видання, наукові та аналітичні статті, опубліковані в Інтернет - виданнях.

ГЛАВА 1. АНАЛІЗ ЕКОНОМІЧНОГО ЦИКЛУ

1.1 Поняття економічного циклу

Теорія економічного циклу досліджує причини, що викликають зміну економічної активності суспільства. Вона досліджує, чому рівність сукупної пропозиції сукупному попиту досягається при різному ступені використання виробничих потужностей і трудових ресурсів. Теорія економічних циклів разом з теорією економічного зростання пояснює характер розвитку економіки в часі. Узагальнюючим показником величини і напрямки зміни економічної активності служить рівень використання виробничого потенціалу країни. Статистичні дані свідчать, що зміна показників, що характеризують результати національних господарств, змінюються не монотонно, а коливально (циклічно). На рис.1 показані темпи приросту ВВП в чотирьох найбільш успішно розвивалися під другій половині ХХ ст. країнах.

[1]

Рис. 1 Річні темпи приросту ВВП США, Великобританії, ФРН і Канади в 1951-1992 рр.. (%%)

Напрям і ступінь зміни показника або сукупності показників, що характеризують розвиток народного господарства, визначають як економічну кон'юнктуру. Тому теорію економічних циклів називають також теорією кон'юнктури. Під економічним циклом мається на увазі період розвитку економіки між двома однаковими станами кон'юнктури.

При більш докладному аналізі економічний цикл ділять на чотири фази.

1. Рецесія (Криза) . У цій стадії виробництво скорочується, (темпи приросту стають негативними), зростає безробіття і знижується сукупний попит.

2. Депресія . Національний дохід продовжує знижуватися, але темпи падіння сповільнюються; тому крива темпів приросту "Повертається" вгору.

3. Пожвавлення Перехід від падіння виробництва до його збільшенню; поступове повернення економіки до стану, відповідному рівноважного росту.

4. Експансія (пік/бум) Національний дохід зростає, незважаючи на повну зайнятість. Збільшується попит на інвестиції, безробіття знижується нижче природного рівня. Підвищуються рівень цін, ставка заробітної плати і ставка відсотка. Неминучим наслідком такого розвитку подій є перехід від зростання до спаду. .

Вихідною фазою економічного циклу є криза. Йдеться про спільний періодичному кризі перевиробництва. У цей момент спостерігається падіння рівня і темпів економічного зростання, скорочення масштабів випуску виробів. Відбуваються масові банкрутства промислових і торгових підприємств. Швидко зростає безробіття, скорочується заробітна плата. У суспільстві порушуються кредитні зв'язки, розбудовується ринок цінних паперів, падають курси акцій. Всі підприємці відчувають гостру потреба в грошах для сплати швидко утворилися боргів і тому норма банківського відсотка значно зростає.

Потім настає фаза депресії. Тоді призупиняється спад виробництва, а разом з тими зниження цін. Поступово зменшуються запаси товарів. Через не значного попиту збільшується маса вільного грошового капіталу і ставка банківського відсотка знижується до мінімуму. Зменшуються ціни на засоби виробництва і здешевлюється кредит, що сприяє відновленню розширеного відтворення на новій технічній основі. У наступній фазі-пожвавленні-виробництво розширюється, розміри товарних запасів встановлюються на рівні, необхідному для безперебійного постачання ринку. Починається не велике підвищення цін, скорочуються масштаби безробіття; зростає попит на грошовий капітал і ставка відсотка збільшується.

У період експансії випуск продукції перевищує передкризовий рівень. Скорочується безробіття. З розширенням купівельного попиту зростають ціни на товари. Підвищується прибутковість виробництва. Збільшується попит на кредитні кошти і відповідно зростає норма банківського відсотка. Графічно економічний цикл може бути представлений у вигляді синусоїди (рис.2), де крайні точки (максимум і мінімум) рівня економічної активності характеризують економічний бум і криза.

[2]

Рис. 2. Стилізовані фази економічного циклу

1.2 Модель взаємодії мультиплікатора-акселератора

Мультиплікатор - це коефіцієнт, що виражає співвідношення між приростом доходу і зухвалим цей приріст збільшенням обсягу інвестицій. Він показує залежність приросту національного доходу від приросту інвестицій. Мультиплікатор збільшується в тому випадку, коли споживачі схильні використовувати приріст їхніх доходів для нарощування споживання. Навпаки, він зменшується, якщо посилюється схильність споживачів до нагромадження заощаджень.

