Методи детермінованого і стохастичного факторного аналізу

Зміст.

3 1. Факторний аналіз ..................................................................... 4 2. Завдання факторного аналізу ......................................................... 6 3. Методи факторного аналізу ........................................................ 9 3.1. Детермінований факторний аналіз .......................................... 9 3.1.1. Моделі детермінованого факторного аналізу ............................. 10

3.1.2.Способи оцінки впливу факторів

детермінованому факторному аналізі .........................................

18 3.2. Стохастичний факторний аналіз ................................................ 19 3.2.1. Методи стохастичного факторного аналізу .................................. 21 22 Список використовуваної літератури ................................................. 24

Введення.

Економічний аналіз - система спеціальних знань, що забезпечує вивчення господарських процесів і явищ у їх взаємозв'язку і взаємозалежності. Тільки за допомогою аналізу можна науков

о обгрунтувати техніко-економічні показники роботи підприємства і визначити їх взаємозв'язок і роль у господарській діяльності підприємства, виявити вплив факторів, виміряти їх дію і оцінити. Сучасний рівень виробництва вимагає підвищення якості роботи у всіх його ланках, посилення ролі економічних важелів управління з тим, щоб сприяти підвищенню ефективності виробництва.

Всю систему управління можна розділити на три взаємопов'язані стадії: планування, облік і аналіз. Аналіз займає проміжне положення між збором економічної інформації і прийняттям управлінських рішень. Всі види обліку являють відповідну інформацію підприємству (статичну, оперативну, бухгалтерську). Будь-яка інформація повинна бути вивчена і досліджена, цим займається економічний аналіз, пред'являючи відповідні вимоги до якості, достовірності, глибини інформації.

Економічний аналіз використовується як при вивченні народного господарства країни, так і господарської діяльності підприємств.

Вища математика має тісний зв'язок, тому прийняття оптимальних рішень в аналізі випливає на основі економіко-статистичних та математичних прийомів.

Широке використання математичних методів є важливим напрямком удосконалювання економічного аналізу, підвищує ефективність аналізу діяльності підприємств та їх підрозділів. Це досягається за рахунок скорочення термінів проведення аналізу, більш повного охоплення впливу факторів на результати комерційної діяльності, заміни наближених або спрощених розрахунків точними обчисленнями, постановки і рішення нових багатовимірних задач аналізу, практично не здійсненних вручну або традиційними методами.

Застосування математичних методів в економічному аналізі діяльності підприємства вимагає:

Системного підходу до вивчення економіки підприємств, обліку всього множин істотних взаємозв'язків між різними сторонами діяльності підприємств; в цих умовах сам аналіз все більш набуває риси системного в кібернетичному сенсі слова;

Удосконалення системи економічної інформації про роботу підприємств;

наявності технічних засобів (ЕОМ та ін), здійснюють зберігання, обробку та передачу економічної інформації в цілях економічного аналізу;

організації спеціального колективу аналітиків, складається з економістів-виробничників, фахівців з економіко-математичного моделювання, математиків-обчислювачів, програмістів-операторів і ін

Сформульована математично завдання економічного аналізу може бути вирішена одним з розроблених математичних методів.

1. Факторний аналіз.

Методи елементарної математики використовуються в звичайних традиційних економічних розрахунках при обгрунтуванні потреб у ресурсах, обліку витрат на виробництво, розробці планів, проектів, при балансових розрахунках і т. д.

Виділення методів класичної вищої математики обумовлено тим, що вони застосовуються не тільки в рамках інших методів, наприклад методів математичної статистики і математичного програмування, але і окремо. Так, факторний аналіз зміни багатьох економічних показників може бути здійснений за допомогою диференціювання і інтегрування.

Під економічним факторним аналізом розуміється поступовий перехід від вихідної факторної системи до кінцевої факторної системи, розкриття повного набору прямих, кількісно вимірюваних факторів, які впливають на вимірювання результативного показника.

