Механізми переносу субстанцій

1. Механізми переносу

Можна виділити три механізми, загальні для переносуперерахованих вище субстанції: молекулярний, конвективний і турбулентний.

1.1 Молекулярний механізм

Молекулярниймеханізм переносу субстанції обумовлений тепловим рухом молекул або іншихмікроскопічних часток (іонів в електролітах і кристалах, електронів в металах).Взаємодія між молекулами грубо можна представити як "жорстке"відштовхування на малих відстанях між їх центрами ( l ) і "м'яке"тяжіння на великих.

Кінетична енергія молекул, визначальнасередню квадратичну швидкість їх руху в умовах термодинамічноїрівноваги, пов'язана з температурою системи

звідки може бути знайдена середня квадратичнашвидкість молекул:

Як видно, вона залежить тільки від температурисистеми і маси молекули. Так, для молекул кисню при нормальних умовах (Т= 273 К) Wm = 461 м/с = 1660 км/ч. З такими середніми швидкостями здійснюєтьсятепловий рух молекул.

В залежності від фазового стану речовинихарактер молекулярного руху різний. У газах молекули рухаються хаотично.Внаслідок малої щільності системи велику частку часу становить"Вільний пробіг", тобто рух молекул практично безвзаємодії один з одним. При зниженні температури системи зменшуєтьсякінетична енергія молекул. Вони втрачають можливість долати сили міжмолекулярноїтяжіння, і система, конденсуючись, переходить з газового стану в рідкий.Хаотичний характер молекулярного руху при цьому в основному зберігається.Однак у зв'язку зі значним збільшенням щільності зростає роль міжмолекулярноївзаємодії, велика частка обсягу системи стає зайнятою самими молекулами.Утруднюється вихід молекул зі свого найближчого оточення.

При подальшому зниженні температури більшістьсистем переходить в кристалічний стан. Кінетичної енергії молекули вженедостатньо для виходу з осередку, утвореної оточуючими її молекулами.Формується найбільш вигідна з енергетичної точки зору структуракристалічної решітки. Переміщення молекул з одного вузла в інший можливолише за рахунок порушень регулярності структури - наявності дислокацій,"Дірок". Переважним є тепловий рух молекул всерединіосередку.

Процедуриосреднения швидкості молекул бути різними. Можна проводити осредненіе почасу, тобто, вибравши якусь молекулу, стежити за нею і заміряти її швидкістьв різні моменти часу, а потім скласти всі ці значення і поділити накількість вимірювань n:

Внаслідок хаотичності теплового рухумолекул, напряму вектора швидкості в різні моменти часу були брізні і при достатньо великому проміжку часу в порівнянні з часом"Вільного пробігу" молекул середня за часом швидкість молекули длярівноважної нерухомої системи була б дорівнює нулю. Тому в якостіхарактеристики теплового руху використовують середню квадратичну швидкість,величина якої відмінна від нуля

Можна проводити осредненіе не за часом, а заобсягом, тобто у фіксований момент часу заміряти швидкості всіх N молекул ввиділеному об'ємі і знайти середнє значення швидкості:

Для рівноважних систем обидві ці процедури осередненнядадуть однакові результати. Зрозуміло, безпосереднє здійсненняописаних вище процедур неможливо, так як вимагає виміру швидкостей окремихмолекул, характерний розмір яких ~ 10-10 - 10-9. Інженерна практикаоперує макроскопічними величинами, що описуються безперервними абокусково-неперервними функціями просторових координат і часу.Абстрагуючись від молекулярного мікроскопічного подання речовини, намакрорівні розглядають середу в якості суцільний. Однак властивості макроскопічнихоб'єктів обумовлені їх мікроскопічним поведінкою. Зв'язати макроскопічнібезперервні величини з мікроскопічними дискретними дозволяє статистичнамеханіка. Оперуючи такими поняттями, як функції розподілу випадкової величини,вона дає можливість проводити процедуру осреднения і знаходити спостережуванімакроскопічні величини, наприклад,

У статистичній механіці розроблені і методивизначення функцій розподілу. Так, в умовах рівноваги f (Wm) є відомоюфункцією розподілу молекул за швидкостями Максвелла. Вона характеризуєщільність ймовірності, з якою молекула може рухатися з тим чи іншимзначенням швидкості. Нерівноважна статистична механіка, або, як її щеназивають, кінетична теорія, дозволяє визначати нерівноважні функціїрозподілу та на їх основі описувати явища переносу.

