Кінетичні розрахунки

25.7. Рейка 4 знаходитьсяв зачепленні із ступінчастим колесом 3, пов'язаним ремінною передачею з колесом2, яке знаходиться в зачепленні з колесом 1, на яке намотана нитка звантажем 5 (рис). Закон зміни кутової швидкості колеса 1 -.

Дано:R1 = 4 см, r1 =2 см, R2 = 8 см, r2= 6 см, r3 = 12 см, R3= 16 см,, t1 = 1с.

Визначити:V5, VB,, AC,a4 в момент часу t= T1.

Вказівки.Завдання - на дослідження обертального руху твердого тіла навколонерухомої осі. При вирішенні задачі врахувати, що, коли два колеса знаходяться взачепленні, швидкість точки зачеплення кожного колеса одна і та ж, а коли дваколеса пов'язані ремінною передачею, то швидкості всіх точок ременя і,отже, точок, що лежать на ободі кожного з цих коліс, в даний моментчасу чисельно однакові; при цьому вважається, що ремінь по ободу колеса нековзає.

швидкість колесо зачеплення прискорення

Рішення. Домовимосяпозначати швидкості точок, що лежать на зовнішніх ободах коліс (радіусу Rі)черезVі,а точок, що лежать на внутрішніх ободах (радіусу rі),- Через Uі.

1.визначаємоV5. Так як V5= V1, то V5= V1 ==(5t - 4t2)R1.

Для моменту часу t1 = 1з

V5= 4 см/с.

2. Визначаємо VB.Так як колеса 1 і 2 знаходяться в зачепленні, то V2= U1 і.

.

Тоді VB== 2 (5t-4t2).

Для моменту часу t1 = 1з VB = 2см/с.

3. Визначаємо.За визначенням кутового прискорення.

Для моменту часу t1 = 1з Оµ2 = -3/4 = -0,75 з-2.

4.визначаємоaC.

Для точки С,де чисельно,.

<p> Тому необхіднознайти і.Так як колеса 2 і 3 з'єднані ремінною передачею, то u2= U3,

,

,

.

Для моменту часу t1 = 1з

= 0,125с-1;

=-0,375 З-2.

Тоді = 0,19см/с2, = -4,5см/с2,

= 4,5см/с2.

5. Визначаємо а4. Такяк рейка 4 і колесо 3 знаходяться в зачепленні, то V4 = V3,

.

Тоді.

Для моменту часу t1 = 1з а4 = -6 см/с2.

Відповідь:V5 = 4 см/с, VB = 2см/с, =-0,75 З-2, АС = 4,5 см/с2, а4 == -6 см/с2.