Функціонально - детермінована зв'язок - це зв'язок, при якої кожному значенню факторної ознаки відповідає цілком певний невипадкове значення результативної ознаки. Зв'язок, при якому кожному значенню факторної ознаки відповідає безліч значень результативного ознаки (тобто певне статистичний розподіл) - стохастична (Імовірнісна) зв'язок. Відповідно типу зв'язку аналітичні прийоми та способи поділяються на методи детермінованого факторного аналізу та методи стохастичного факторного аналізу.

2. Завдання факторного аналізу.

Розглянемо приблизну класифікацію задач факторного аналізу роботи підприємств з точки зору використання математичних методів.

При прямому факторному аналізі виявляються окремі фактори, впливають на зміну результативного показника процесу, встановлюються форми детермінованої (функціональної) чи стохастичної залежності між результативним показником і певним набором факторів і, нарешті, з'ясовується роль окремих факторів у зміні результативного економічного показника.

Постановка задачі прямого факторного аналізу поширюється на детермінований і стохастичний випадок.

Нехай у = f (x) - деяка функція, що характеризує зміну результативного показника чи процесу; х 1 , х 2 , ..., х n , - фактори, від яких залежить функція f (x i ). Задана функціональна детермінована форма зв'язку досліджуваного показника у з набором факторів х г х 2, , .., х n ; у = f (х 1 , х 2 , ..., х n ). Нехай показник у отримав прирощення (О”y) за аналізований період. Потрібно визначити, якою частиною, чисельне приріст функції у = f (x 1 , х 2 , ..., х n ) зобов'язана збільшенню кожного аргументу (фактора). Сформульована таким чином задача є постановка задачі прямого, детермінованого факторного аналізу.

Прикладами прямого, детермінованого, факторного аналізу є; аналіз впливу продуктивності праці і чисельності працюючих на обсяг виробленої продукції ( у - обсяг продукції; х, z - фактори; задана функціональна форма зв'язку y = х Г— z ); аналіз впливу величини прибутку, вартості основних виробничих фондів і нормованих оборотних коштів на рівень рентабельності ( у - рівень рентабельності; х, z , v - відповідні фактори; задана функціональн...а форма зв'язку y = x/(z + v)). Зада-чи прямого детермінованого факторного аналізу - найбільш розповсюджена група задач в аналізі господарської діяльності.

Розглянемо особливості постановки задачі прямого стохастичного факторного аналізу. Якщо у випадку прямого детермінованого факторного аналізу вихідні дані для аналізу є у формі конкретних чисел, то в разі прямого стохастичного факторного аналізу задані вибіркою (Тимчасової або поперечної). Рішення задач стохастичного факторного аналізу вимагають: глибокого економічного дослідження для виявлення основних факторів, впливають на результативний показник; підбору виду регресії, який би найкращим чином відбивав дійсну зв'язок досліджуваного показника з набором факторів; розробки методу, що дозволяє визначити вплив кожного фактора на результативний показник.

Якщо результати прямого детермінованого аналізу повинні вийти точними й однозначними, то стохастичного - з деякою ймовірністю (надійністю), яку слід оцінити.

Прикладом прямого стохастичного факторного аналізу є регресійний аналіз продуктивності праці та інших економічних показників.

В економічному аналізі, крім завдань, що зводяться до деталізації показника, до розбивки його на складові частини існує група завдань, де потрібно пов'язати ряд економічних характеристик в комплексі, т. е, побудувати функцію містить в собі основну якість всіх розглянутих економічних показників-аргументів, тобто задач синтезу. В даному випадку ставиться зворотна задача (щодо задачі прямого факторного аналізу) - задача об'єднання ряду показників у комплекс.

Нехай є набір показників х 1, х 2 , ..., x n характеризують деякий економічний процес (L). Кожен з показників однобічно характеризує процес L. Потрібно по-будувати функцію f ( x i ) зміни процесу L, що містить в ceбe основні характеристики всіх показників х 1 , х 2 , ..., х n або деяких з них в комплексі. В залежності від мети дослідження функція f ( x i ) повинна характеризувати процес у статиці чи в динаміці. Дана постановка задачі називається задачею зворотного факторного аналізу.