Молекула, переміщуючись з однієї точки просторув іншу, переносить усі три види субстанції - масу, імпульс і енергію. Вумовах рівноваги, коли система спочиває, а концентрації компонентів ітемпература у всіх точках однакові, видимого макроскопічного переносусубстанцій не спостерігається, так як перенесення молекул в будь-якому напрямкуравновероятен. У відсутність рівноваги з'являється переважаюча ймовірністьмолекулярного перенесення маси в напрямку від великих значень концентрації доменшим, імпульсу - від великих значень швидкостей до менших і енергії - відбільших температур до менших. Це призводить до спостережуваних макроскопічних явищпереносу.

Слід звернути увагу на різніскладові молекулярного механізму перенесення для різних субстанцій. Так,перенос маси може здійснюватися тільки за рахунок поступального переносу,тобто безпосереднього переміщення молекули з однієї точки простору віншу. Перенесення імпульсу і енергії може відбуватися як за рахунок поступальногопереносу, так і за рахунок взаємодії молекул. Найбільш простою моделлювзаємодії молекул є розгляд їх як зіштовхуються твердихкуль. Для якісного опису процесів переносу така модель цілкомприйнятна. При зіткненні молекул відбувається зміна їх швидкостей, щопризводить до так званого зіткнень переносу імпульсу і енергії.

У розрідженихі помірно щільних газах основну частку в перенесенні імпульсу і енергії складаєпоступальний перенос. У щільних газах і конденсованих системах збільшуєтьсячастка зіткнень переносу, і вона стає переважаючою.

1.2 Конвективний механізм

Конвективний механізм перенесення субстанції обумовленийрухом макроскопічних об'ємів середовища як цілого. Як уже зазначалося, характернімасштаби інженерних задач дозволяють оперувати макроскопічними величинами,які можуть задаватися в кожній точці простору шляхом усереднення мікроскопічнихвеличин. Сукупність значень фізичної величини, однозначно визначених у кожнійточці деякої частини простору, називається полем даної величини (поле щільності,концентрацій, тиску, швидкості, температури і т.д.). Вибір дискретноїмікроскопічної або суцільний макроскопічної моделі для опису явищазалежить від масштабу розглянутої задачі. Досліджуючи або проектуючипромисловий апарат, мабуть, можна з достатнім ступенем точності розглядатив якості мінімальної ціни поділки просторових координат 1 мм і часових координат 1 с. Поняттю "точки" простору при такій шкалі будевідповідати обсяг в 1 мм3. Але в 1 мм3 міститься від 1016 молекул в помірнощільному газі і до 1019 молекул рідини. За "момент" часу в 1свідбудеться 109-1012 зіткнень для кожної молекули. Провівши осредненіевипадкових значень молекулярних мікроскопічних характеристик в системі,складається з такого великого числа частинок і претерпевающей значну за мікроскопічниммасштабами еволюцію, можна отримати з великим ступенем імовірності цілком певнезначення макроскопічної величини.

У загальному випадку мінімальна ціна поділкимакроскопічного масштабу просторової О”l або тимчасової О”t координати повинна бутидостатньо малою, щоб знехтувати зміною макроскопічних фізичнихвеличин в межах О”l або О”t, і досить великий, щоб знехтувати флуктуаціями(Випадковими відхиленнями від середнього значення) макроскопічних величин,отриманих осредненія мікроскопічних величин за часом О”t або елементупростору (О”l) 3. Вибір мінімальної ціни поділки макроскопічного масштабувизначається характером розв'язуваної задачі.

