ГОУ СПО В«Кунгурском педагогічне училищеВ»
ПЦК викладачів природничо-математичних дисциплін
Розробка програми факультативного курсу з теорії ймовірностей в курсі математики 8 класу
Допущена до захисту
Заст. Директора з навчальної роботі
Л.А. Патракова, 2009 р.
Голова ПЦК
природничо-математичних дисциплін
Т.А. Трясцина, 2009 р.
Випускна кваліфікаційна робота
з методики викладання математики
Михайлової Наталії Анатоліївни
спеціальність 050201 математика група М-51
відділення: заочне
Керівник: Янкіна Л.Г.,
викладач математики
Захист відбувся:
2009
Зміст
Введення
1. Предмет теорії ймовірностей
1.1 Основні поняття
1.2 Правила та теореми теорії ймовірностей
2. Розробка програми факультативного курсу з теорії ймовірностей в курсі математики 8 класу
2.1 Основні поняття про факультативному курсі
2.2 Методика викладання теорії ймовірностей
Висновок
Література
Додатка
Введення
Теорія ймовірностей є одним з класичних розділів математики. Вона має тривалу історію. Основи цього розділу науки були закладені великими математиками. Назву, наприклад, Ферма, Бернуллі, Паскаля. Пізніше розвиток теорії ймовірностей визначилися в роботах багатьох вчених. Великий внесок у теорію ймовірностей внесли вчені нашої країни: П.Л. Чебишев, А.М. Ляпунов, А.А. Марков, А.Н. Колмогоров. За словами Б.В. Гнеденко: В«Теорія ймовірностей, подібно іншим розділам математики, розвинулася з потреб практики; в абстрактній формі вона відображає закономірності, властиві випадковим подіям масового характеру В».
Теорія ймовірностей використовується у фізиці, техніці, економці, біології та медицині. Особливо зросла її роль у зв'язку з розвитком обчислювальної техніки.
Наприклад, при киданні монети не можна передбачити, якою стороною вона впаде, для цього необхідно було б врахувати занадто багато різних факторів: роботу м'язів руки, що бере участь у киданні, найменші відхилення в розподілі маси монети, рух повітря і т.д. Результат кидання монети випадковий. Але, виявляється, при достатньо великому числі бросаний монети існує певна закономірність (герб і цифра випадуть приблизно порівну).
Закономірності, яким підкоряються випадкові події, вивчаються в розділах математики, які називаються теорією ймовірності.
Можна навести багато інших прикладів випадкових величин. Все ж і в світі випадковостей виявляються певні закономірності. Математичний апарат для вивчення таких закономірностей і дає теорія ймовірностей. Таким чином, теорія ймовірностей займається математичним аналізом випадкових подій і пов'язаних з ними випадкових величин.
В даний час теорія ймовірностей завоювала дуже серйозне місце в науці і прикладної діяльності. Її ідеї, методу та результати не тільки використовуються, але буквально пронизують всі природні та технічні науки, економіку, планування, організацію виробництва, зв'язку, а також такі далекі, здавалося б, від математики науки, як лінгвістику і археологію. Зараз без достатньо розвинутих уявлень про випадкових подіях і їх ймовірностях, без хорошого уявлення про те, що явища і процеси, з якими ми маємо справу, підпорядковуються більш складним закономірностям, неможливо повноцінно працювати у фізиці, хімії, біології, керувати виробничими процесами. А, отже, дана тема актуальна і потребує розгляду.
Однак теорія ймовірностей майже не розглядається в шкільному курсі математики, так як в підручниках дуже мало завдань. Зате на різних олімпіадах такі завдання зустрічаються часто. Рішенням даної проблеми може служити створення факультативного курсу з теорії ймовірностей.
Мета: розробити програму факультативного курсу з теорії ймовірностей в курсі математики 8 класу.
Завдання:
В· Вивчити методичну та наукову літературу по темі;
В· Показати методику роботи при використанні елементів теорії ймовірностей на уроках математики в школі;
В· Підібрати систему завдань і вправ, спрямованих на вивчення даної теми.