Завдання зворотного факторного аналізу можуть бути детермінованими і стохастичними. Прикладами задачі оберненого детермінованого факторного аналізу є завдання комплексної оцінки виробничо-господарської діяльності, а також задачі математичного програмування в тому числі і лінійного. Прикладом задачі оберненого стохастичного факторного аналізу можуть служити виробничі функції, якими встановлюються залежності між величиною випуску продукції і витратами виробничих факторів (первинних ресурсів).

Для детального дослідження економічних показників чи процесів необхідно проводити не тільки одноступінчатий, але й ланцюгової факторний аналіз: статичний (просторовий) і динамічний (Просторовий і в часі)

Нехай досліджується економічний показник у, х 1 х 2 , ..., х n - фактори, що впливають на цей показник. В Залежно від мети дослідження аналізується поведінка показника y одним
з методів факторного аналізу. Якщо x l , x 2 , ..., х n - функції більш первинних факторів, то для аналізу у треба пояснити поведінку х 1 х 2 , ..., х n ; для цього проводять подальшу деталізацію:

х 1 = l 1 (z 1 , z 2 , ... z m );

х 2 = l 2 (О» 1 , О» 2 , ... О» k );

..........................

х n = l n (p 1 , p 2 , ... p e );

Деталізація факторів може бути продовжена і далі. Закінчивши її, вирішують зворотну задачу факторного аналізу, синтезуючи результати дослідження для характеристики результативного показника у. Такий метод дослідження називається ланцюговим статичним методом факторного аналізу.

При застосуванні ланцюгового динамічного факторного аналізу для повного вивчення поведінки результативного показника недостатньо його статичного значення; факторний аналіз показника проводиться на різних інтервалах дроблення часу, на яких досліджується показник.

Економічний факторний аналіз може бути направлений на з'ясування дії факторів, що формують результати господарської діяльності, за різними джерелами просторового або тимчасового походження.

Аналіз динамічних (часових) рядів показників господарської діяльності, розщеплення рівня ряду на його складові (Основну лінію розвитку - тренд, сезонну, або періодичну складову, циклічну складову, пов'язану з відтворювальними явищами, випадкову складову) - завдання тимчасового факторного аналізу.

Класифікація завдань факторного аналізу впорядковує постановку багатьох економічних завдань, дозволяє виявити загальні закономірності в їх вирішенні В»При дослідженні складних економічних процесів можлива комбінація постановки завдань, якщо останні не відносяться цілком до якого типу, зазначеному в класифікації.

3. Методи факторного аналізу.

3. 1. Детермінований факторний аналіз

У основі детермінованого моделювання факторної системи лежить можливість побудови тотожного перетворення для вихідної формули економічного показника по теоретично передбачуваним прямих зв'язках переднього з іншими показниками-факторами. Детерміноване моделювання факторних систем - це простий і ефективний засіб формалізації зв'язку економічних показників; воно служить основою для кількісної оцінки ролі окремих факторів у динаміці зміни узагальнюючого показника.

Детерміноване моделювання факторних систем обмежена довжиною факторного поля прямих зв'язків. При недостатньому рівні знань про природу прямих зв'язків того чи іншого показника господарської діяльності часто необхідний інший підхід до пізнання об'єктивної дійсності. Розмах кількісних змін економічних показників можна з'ясувати тільки стохастичним аналізом масових емпіричних даних.

При детермінованому факторному аналізі модель досліджуваного явища не змінюється по господарським об'єктам та періодах (так як співвідношення відповідних основних категорій стабільні). При необхідності порівняння результатів діяльності окремих господарств або одного господарства в окремі періоди може виникати лише питання про порівнянність виявлених на основі моделі кількісних аналітичних результатів.

3.1.1. Моделі детермінованого факторного аналізу.

Детермінований факторний аналіз являє собою методику дослідження впливу факторів, зв'язок яких з результативним показником носить функціональний характер, тобто може бути виражений математичною залежністю. Детерміновані моделі можуть бути різного типу: адитивні, мультиплікативні, кратні, змішані.

Адитивні моделі.