Зростання приватних інвестицій буде викликати збільшення доходу, а скорочення інвестицій - його зменшення, тому що інвестиції - це частина чистого національного продукту; якщо вартість однієї частини зростає, то ми повинні припустити зростання вартості цілого. Інвестуються капіталовкладення - як будь-які капіталовкладення з незалежних витрат держави або сім'ї - це капіталовкладення підвищеної потужності, що виконують подвійну корисну роботу. [3]

Рис. 3. Графічне зображення мультиплікатора

Математично мультиплікатор в найбільш загальному вигляді виглядає:

k * О”I = О”Y, (1)

де k - коефіцієнт мультиплікації; О”I - зміна інвестицій; О”Y - зміна доходу.

Сутність принципу акселерації полягає в наступному: зрослий дохід, отриманий у результаті зростання первісних інвестицій, викликає зростання попиту на споживчі товари. Галузі, що виробляють споживчі товари, починають розширюватися, а це, в свою чергу, призводить до зростання попиту на товари виробничого призначення, тобто на засоби виробництва. Причому зміни в попиті на споживчі товари викликають значно більше різкі зміни в попиті на товари виробничого призначення. Це пов'язано зі специфічними особливостями відтворення основного капіталу. Останній вимагає одноразових великих витрат, які відшкодовуються поступово протягом тривалого періоду. Тому в разі потреби розширення існуючих або будівництва нових підприємств витрати на створення нового основного капіталу перевершують вартість продукції, що випускається. Звідси випливає, що принцип акселерації показує, як в силу ланцюгової залежності між галузями зміни в попиті на споживчі товари викликають більш сильні зміни в виробництві засобів виробництва, або капітальних товарі...в.

Математично принцип акселерації у найбільш загальному формі виглядає:

I = (Y t -Y t-1 ), (2)

де I - індуковані інвестиції; Y t - Дохід у період t; Y t-1 - дохід у попередній йому період; - коефіцієнт акселерації.

Математично принцип мультиплікатора - акселератора можна записати:

Y t = C t + I t + G t , (3)

де - Y t - національний дохід; C t - обсяг споживання; I t - індуковані чисті інвестиції в приватному секторі; G t - Автономні інвестиції (державні витрати); t - індекси дискретного періоду часу. Крім того, вважаються виконаними співвідношення

C t = kY t - 1 , (4)

I t = (C t - C t - 1 ) , (5)

G t = const, (6)

де k - коефіцієнт мультиплікації; - коефіцієнт акселерації.

Запізнювання, рівне одному періоду, одночасно присутня в процесах мультиплікації і акселерації, які описуються лінійними залежностями (4) - (5).

Ефект мультиплікатора-акселератора показує механізм самопідтримуються циклічних коливань економічної системи.

Зростання інвестицій на певну величину може збільшити національний дохід на багаторазово більшу величину внаслідок ефекту мультиплікатора. Зрослий дохід, у свою чергу, викличе в майбутньому випереджаюче зростання інвестицій унаслідок дії акселератора. Ці похідні інвестиції, будучи елементом сукупного попиту, породжують черговий мультиплікаційний ефект, який знову збільшить дохід, спонукаючи тим самим підприємців до новим інвестиціям. Але не будемо забувати, що як і ефект мультиплікатора може діяти В«у зворотний бікВ», так і ефект акселератора-мультиплікатора може викликати багаторазово більше зниження інвестицій, аніж зміна доходу (Реального ВВП).

Таким чином, взаємодія мультиплікатора і акселератора породжує безперервний і прогресуючий зростання випуску продукції або доходу.

Якщо теоретично взаємодія мультиплікатора і акселератора допускає вибухонебезпечні коливання, то на практиці вибухів не відбувається, оскільки коливання доходу наштовхуються на певні межі. Верхня межа зростання національного доходу задається рівнем повної зайнятості. Вдарившись об цей В«стелюВ» зростання реального доходу припиняється. Тоді похідні інвестиції скорочуються до нуля, що в свою чергу, призводить до скорочення загального попиту і доходу. У своєму падінні національний дохід наштовхується на нижня межа, обумовлений величиною амортизаційних відрахувань для простого відновлення основного капіталу. Негативно чисті капіталовкладення не можуть перевищувати величини В«зношеногоВ» капіталу. Досягнувши цього рівня негативні інвестиції не змінюються, а значить, скорочення доходу сповільнюється, а це, в свою чергу, веде до скорочення негативних чистих капіталовкладень, що обумовлює ріст доходу, а за ним і індукованих інвестицій. Таким чином, коли національний дохід досягає верхньої або нижньої межі, він змінює рух на протилежний, що виключає як вибух, так і повне затухання циклу.