Об'єкт дослідження - процес підготовки вчителя до навчання школярів елементам теорії ймовірностей.
Предмет дослідження - вплив системи завдань на формування імовірнісних понять в учнів 8 класу.
Контингент - учні 8-го класу.
1. Предмет теорії ймовірностей
1.1 Основні поняття
Теорія ймовірностей виникла в середині XVII ст. Перші роботи по теорії ймовірностей, що належать французьким ученим Б. Паскалю і П. Ферма і голландському вченому X. Гюйгенсу, з'явилися у зв'язку з підрахунком різних ймовірностей в азартних іграх. Великий успіх теорії ймовірностей пов'язаний з ім'ям швейцарського математика Я. Бернуллі, який встановив закон великих чисел для схеми незалежних випробувань з двома результатами (опубліковано в 1713).
Наступний (другий) період історії теорії ймовірностей (XVIII в., початок XIX в.) пов'язаний з іменами А. Муавра (Англія), П. Лапласа (Франція), К. Гаусса (Німеччина) і С. Пуассона (Франція). Це - період, коли теорія ймовірностей вже знаходить ряд вельми актуальних застосувань в природознавстві і техніці (головним чином в теорії помилок спостережень, що розвинулася у зв'язку з потребами геодезії і астрономії, і в теорії стрільби). До цього періоду відноситься доказ першого граничного теорем, що носять тепер назви теорем Лапласа (1812) і Пуассона (1837); А. Лежандром (Франція, 1806) і Гаусом (1808) в цей же час був розроблений спосіб найменших квадратів.
Третій період історії теорії ймовірностей. (2-я половина XIX в.) Пов'язаний в основному з іменами російських математиків П. Л. Чебишева, А.М. Ляпунова і А.А. Маркова (Старшого). Теорія ймовірностей розвивалася в Росії і раніше. У XVIII в. ряд праць був написаний працювали в Росії Л. Ейлером, Н. Бернуллі і Д. Бернуллі. У другій період розвитку теорії ймовірностей слід зазначити роботи М. В. Остроградського з питань теорії ймовірностей, пов'язаним з математичною статистикою, і В.Я. Буняковського по застосуваннях теорії ймовірностей до страхової справи, статистики та демографії. З 2-ї половини XIX в. дослідження з теорії ймовірностей в Росії займають провідне місце в світі. Чебишев і його учні Ляпунов і Марков поставили і вирішили ряд загальних завдань в теорії ймовірностей, узагальнювальних теореми Бернуллі і Лапласа. Чебишев надзвичайно просто довів (1867) закон великих чисел при досить загальних припущеннях. Він же вперше сформулював (1887) центральну граничну теорему для сум незалежних випадкових величин і вказав один з методів її доказу. Іншим методом Ляпунов отримав (1901) близьке до остаточного вирішення цього питання. Марков вперше розглянув (1907) один випадок залежних випробувань, який згодом отримав назву ланцюгів Маркова.
У Західній Європі в 2-й половині XIX в. отримали велике розвиток роботи з математичної статистики (в Бельгії - А. Кетле, в Англії - Ф. Гальтон) і статистичній фізиці (в Австрії - Л. Больцман). Які поряд з основними теоретичними роботами Чебишева, Ляпунова і Марков створили основу для суттєвого розширення проблематики теорії ймовірностей в четвертому (Сучасному) періоді її розвитку. Цей період історії теорії ймовірностей характеризується надзвичайним розширенням кола її застосувань, створенням декількох систем бездоганно строгого математичного обгрунтування теорії ймовірностей, нових потужних методів, що вимагають іноді застосування (крім класичного аналізу) засобів теорії множин, теорії функцій дійсного змінного і функціонального аналізу. У цей період радянська наука продовжує займати значне, а у ряді напрямів і провідне становище. У нашій країні новий період розвитку теорії ймовірностей відкривається діяльністю С. Н. Бернштейна, значно узагальнив клас...