Адитивні моделі являють собою алгебраїчну суму показників і мають наступну математичну інтерпретацію:

В якості прикладу можна навести балансову модель товарного забезпечення:

де N p - Загальний обсяг реалізації;

N зап.1 - запаси товару на початок періоду;

N n - Обсяг надходження;

N виб - інше вибуття товарів;

N зап.2 - запаси товарів на кінець аналізованого періоду.

Мультиплікативна модель.

Мультиплікативна модель являє собою твір факторів.

Прикладом мультиплікативної моделі є двофакторна модель обсягу реалізації:

де Ч - середньооблікова чисельність працівників;

В - виробіток на одного працівника.

2.1.3 Кратні моде...лі

Кратні моделі являють собою відношення факторів і мають вид:

де Z - Сукупний показник.

Наприклад:

де - термін оборотності товарів (у днях);

- середній запас товарів;

n р - одноденний обсяг реалізації.

Змішані моделі.

Змішані моделі являють собою комбінацію перерахованих моделей. Прикладом змішаної моделі є формула розрахунку інтегрального показника рентабельності

де R до - рентабельність капіталу;

R np - Рентабельність продажів;

F e - Фондомісткість основних засобів;

E з - коефіцієнт закріплення оборотних коштів.

Логарифмічний спосіб.

Логарифмічний спосіб застосовується до кратним і мультиплікативним моделям. Він заснований на логарифмування відхилення звітного і базисного значень результативної ознаки, рівного відношенню відповідних творів чинників, так як зміна показників може бути оцінено за допомогою як абсолютних, так і відносних показників.

Спосіб дольової участі.

Спосіб пайової участі. Цей спосіб полягає у визначенні частки кожного фактора в загальній сумі їх приростів, яка потім множиться на загальний приріст сукупного показника. Цей метод застосовується до адитивним моделям і найчастіше для оцінки впливу факторів другого або третього порядків.

Для прикладу розглянемо модель Залежно фонду заробітної плати від середньої заробітної плати та чисельності персоналу.

де ФЗ - фонд заробітної плати;

ЗП - середня заробітна плата;

Ч - середньосписочна чисельність.

У свою чергу середня заробітна плата дорівнює сумі середніх виплат за тарифними ставками, доплат, надбавок (ДН) і додаткової заробітної плати (ДЗ).

Модель прийме вид:

Користуючись способом різниць, розрахуємо вплив середньої заробітної плати і чисельності персоналу на зміна фонду заробітної плати за даними таблиці.

Разом: 68400 руб.

Дані для розрахунку

Показник Базисний період Звітний період Відхилення

Фонд заробітної плати, руб.

в тому числі

за тарифними ставками

доплати, надбавки

додаткова зарплата

240000

172000

44000

24000

308000

189000

81000

38000

+68000

+17000

+37000

14000

Середньооблікова чисельність, людина 15 16 +1

Середньорічна заробітна плата, руб.

тому числі

тарифні ставки (ТЗ)

доплати, надбавки (ДН)

додаткова заробітна плата (ДЗ)

16000

11467

2933

1600

19250

11813

5062

2375

+3250

+346

+2129

+775

Для визначення впливу кожного виду виплат на зміну фонду заробітної плати розрахуємо частку

16000

У тому числі:

Додаткова заробітна плата

52000

10,65

65,5

100 заробітної плати.

вироблення:

персоналу.

Метод ланцюгових підстановок.

Даний спосіб заснований на елімінування. показника, крім одного. незалежно один від одного, тобто спочатку

Це пов'язано з тим, що останнього фактора. і т.д.

Метод відносних різниць.

Він використовується відсотках.

визначають

в

3.2. допоміжний характер. зв'язків).

роізводственно-господарською діяльністю.

Четверта передумова стохастичного підходу - наявність методів, що дозволяють виявити кількісні параметри економічних показників з масових даних варіювання рівня показників. Математичний апарат застосовуваних методів іноді пред'являє специфічні вимоги до моделируемому емпіричному матеріалу. Виконання даних вимог є важливою передумовою застосованості методів і достовірності отриманих результатів.

Основна особливість стохастичного факторного аналізу полягає в тому, що при стохастичному аналізі не можна складати модель шляхом якісного (теоретичного) аналізу, необхідний кількісний аналіз емпіричних даних.