Так, при будь-якому з роз...глянутих вище способівосреднения швидкості можна отримати її макроскопічне значення для кожної"Точки" простору в будь-який момент часу. Таку швидкість назвемоконвективної і позначимо W (x, y, z, t). Якщо система знаходитьсяв рівновазі і нерухома щодо обраної нами системи відліку, зазвичайпов'язаної з апаратом, то будь-яка процедура осреднения дасть нульові значення швидкості.У нерівноважних умовах при русі середовища щодо апарату середні швидкостімолекул в кожній точці простору будуть відмінні від нуля. На практиці конвективнушвидкість визначають експериментально або розраховують, застосовуючимакроскопічні рівняння гідродинаміки.

Рух макроскопічних об'ємів середовища призводитьдо переносу маси ПЃ, імпульсу і енергії ПЃЕ 'одиничногообсягу (р - щільність або маса одиничного об'єму, - імпульс одиничного обсягу, ре '-енергія одиничного обсягу).

В залежності від причин, що викликають конвективноерух, розрізняють вільну і вимушену конвекцію. Вільна конвекціяобумовлена ​​природними причинами і відбувається, під дією сили тяжіння, авимушена викликається штучно, з використанням насосів, компресорнихмашин, перемішування і т.д.

1.3 Турбулентний механізм

Турбулентний механізм переносу займаєпроміжне місце між молекулярною і конвективним механізмами з точкизору просторово-часового масштабу. Для створення турбулентного рухунеобхідно виконання найбільшої кількості умов. Так, молекулярнетепловий рух відбувається в будь-який, в тому числі і рівноважної, системі,температура якої відрізняється від абсолютного нуля, тобто практично завжди.Конвективний рух спостерігається тільки в нерівноважних системах припереміщенні макроскопічних об'ємів середовища. Турбулентний рух виникає лишеза певних умов конвективного руху: достатні віддаленість відмежі розділу фаз і неоднорідність поля конвективної швидкості.

При малих конвективних швидкостях руху середовища(Газу або рідини) щодо кордону розділу фаз її макроскопічні шарирухаються регулярно, паралельно один одному. Такий рух називаєтьсяламінарним. Виникаючі в реальних умовах випадкові або штучні маліобурення, що змінюють регулярність руху (шорсткість поверхні,обмежує потік, і т.д.), не розвиваються з плином часу, а, навпаки,загасають. Однак якщо і неоднорідність швидкості, і віддаленість від кордонурозділу фаз перевищують певні значення, стійкість руху по відношеннюдо малих збурень порушується. Відбувається розвиток нерегулярного хаотичногоруху окремих обсягів середовища (вихорів). Такий рух називаєтьсятурбулентним.

Перші дослідження режимів руху здійснив у1883 англійський фізик О. Рейнольдс, який вивчав рух води в трубі звведенням в основний потік підфарбованою тонкої цівки. При ламінарному русітонка підфарбована цівка не змішувалася з основною масою рухомоїрідини і мала прямолінійну траєкторію. При збільшенні швидкості потоку абодіаметра труби цівка набувала хвилеподібний рух, що свідчитьпро виникнення збурень. При подальшому збільшенні вищеназваних параметрівцівка змішувалася з основною масою рідини, і пофарбований індикаторрозмивався по всьому поперечному перерізу труби. Відсутність видимого змішання індикаторапри ламінарному русі пояснюється малою інтенсивністю молекулярного механізмуперенесення маси в рідині. Оскільки збільшення конвективної швидкості абодіаметра труби не впливає на молекулярний перенос, а інтенсивність перемішуванняв напрямку, перпендикулярному конвективної швидкості, істотно зростає,досвід Рейнольдса свідчить про виникнення додаткового механізмупереносу при турбулентному режимі руху, інтенсивність якого до того жвище молекулярного.

