Міністерство освіти і науки України
Відкритий міжнародний університет розвитку людини "Україна"
Горлівський філія
Кафедра фізичної реабілітації
РЕФЕРАТ
по дисципліни: Методи досліджень у фізичній культурі і спорті,
фізичної реабілітації
ТЕМА
Методи математичної статистики, які використовуються в педагогічних експериментах
Виконала:
Хворостяная Христина Ігорівна
2008
ЗМІСТ
Введення
1. Обчислення середньої арифметичної величини
2. Обчислення середнього квадратичного відхилення
3. Обчислення середньої помилки середнього арифметичного
4. Обчислення середньої помилки різниці
ВСТУП
При проведенні педагогічного експерименту для встановлення достовірності відмінностей вдаються до обчислення деяких статистичних показників (параметрів).
1. ОБЧИСЛЕННЯ Середня арифметична величина
Умовне позначення середньої арифметичної величини через М (від латинського слова Media) частіше застосовується в медичних і педагогічних дослідженнях. У математичній статистиці воліють позначення через.
Середня арифметична величина є похідною, узагальнюючої кількісні ознаки ряду однорідних показників (сукупності). Висловлюючи одним числом певну сукупність, вона як би послаблює вплив випадкових індивідуальних відхилень, і акцентує якусь узагальнену кількісну характеристику, найбільш типове властивість досліджуваного ряду показників.
Визначаючи значення середньої арифметичної величини, слід дотримуватися деяких правил.
1. Середня арифметична величина може характеризувати тільки ті ознаки досліджуваного об'єкта, які притаманні всій сукупності, але в різній кількісної мірою (наприклад, рівень розвитку швидкості рухів характерний для кожної людини, хоча і в різній кількісної мірою). Середня арифметична величина не може характеризувати кількісну міру тих ознак, які однієї частини сукупності притаманні, а інший ні, т. тобто вона не може відображати присутність або відсутність тієї чи іншої ознаки (Наприклад, уміння або невміння виконувати те чи інше рухове дію).
2. Середня арифметична величина повинна включати всі показники, отримані в даному дослідженні. Довільне виключення навіть деяких з них неминуче призведе до спотворення кінцевого результату.
3. Середня арифметична величина зобов'язана відображати тільки однорідну сукупність. Не можна, наприклад, визначати середній рівень фізичного розвитку школярів, не поділивши їх попередньо за віком та статтю.
4. Середня арифметична величина повинна обчислюватися на досить великій сукупності, розміри якої визначаються в кожному конкретному випадку окремо (див. В«Підбір досліджуванихВ»).
5. Необхідно прагнути до того, щоб середня арифметична величина мала чіткі і прості властивості, що дозволяють легко і швидко її обчислювати.
6. Середня арифметична величина повинна володіти достатньою стійкістю до дії випадкових факторів. Тільки в цьому випадку вона буде відображати дійсний стан досліджуваного явища, а не його випадкові зміни.
7. Точність обчислення середньої арифметичної величини повинна відповідати змісту досліджуваного педагогічного явища. У деяких випадках немає необхідності в розрахунках з великою точністю, в інших - велика точність потрібна при обчисленнях, але абсолютно не потрібна у висновках. Наприклад, при розрахунку середніх величин числа підтягувань на перекладині можна користуватися і сотими частками цілого, але представляти і висновках, що досліджувані в середньому підтяглися 7,83 рази, було б неграмотна, тому що неможливо вимір з подібною точністю. У цьому випадку необхідно у висновках представляти числа, округлені до цілих одиниць.
У найпростішому випадку цей показник обчислюється шляхом додавання всіх отриманих значень (які називаються варіантами) і ділення суми на число варіант:
де S - знак підсумовування;
V - отримані в дослідженні значення (Варіанти);
п - число варіант.
За цією формулою обчислюється так звана проста середня арифметична величина. Застосовується вона в тих випадках, коли є невелике число варіант.
При великому числі варіант вдаються до обчислення так званої зваженої середньої арифметичної величини. З цією метою будують ряд розподілу, або варіаційний ряд, який являє собою ряд варіант і їх частот, що характеризують який-небудь ознака у зворотньому або зростаючому порядку. Наприклад, у нашому випадку вимір точності попадання м'ячем у ціль дало 125 варіант, тобто в групі I, де застосовувалася методика навчання В«АВ», одноразово досліджувався 125 дітей з числовим вираженням від 0 (точне попадання в ціль) до 21,5 см (максимальне відхилення від мети). Кожне числове вираз зустрічалося в дослідженні один і більше разів, наприклад В«0В» зустрівся 28 раз. Іншими словами, 28 учасників експерименту точно потрапили в ціль. Цей показник називається числом спостережень або частотою варіант і умовно позначається буквою В«РВ» (число спостережень становить частину числа варіант).
Для спрощення числових операцій всі 125 варіант розбиваються на класи з величиною інтервалу 1,9 см. Число класів залежить від величини коливань варіант (різниці між максимальною і мінімальної варіантами), наявності варіант для кожного класу (якщо, наприклад, для першого класу - В«0 - 1,9В» - немає відповідних варіант, тобто жоден досліджуваний не мав точних попадань або відхилень від мети в межах від 0 до 1,9 см, то подібний клас не вноситься до варіаційний ряд) і, нарешті, необхідної точності обчислення, (Чим більше класів, тим точність обчислення вище). Цілком зрозуміло, що чим більше величина інтервалу, тим менше число класів при одній і тій же величині коливань варіант.
Після розбивки варіант по класам в кожному класі визначається серединна варіанту В«V c В», і для кожної серединної варіанти проставляється число спостережень. Приклад цих операцій, і подальший хід обчислень приведені в наступній таблиці:
Класи
Серединні варіанти V C
Число набл, р
V C P
V C -M = d
d 2
d 2 P
0 - 1.9
1
28
28
-4.6
21.16
592.48
2 - 3.9
3
29
87
-2.6
6.76
196.04
4 - 5.9
5
22
110
-0.6
0.36
7.92
6 - 7.9
7
13
91
1.4
1.96
25.48
8 - 9.9
9
11
99
3.4
11.56
127.16
10 - 11.9
|