3.2.1. Методи стохастичного факторного аналізу.

Спосіб парної кореляції.

Метод кореляційного і регресійного (стохастичного) аналізу широко використовується для визначення тісноти зв'язку між показниками, що не знаходяться в функціональної залежності, тобто зв'язок проявляється не в кожному окремому випадку, а в певній залежності.

З допомогою кореляції вирішуються два головні завдання:

1) складається модель діючих факторів (рівняння регресії);

2) дається кількісна оцінка тісноти зв'язків (коефіцієнт
кореляції).

Матричні моделі.

Матричні моделі являють собою схематичне відображення економічного явища чи процесу за допомогою наукової абстракції. Найбільшого поширення тут отримав метод аналізу В«витрати-випускВ», що будується по шаховою схемою і дозволяє в найбільш компактній формі представити взаємозв'язок витрат і результатів виробництва.

Математичне програмування.

Математичне програмування - це основний засіб вирішення завдань щодо оптимізації виробничо-господарської діяльності.

Метод дослідження операцій.

Метод дослідження операцій спрямований на вивчення економічних систем, у тому числі виробничо-господарської діяльності підприємств, з метою визначення такого поєднання структурних взаємопов'язаних елементів систем, яке в Найбільшою мірою дозволить визначити найкращий економічний показник з ряду можливих.

Теорія ігор.

Теорія ігор як розділ дослідження операцій - це теорія математичних моделей прийняття оптимальних рішень в умовах невизначеності або конфлікту декількох сторін, що мають різні інтереси.

Висновок.

Факторний аналіз параметрів дозволяє виявити на ранній стадії порушення робочого процесу (виникнення дефекту) в різних об'єктах, яке часто неможливо помітити шляхом безпосереднього спостереження за параметрами. Це пояснюється тим, що порушення кореляційних зв'язків між параметрами виникає значно раніше, ніж порушення рівня сигналу в одному вимірювальному каналі. Таке спотворення кореляційних зв'язків дозволяє своєчасно виявити факторний аналіз параметрів. Для цього достатньо мати масиви зареєстрованих параметрів (інформаційний портрет об'єкта). Встановлено, що показником технічного стану об'єкта може служити середня відстань між факторними навантаженнями для виділеної групи параметрів. Не виключено, що для цієї мети можуть використовуватися і інші метрики навантажень на загальні фактори. З метою визначення критичних значень контрольованих відстаней між факторними навантаженнями слід накопичувати і узагальнювати результати факторного аналізу для однотипних об'єктів. Дослідження показало, що спостереження за загальн...ими факторами і відповідними факторними навантаженнями - це виявлення внутрішніх закономірностей процесів в об'єктах. Застосування методики факторного аналізу не обмежена фізичними особливостями процесів, що відбуваються в технічних об'єктах, і тому вона (методика) може бути використана при дослідженні самих різних явищ і процесів в техніці, біології, психології, соціології і т. п.

Список використаної літератури.

1. Артеменко В.Г,, Бллендір М.В. Фінансовий аналіз: Навчальний посібник. - 2-ге вид., Перероб. і доп. - М.: В«Справа і СервісВ»; Новосибірськ: В«Сибірське угодаВ», 1999;

2. Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теорія економічного аналізу: Підручник. - 4-е вид., Доп. і перераб., - М.: В«Фінанси та статистикаВ», 1997;

3. Балабанов І.Т. Аналіз і планування фінансів господарюючого суб'єкта. -М.: В«Фінанси і статистикаВ», 1998;

4. Басовський Л.Є. Теорія економічного аналізу. -М.: Инфра-М, 2001 р;

5. Демченков B.C., Мілета В.І. Системний аналіз діяльності підприємств - М.: В«Фінанси та статистика В», 1990;

6. Ковальов А.І., Привалов В.П. Аналіз фінансового стану підприємства-М., 1999;

7. Методика аналізу діяльності підприємств в умовах ринкової економіки: Учеб. посібник/В.Г. Лебедєв, Д.Н. Томіліна, Г.Н. Бургонова та ін; Під ред. Г.А. Краюхіна; СПбГІЕА. - СПб., 1996.