Розглянемо механізм взаємодії мультиплікатора і акселератора на умовному числовому прикладі. Нехай величина національного доходу в базовому і в двох попередніх йому періодах дорівнює 120. Базовий рівень автономних інвестицій - 48, гранична схильність до споживання і акселератор постійні і дорівнюють, відповідно, 0,6 і 0,7. Припустимо, що в періоді 1 автономні інвестиції зросли з 48 до 60 і в подальшому зберігалися на цьому рівні. Результати даного інвестиційного сплеску відобразимо у Таблиці 1.

Таблиця 1 Приклад дії ефекту мультиплікатора-акселератора

Період

З t = MPC y t-1

I t a

I t ин = b (y t - y t-1 )

y t = C t + I t a + I t ин

0 72 48 0 120 1 72 60 0 132 2 79,2 60 8,4 147,6 3 88,6 60 10,9 159,5 4 95,7 60 8,3 164 5 98,4 60 3,2 161,6 6 97 60 -1,7 155,3 7 93,2 60 -4,4 148,8 8 89,3 60 -4,6 144,7 9 86,8 60 -2,9 143,9 10 86,3 60 -0,6 145,7 11 87,4 60 1,3 148,7 12 87,2 60 2,1 149,3 13 89,6 60 0,4 ​​ 150 14 90 60 0,5 150,5 15 90,3 60 0,4 ​​ 150,7 16 90,4 60 0,1 150,5 17 90,3 60 -0,1 150,2 18 90,1 60 -0,2 149,9 19 89,9 60 -0,2 149,7 20 89,8 60 -0,1 149,7 21 89,8 60 0 149,8

В періоді 1 національний дохід збільшився на величину приросту автономних інвестицій (О”I 1 a = 12) і склав 132. Дана обставина привела в періоді 2 до збільшення об'єму сукупного споживання до 79,2 і до появи індукованих інвестицій у розмірі 8,4. Це означає, що тут діють і мультиплікатор та акселератор.

У періоді 3 обсяг похідних інвестицій досяг максимального значення (I tін = 10,9), оскільки в попередньому періоді відбувся максимальний приріст національного доходу (О”у 2 = y 2 - y 1 = 15,6). Надалі (періоди 4 і 5) величина індукованих капіталовкладень зменшувалася через падіння темпів приросту національного доходу в періодах 3 і 4. Більш т...ого, починаючи з періоду 6, похідні інвестиції прийняли від'ємне значення. Це пояснюється зниженням рівня доходу в попередньому періоді (I 6ін = -1,7, оскільки О”у 5 = y 5 - y 4 = 15,6). Сукупне споживання продовжувало зростати і в періоді 5 досягло максимальної величини (98,4), оскільки в попередньому періоді національний дохід був максимальний (164). Надалі, з 6 по 10 період відбувалося зниження обсягу споживання.

Табличні дані відображають затухаючі коливання національного доходу, сукупного споживання і похідних інвестицій. Якби діяв тільки один мультиплікатор, то при даному варіанті автономного інвестування система кинулася б до нового рівноважного стану. Підключення акселератора призвело до хвилеподібним коливанням економічної системи.

У даному числовому прикладі мультиплікатор та акселератор фігурують в якості постійних величин. У реальному економічному житті не існує постійних коефіцієнтів мультиплікації і акселерації в силу дії таких змінних факторів, як науково-технічний прогрес, сальдо торговельного балансу, товарні запаси, ступінь монополізації виробництва і т. д.

1.3 Лінійні кінцево-різницеві рівняння та їх застосування в економіці

Динаміка об'єктів різної природи часто описується рівняннями виду

x t = F ( x t -1 , x t -2 , ... , X t - n ), (7)

зв'язуючими стан об'єкта x t в будь-який момент часу t з станами в попередні моменти часу. Рішення рівняння (7) n -го порядку визначено однозначно, якщо задані n так званих початкових умов. Зазвичай в якості початкових умов розглядаються значення x t при t = 0, 1, ..., n - 1.