Подібно до того, як характеристиками молекулярногоруху є середня квадратична швидкість молекул і їх розмір, вводятьсяаналогічні величини, що характеризують турбулентний рух. Використовуєтьсяпоняття масштабу турбулентності, що визначає розмір вихорів. На відміну,наприклад, від молекул вихори не є стійкими, чітко обмеженими впросторі утвореннями. Вони зароджуються, розпадаються на більш дрібнівихори, затухають з переходом енергії в теплову (дисипація енергії). Тому масштабтурбулентності є осредненной статистичної величиною. У літературі відомірізні визначення цієї величини. Найбільш вживані засновані на статистичнійодномоментної кореляції (зв'язку) швидкостей в різних точках простору.Можна ввести поняття швидкості вихору і розглянути її в лабораторнійсистемі відліку, тобто пов'язаної з апаратом. Однак, оскільки турбулентний рухрозвивається лише на тлі конвективного, зазвичай використовують пульсаційну швидкість, яка єшвидкістю вихору в системі відліку, що рухається з конвективної швидкістю W:

Пульсаційна швидкість змінюється хаотично понапрямком і величиною з частотою обернено пропорційній масштабом вихору.Складність опису турбулентного руху полягає в широкому спектрі значеньмасштабу турбулентності. Найбільші вихори співмірні з масштабом апарату, адрібномасштабні мають розмір до 10 "6м. У зв'язку з цим можливі різніпідходи до опису турбулентного руху, що визначаються вибором мінімальноїціни поділки макроскопічного масштабу.

Перший підхід полягає у виборі О”l і О”t менших, ніж характернімасштаби турбулентного руху. Припустимо, О”l = 10-7м, О”t = 10-7с, тоді будь-яківихори будуть розглядатися як макроскопічні обсяги, і їх рух будебути конвективним. У цьому випадку немає необхідності вводити поняття"Турбулентний механізм переносу". Недоліком такого підходу єнеобхідність завдання початкових і граничних умов для турбулентно рухомійсередовища, що практично неможливо, враховуючи неоднорідність поля швидкості,обумовлену величезною кількістю дрібномасштабних вихорів.

Другий підхід полягає у виборі проміжнихзначень О”l і О”t. Припустимо О”l = 10-3м, О”t = 1с. У цьому випадкуперенос субстанцій великомасштабними вихорами буде розглядатися як конвективний- Детермінований, а дрібномасштабними - як турбулентний - випадковий.

Однак на практиці в основному використовується третійпідхід. Він застосовний для стаціонарних або достатньо повільно протікаютьпроцесів. Полягає цей підхід в тимчасовому осреднении значень фізичнихвеличин (швидкості, концентрацій, температури) на інтервалах, значноперевищують характерні періоди пульсацій навіть великомасштабних вихорів (длястаціонарних процесів інтервал тимчасового осреднения може бути як завгодновеликим). Осредненние по великим інтервалам часу величини можуть бути описанібезперервними функціями, тобто задовольняти умовам, що накладається намакроскопічні поля. У цьому випадку перенесення субстанції за рахунок пульсаційної складовоїтурбулентного руху розглядається як особливий турбулентний механізмпереносу.

Осредненіе по значному проміжку часу,відповідному обраної мінімальною ціною поділки макроскопічного масштабу О”t, в даному випадкунерівнозначно осредненія по простору (О”l) е, так як останнє незабезпечує відсутність значних флуктуації осереднених по (О”l) 3 величин, внаслідоксумірності О”l з масштабом турбулентності.

осредненія за часом макроскопічні величиниіноді вживаються в літературі з символами осреднения і т.д. Застосовуючитимчасове осредненіе до швидкості вихору в лабораторній системі відліку і допульсаційної швидкості, отримаємо

За аналогією з середньою квадратичною молекулярноїшвидкістю можна ввести середню квадратичну пульсаційну швидкість:

Ставлення цієї величини до конвективної швидкостіназивається інтенсивністю турбулентності:

Якщо складові середньої квадратичноїпульсаційної швидкості однакові в усіх напрямках, то така турбулентністьназивається ізотропної. Подібно до того, як за рахунок хаотичного руху молекулздійснюється перенесення маси, імпульсу і енергії, турбулентні вихори такожздійснюють ці види переносу. Відміну від молекулярного механізму полягаєв масштабі вихорів і відсутності зіткнень перенесення субстанції, так якпри зіткненні вихорів відбувається їх змішування, а не пружне взаємодія.

