Реферат Рішення задач на побудову в курсі геометрії основної школи як засіб розвитку логічного мислення школярів

-->>

2.3. Поняття логічного мислення

2.4. Розвиток логічного мислення школярів у процесі навчання математики

3. Методика розв'язування задач на побудову

3.1. Аналіз

3.2. Побудова

3.3. Доказ

3.4. Дослідження

3.5. Методичні рекомендації з навчання рішенню задач на побудову

4. Методи рішення задач на побудову

4.1. Метод геометричних місць

4.2. Методи геометричних перетворень

4.2.1. Метод центральної симетрії

4.2.2. Метод осьової симетрії

4.2.3. Метод паралельного перенесення

4.2.4. Метод повороту

4.2.5. Метод подібності

4.3. Алгебраїчний метод

5. Дослідне викладання

Висновок

Бібліографічний список

Додаток 1

Додаток 2

Додаток 3

Додаток 4

Додаток 5

Додаток 6

Введення

Геометричні задачі на побудова, можливо, найдавніші математичні завдання. Комусь вони зараз можуть здатися не дуже цікавими і потрібними, якимись надуманими. І в Справді, де і навіщо може знадобитися вміння за допомогою циркуля і лінійки побудувати правильний семнадцатіугольнік або трикутник за трьома висот, або навіть просто зробити побудова паралельної прямої. Сучасні технічні пристрої зроблять всі ці побудови і швидше, і точніше, ніж будь-яка людина, а заодно зможуть виконати і такі побудови, які просто неможливо виконати за допомогою циркуля і лінійки.

І все ж без завдань на побудова геометрія перестала б бути геометрією. Геометричні побудови є вельми істотним елементом вивчення геометрії. Однак, аналіз змісту шкільної математичної освіти дозволив виявити ряд недоліків у навчанні школярів:

1. Намітилася чітка тенденція до скорочення кількості задач на побудову в шкільному курсі математики. Це пояснюється тим, що значно звужено роль задач на побудова, яка відповідає цілям навчання, таким як розвиток мислення та виховання учнів, і проявляється у вигляді впливу на мислення учнів, в першу чергу на логічне. У більшості випадків, вважається, що головна і єдина мета навчання рішенню таких задач - це формування практичних умінь і навичок побудови основних геометричних фігур: трикутників, перпендикулярів, бісектрис і т. п., тобто основна увага приділяється практичному значенню завдань, при цьому абсолютно не розглядається питання розвитку логічного мислення учнів та можливості використання задач на побудову при вивченні геометрії.

2. Знання учнів з даній темі нерідко носять формальний характер, спостерігається відсутність структурності. Так, при вивченні задач на побудову єдине, що вимагає учитель - це знання відповідних алгоритмів побудов. При цьому не пояснюється, як отриманий даний алгоритм. Тому учень змушений запам'ятовувати матеріал без розуміння.

3. На даний момент у школі недостатньо приділяється уваги розгляду таких основних методів вирішення завдань на побудову як метод перетворень, алгебраїчний метод, метод геометричного місця точок.

4. В учнів немає чіткого уявлення про етапи розв'язування задач на побудову: аналізі, побудові, доказі і дослідженні, які точно відповідають етапам будь-якого логічного міркування. Практично не приділяється увага одному з важливих етапів - дослідженням, в якому учні часто не бачать сенсу, незважаючи на те, що він, у свою чергу, є хорошим засобом розвитку логічного мислення.

Перераховані вище недоліки та визначили проблему дослідження.

Проблема дослідження полягає в розгляді на основі психології, педагогіки та методики викладання математики можливості розвитку логічного мислення учнів при вирішенні завдань на побудову в курсі основної школи.

Мета дослідження: розробити методичні рекомендації при вирішенні задач на побудову, що сприяють розвитку логічного мислення учнів.

Об'єкт дослідження: процес навчання геометрії учнів в курсі основної школи.

Предмет дослідження: процес навчання рішенню завдань на побудова.

Гіпотеза: застосування розроблених методичних рекомендацій при вирішенні завдань на побудову сприятимуть найбільш ефективному розвитку логічного мислення учнів при навчанні геометрії в курсі основної школи.

Завдання:

1) провести аналіз навчальних програм, навчальної та навчально-методичної літератури;

2) розглянути поняття логічного мислення;

3) розглянути основні етапи вирішення завдань на побудову;

4) розробити методичні рекомендації з навчання рішенню задач на побудову;

5) розглянути методи вирішення завдань на побудову;

6) здійснити дослідне викладання.

Методи дослідження:

1) аналіз навчальної, навчально-методичної, психолого-педагогічної літератури;

2) спостереження;

3) анкетування;

4) проведення психологічних методик;

5) проведення досвідченого викладання.

1. Аналіз навчальної та навчально-методичної літератури по геометрії

Нами був попередньо проведений і аналіз програми з математики (див. Додаток 1).

А також аналіз підручників з математики для 5-6 класів.

1) Н.Я. Віленкін "Математика 5" [12]: в підручнику дві глави "Натуральні числа" і "Дробові числа", кожна містить чотири параграфа. У ньому першим з побудов за допомогою лінійки (глава 1, В§ 1) є побудова відрізка (далі вже багатокутника). А також вивчається порівняння відрізків за допомогою циркуля. Далі йде вивчення прямої і променя. Наступні побудови розглядаються на початку другого розділу в пункті окружність і коло. А саме побудова окружності з допомогою циркуля. В кінці курсу школярі вчаться поводитися з креслярським трикутником (побудови прямого кута).

Н.Я. Віленкін "Математика 6" [13]: в цьому підручнику також дві глави "Звичайні дроби" і "Раціональні числа", кожна містить чотири параграфа. В кінці курсу учні знайомляться з перпендикулярними і паралельними прямими і будують їх за допомогою креслярського трикутника і лінійки.

2) Г.В. Дорофєєв "Математика 5" [14]: в даному підручнику першим з побудов за допомогою лінійки є побудова прямій, що проходить через дві дані точки, а також побудова окружності з допомогою циркуля. Далі слід вивчення променя і порівняння відрізків за допомогою циркуля. У наступному розділі розглядається поняття кута і його побудов...