Підставляючи початкові значення x n -1 , ... , X 1 , x 0 і t = n в якості аргументів функції в правій частині (7), знаходимо x n ; використовуючи знайдене значення і підставляючи тепер x n , x n -1 , ... , X 2 x 1 і t = n + 1 в якості аргументів функції, знаходимо x n +1 , і т.д. Процес може бути продовжений до тих пір, поки не будуть вичерпані всі представляють інтерес значення t .

У моделі економічних циклів Самуельсона-Хікса використовуються кінцево-різницеві рівняння виду x t = A 1 x t -1 + a 2 x t -2 + F ( t ) - лінійні кінцево-різницеві рівняння другого порядку, є приватним видом рівняння (7). Вони називаються однорідними, якщо f ( t ) = 0 при будь-яких t , неоднорідними - в іншому випадку. І для знаходження, і для дослідження властивостей рішення однорідного рівняння

x t = a 1 x t -1 + A 2 x t -2, (8)

використовується так зване характеристичне рівняння

- a 1 - a 2, (9)

Позначимо його коріння 1 , 2 і запишемо

У теорії звичайно-різницевих рівнянь [4] доводиться, що при 1 2 рішення рівняння (8) описується рівністю

, (10)

де A 1 і A 2 - постійні, що визначаються початковими умовами.

Якщо ж 1 = 2 =, то рішення має вигляд

, (11)

Рішення рівняння (8) залежить від значення дискримінанта характеристичного рівняння (9).

Розглянемо виникаючі при цьому случаі.1. D > 0. Характеристичне рівняння має два різних речових кореня. Рішення описується рівністю (10); якщо обидва кореня позитивні, то обидві компоненти рішення - монотонні геометричні прогресії. Якщо є негативні коріння, то кожному з них відповідає Знакозмінні складова рішення (10) .2. D = 0. Характеристичне рівняння має співпадаючі речові коріння, і рішення має вигляд (11).

3. D <0. Характеристичне рівняння має пару сполучених комплексних коренів: 1,2 = i .

Рівність (10) при цьому справедливо, але незручно для використання, так як речовинний процес при цьому описується як сума комплексних складових. Більш зручну форму рішення можна отримати, використовуючи тригонометричне уявлення коренів: 1,2 = g (cos sin), де Таке подання дозволяє описати рішення рівняння (8) рівністю

, (12)

де B 1 і B 2 - постійні, що визначаються початковими умовами.

Таким чином, при D <0 рішення носить характер коливань, амплітуда яких зростає (при g > 1) або зменшується (при g <1);

Рішення рівняння (8) називають рівноважним, якщо значення x t не змінюється в часі. Підстановкою в рівняння (8) можна переконатися, що x t = 0 є рівноважне рішення. Рівноважний рішення називається стійким, якщо x t 0 при t , В іншому випадку воно називається нестійким. Рівності (10) і (11) показують, що рішення буде стійким у тому і тільки в тому випадку, якщо обидва кореня характеристичного рівняння по модулю менше одиниці. У разі D <0 умові стійкості відповідає g <1, так як при цьому необхідним та достатньою умовою стійкості є a 2 > -1. За теоремі Вієта 1 2 = - a 2 , так що умова a 2 > -1 необхідно і в разі D > 0, але тут воно не є достатнім. Система нерівностей

дає необхідне і достатня умова стійкості для даного випадку. Для цього потрібно, щоб виконувалася нерівність

Систему можна замінити одним нерівністю

Об'єднуючи всі отримані результати, умова стійкості можна представити у вигляді подвійного нерівності

, (13)

Рівняння моделі економічних циклів Самуельсона-Хікса має вигляд рівняння (8), при цьому

Зауважимо, що C y 0 і 0 в силу економічного змісту цих параметрів. Згідно з теоремою Вієта,

, (14)

Умова D = 0, розділяє коливальні і неколебательние рішення, тепер має вигляд

При характеристичне рівняння має речові коріння. З неотрицательности параметрів C y і і рівностей (14) випливає, що обидва кореня ненегативні і обидві компоненти рішення (10) змінюються монотонно. При рішення носить коливальний характер.

Умова стійкості (13) тепер приймає вигляд

тобто являє собою систему нерівностей

На рис. 4. сталому рухові відповідають області I (монотонне рух) і II (коливальний рух). Нестійкого руху відповідають області III (коливальний рух) і IV (монотонне). Області V відповідають синусоїдальні коливання з постійною амплітудою.