турбул...ентний конвективний молекула енергіяперенос

2. Рівняння переносу

2.1 Перенесення маси

2.1.1 Конвективний механізм

Потік маси в лабораторній системі відліку

апаратом.

Градієнт

Слід мати наперегородкою. ЯкщоСкладність. НавітьТому зазвичайЯк правило,

вигляді

В окремому випадку

поверхні.

Таким чином,маси.

роботи.

взаємодії.

Величина коефіцієнта

При цьому

Рис. 1

У разі якщод y, тобто залежність від д т-л Wx/ д y лінійна, такі середовищаназиваються ньютонівськими. Якщо ж ця умова не виконується, то середовищаназиваються неньютоновскими. До останніх відносяться полімери, пасти,суспензії і ряд інших, що використовуються в промисловості матеріалів.

Можна розглянути і інше трактування законув'язкості Ньютона. Як відомо з механіки, у відповідності з другим закономНьютона зміна імпульсу за одиницю часу є сила. Перенесення імпульсу міжшарами середовища, що рухаються з різними швидкостями, можна трактувати якпрояв сили тертя. З цієї точки зору є сила, що діє внапрямку осі X на одиничну площадку, перпендикулярну осі Y. Тому тензор потокуімпульсу за рахунок молекулярного механізму називають тензором в'язких напружень(Напруга - сила, віднесена до одиничної поверхні). Діагональні елементи носятьназву нормальних напружень, а

недіагональні - дотичних або зсувних. Взагальному випадку, коли стислива середу рухається у всіх напрямках (наприклад,при обертальному русі), тензор в'язких напружень має більш складний вид.

2.3.3 Турбулентний перенос

Перенесення імпульсу за рахунок турбулентного механізму можерозглядатися по аналогії з молекулярним:

де де Ојт і ОЅт - динамічний та кінематичний коефіцієнти турбулентної в'язкості, визначаютьсявластивостями середовища та режимом руху ОЅт ≈ DТ.

Інші 8 елементів тензора можуть бути знайденіаналогічно.

Сумарний потік імпульсу в лабораторній системівідліку можна записати як

де - тензор в'язких напружень, елементи якого включають як молекулярний, так і турбулентний переносімпульсу:

.

У помірно щільних газах коефіцієнтимолекулярного перенесення з достатнім ступенем точності можуть розраховуватися поспіввідношенням кінетичної теорії на основі динамічних характеристик молекул.Статистико-механічний опис переносу в щільних середовищах ускладненовнаслідок Багаточасткові міжмолекулярної взаємодії, що зумовлюєвикористання на практиці експериментальних даних або напівемпіричних формул.Слід зазначити, що при одночасній наявності в системі декількох рушійнихсил, наприклад, градієнтів температури і концентрації, виникають так звані,"Перехресні ефекти", тобто градієнт температури викликає потікмаси, а градієнти концентрацій - потік тепла (явище термодифузії).Внаслідок відносної малості цих ефектів в практиці інженерних розрахунківтипових процесів і апаратів хімічної технології ними зазвичай нехтують.При наявності дифузійних потоків компонентів за швидкість конвективного переносуенергії та імпульсу звичайно приймається среднемассовая швидкість як найбільш простопіддається визначенню. Для знаходження коефіцієнтів турбулентного переносузастосовують, як правило, емпіричні і напівемпіричні кореляції.

Списоквикористаної літератури

1. Дитнерскій Ю.І. Процеси та апарати хімічноїтехнології: Підручник для вузів. Вид. 3-е. У 2-х кн.: Частина 1. Теоретичніоснови процесів хімічної технології. Гідромеханічні та теплові процеси іапарати. М.: Хімія, 2002. - 400с.: Іл.

2. Разін А.І. Явища переносу: Учеб. посібник /А.І. Разіна, Г.С. Дьяконов.: Казан. держ. технол. ун-т. - Казань, 2002. - 136с.

3. Берд Р. Явища переносу: Пер. з англ./Р.Берд, В. Стюарт Є. Лайфут. - М.: Хімія, 1974. - 688 с.