[5]

Рис. 4. Стилізовані фази економічного циклу

Різницеві рівняння відіграють велику роль в економічній теорії. Багато економічні закони доводять за допомогою саме цих рівнянь, вони використовуються в тих випадках, економічної теорії

1.

2. запасами.

3.

4.

РОЗДІЛ 2. МОДЕЛЬ

Підприємці

Подивимося, яка буде динаміка національного доходу, якщо в стані динамічної рівноваги зміниться величина автономного попиту. ...

тому можна записати наступне однорідне кінцево-різницеве ​​рівняння другого ступеня з постійними коефіцієнтами:

, (16)

-.

З теорії рішення диференціальних та кінцево-різницевих рівнянь випливає, що характер зміни Оскільки в національного доходу залежить від граничної схильності до споживання,

воно буде коливальним. ,

[6]

Рис. 5. Чотири

В результаті всі 5. рівню При національний дохід досягне нового рівноважного рівня, пройшовши через затухаючі коливання. нестабільного рівноваги. коливань. нескінченність.

Приклад

в обсязі 250 ден. од. Це означає, що в кожному періоді вироблялося 1500 од. благ, з яких 50 + 0,8 В· 1500 = 1250 споживають домашні господарства. З періоду t 1 підприємці вирішили, що обсяг автономних інвестицій має дорівнювати 350 ден. од. Як в Внаслідок реалізації цього рішення буде змінюватися величина сукупного попиту (Отже, і національного доходу) при чотирьох різних поєднаннях C y , , представлених на рис. 9.4 точками a ( C y = 0,8; = 0,25), b ( C y = 0,8; = 0,75), c ( C y = 0,8; = 1,2) і d ( C y = 0,8; = 2,3), показано в табл. 9.1-9.4.

Рис. 6. Динаміка національного доходу після зміни автономного попиту при різних поєднаннях C y ,

Таблиця 2.1 Динаміка національного доходу при C y = 0,8; = 0,25

t C

I a

I in

y 0 1250 250 0 1500 1 1250 350 0 1600 2 1330 350 25 1705 3 1414 350 26,25 1790,3 4 1482,2 350 21,31 1853,5 5 1532,8 350 15,82 1898,6 6 1568,9 350 11,28 1930,2 7 1594,1 350 7,89 1952,0 8 1611,6 350 5,46 1967,1 9 1623,7 350 3,76 1977,4 10 1631,9 350 2,59 1984,5 11 1637,6 350 1,77 1989,4 12 1641,5 350 1,22 1992,7 13 1644,2 350 0,83 1995,0 14 1646,0 350 0,57 1996,6 15 1647,3 350 0,39 1997,7 16 1648,1 350 0,27 1998,4 17 1648,7 350 0,18 1998,9 18 1649,1 350 0,13 1999,2 19 1649,4 350 0,09 1999,5 20 1649,6 350 0,06 1999,6 ... ... ... ... ...

Таблиця 2.2 Динаміка національного доходу при C y = 0,8; = 0,75

t C

I a

I in

y 0 1250 250 0 1500 1 1250 350 0 1600 2 1330 350 75 1755 3 1454 350 116,3 1920,3 4 1586,2 350 123,9 2060,1 5 1698,1 350 104,9 2153,0 6 1772,4 350 69,7 2192,1 7 1803,7 350 29,3 2183,0 8 1796,4 350 -6,8 2139,5 9 1761,6 350 -32,6 2079,0 10 1713,2 350 -45,4 2017,9 11 1664,3 350 -45,9 1968,4 12 1624,7 350 -37,1 1937,6 13 1600,1 350 -23,1 1927,0 14 1591,6 350 -8,0 1933,7 15 1596,9 350 5,0 1951,9 16 1611,5 350 13,7 1975,2 17 1630,2 350 17,5 1997,6 18 1648,1 350 16,8 2014,9 19 1662,0 350 13,0 2024,9 20 1669,9 350 7,5 2027,4 21 1671,9 350 1,9 2023,8 22 1669,1 350 -2,7 2016,3 23 1663,1 350 -5,6 2007,5 24 1656,0 350 -6,7 1999,3 25 1649,5 350 -6,1 1993,4 26 1644,7 350 -4,5 1990,2 27 1642,2 350 -2,4 1989,8 28 1641,8 350 -0,3 1991,5 29 1643,2 350 1,3 1994,5 30 1645,6 350 2,2 1997,9 ... ... ... ... ...

Таблиця 2.3 Динаміка національного доходу при C y = 0,8; = 1,2

t C

I a

I in

y 0 1250 250 0 1500 1 1250 350 0 1600 2 1330 350 120 1800 3 1490 350 240 2080 4 1714 350 336 2400 5 1970 350 384 2704 6 2213,2 350 364,8 2928 7 2392,4 350 268,8 3011,2 8 2459,0 350 99,8 2908,8 9 2377,0 350 -122,9 2604,2 10 2133,3 350 -365,6 2117,8 11 1744,2 350 -583,7 1510,5 12 1258,4 350 -728,7 879,7 13 753,8 350 -756,9 346,9 14 327,5 350 -639,5 38,0 15 80,4 350 -370,6 59,89 16 97,8 350 26,1 474,0 17 429,2 350 497,0 1276,2 18 1071,0 350 962,7 2383,6 19 1956,9 350 1328,9 3635,8 20 2958,7 350 1502,6 4811,3 21 3899,0 350 1410,5 5659,6 22 4577,7 350 1017,9 5945,6 23 4806,5 350 343,2 5499,7 24 4449,8 350 -535,1 4264,7 25 3461,8 350 -1482,0 2329,8 ... ... ... ...

Таблиця 2.4 Динаміка національного доходу при C y = 0,8; = 2,3

t C

I a

I in

y 0 1250 250 0 1500 1 1250 350 0 1600 2 1330 350 230 1910 3 1578 350 713 2641 4 2162,8 350 1681,3 4194,1 5 3405,3 350 3572,1 7327,4 ... ... ... ... ...

ВИСНОВОК

Розглянута модель Самуельсона-Хікса дає можливість зробити висновки про причини та фактори виникнення ендогенних (самогенерірующіхся) циклічних коливань в економічній системі. Незважаючи на абстрактний характер припущень, прийнятих в моделях коливальних процесів, не можна не відзначити строгість і прозорість висновків, одержуваних на основі аналізу. У теоретичних дослідженнях економічної динаміки, які можуть бути віднесені до традиційних напрямах економічної науки, найбільша увага приділяється інвестиційному поведінці. Останнє представляється у вигляді певної залежності між розмірами інвестицій і характеристиками стану економічної системи - прибутком, доходом, зайнятістю, ставкою відсотка і т.д.

Однак реальні коливальні процеси з великою умовністю можна вважати циклічними, маючи на увазі лише послідовне чергування стадій циклу, а не строгу періодичність цих стадій. Щоб дати більш реалістичне опис таких процесів, необхідно створити моделі, які дозволяють виявити іррегулярних, хаотичну динаміку економічних змінних. Останнім часом з'явилися роботи, в яких робляться спроби побудови щільність детермінованих динамічних моделей з хаотичним поведінкою траєкторій. Послідовні теоретичні побудови в даній області повинні включати насамперед пояснення внутрішніх економічних механізмів розвитку, виявлення рушійних сил, поведінкових мотивів і засобів реалізації змін в економічних системах.

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

Підручники і навчальні посібники

1. Красс М.С. Математика для економічних спеціальностей./Підручник. М.: ИНФРА-М, 1998.

2. Гальперин В.М. Макроекономіка. СПб.: Економічна школа, 1997.

3. Станковская І.К., І.А. Стрілець. Економічна теорія: підручник-3-е изд., Испр. - М.: Ексмо, 2007. -448 С.

4. Боярський А.Я. Математика для економістів. М.: Госстатіздат, 1961.

5. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Трішнін І.М., Фрідман М.Н. Вища математика для економістів./Навчальний посібник для вузів./Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. М.: Банки і біржі, ЮНИТИ, 1997. 439 з.

6. Крушевський А.В. Довідник з економіко-математичним моделям і методам. Київ: Техніка, 1982.

Джерела з Інтернету

1. .spbki.ru/rus/parts/microeconomics

2. job.finec.ru/rus/parts/macroeconomics/chap9/9_1/9_1.html

[1] Гальперін В.М. Макроекономіка. СПб.: Економічна школа, 1997.

[2] Гальперін В.М. Макроекономіка. СПб.: Економічна школа, 1997.

[3] Красс М.С. Математика для економічних спеціальностей./Підручник. М.: ИНФРА-М, 1998.

[4] .spbki.ru/rus/parts/macroeconomics/chap9/gl9.html

[5] job.finec.ru/rus/parts/macroeconomics/chap9/9_1/9_1.html

[6] .spbki.ru/rus/parts/macroeconomics/chap9/9_2/9_2_1.html