Федеральне агентство з освіти
Барнаульський Державний Педагогічний Університет
Факультет Математики та Інформатики
Методичні особливості вивчення теми В«Подібні трикутникиВ» в середній загальноосвітній школі
(Дипломна робота)
Виконала студентка 11 групи
заочної форми навчання
Науковий керівник
К. ф-м. н., професор
Поцілунків Микола Олександрович
(підпис)
Випускна робота захищена
В«__В» ___________________ 2005р.
Оцінка _________________
Голова ДАК
________________________ (Підпис)
________________________ (ПІБ)
Барнаул 2005
Зміст
Введення
Глава1. Теоретичні основи теми В«Подібні трикутникиВ»
В§ 1. Перетворення. Перетворення подібності
п.1.1 Історія виникнення перетворень, перетворення подібності
п.1.2 Поняття перетворення
п.1.3 Група перетворень безлічі. Підгрупа групи перетворень
п.1.4 Перетворення подібності площині. Гомотетия площині
п.1.5 Група перетворень подібності і її підгрупи
п.1.6 Метод подібності
В§ 1.Сравнітельний аналіз теми В«Подібні трикутникиВ» в різних підручниках з геометрії
В§ 2. Логіко-дидактичний аналіз теми В«Подібні трикутникиВ» за підручником Атанасян Л.С.
В§ 3. Методичні особливості вивчення теми В«Подібні трикутники В»
В§ 4. Подібність трикутників. Ознаки подібності трикутників
В§ 5. Дослідна робота
Висновок
Список літератури
Введення
Мистецтво зображати предмети на площині з Древніх часів привертає до себе увагу людини, люди малювали на скелях, стінах, судинах і інших предметах побуту, різні орнаменти, рослини, тварин. Люди прагнули до того, щоб зображення правильно відображало природну форму предмета.
Вчення про подібність фігур на основі теорії відносин і пропорцій було створено в Древній Греції в 5-4 століттях до нашої ери і існує і розвивається досі. Наприклад, дуже багато дитячих іграшок подібним предметам дорослого світу, взуття і одяг одного фасону випускається різних розмірів. Ці приклади можна продовжувати і далі. Зрештою, всі люди подібні один одному і як стверджує Біблія, створив їх бог за своїм образом і подобою.
Поняття подібності, поряд з поняттям руху, є одним з важливих понять геометрії. Воно має велике освітнє і практичне значення. Подобу використовується при визначенні відстаней до недоступних предметів, в пристроях різних вимірювальних інструментів і приладів.
В даний час існує велика кількість методичної літератури з вивчення в середній школі, як геометрії, так і подібних трикутників зокрема. В основному вони побудовані на відомих випробуваних підручниках, так як у всіх навчальних посібниках, по геометрії використовуваних в школі дана тема має місце. В зв'язку з цим виникає проблема дослідження, яка полягає в тому, щоб розробити методичні рекомендації до вивчення теми В«Подібні трикутникиВ» в курсі середньої школи.
Використання поняття подібні трикутники в школі має велике методичне значення:
В· ідея подібності трикутників дає ефективний метод вирішення великого класу задач на доказ, побудова, обчислення;
В· доведення теорем з залученням подібності значно простіше доказів, заснованих на ознаках рівності трикутників. У більшості випадків ці докази не пов'язані зі допоміжними побудовами, виконання яких викликає значні труднощі у учнів;
В· рішення елементарних задач на геометричні перетворення служить гарним матеріалом для розвитку просторової уяви учнів;
В· реалізація ідеї подібних трикутників, в навчанні сприяє формуванню наукового світогляду у учнів;
В· подобу трикутників дає можливість ввести тригонометричні функції гострого кута, тобто новий вид функціональної залежності, і значно розширити клас пропонованих учням завдань.
Часто мінливі програми призвели до того, що ця тема мало вивчена в методичному плані. Саме тому вивчення цієї теми приділяється мало уваги в школі. Внаслідок чого, методика вивчення подібних трикутників вимагає постійного вдосконалення. Інша причина того, що тема В«важкаВ» для учнів полягає в наступному: важко переучувати використовувати метод подібних трикутників при вирішенні завдань, оскільки до цього протягом декількох років основним засобом вирішення завдань були ознаки рівності трикутників, а не ознаки подібності трикутників.
Теми, пов'язані з подібністю в шкільних підручниках викладаються по-різному. Тому, усвідомлення цієї відмінності, підбір методів і засобів є дуже актуальною проблемою методики викладання теми В«Подібні трикутникиВ» в шкільному курсі геометрії. Ця тема заслуговує уваги і детального вивчення.
Мета дослідження полягає у виявленні методичних особливостей вивчення теми В«Подібні трикутникиВ» в середній загальноосвітній школі.
Об'єктом дослідження є процес навчання учнів геометрії.
Предметом дослідження методичні особливості вивчення теми В«Подібні трикутникиВ» в середній загальноосвітній школі.
Гіпотеза дослідження: якщо в процесі вивчення теми В«Подібні трикутникиВ» використовувати спеціально розроблену методику, спрямовану на вирішення завдань усного характеру, яка сприятиме розвитку учнів за рахунок підвищення рівня логічного мислення, пам'яті, мови і уваги, то можна виявити методичних особливостей вивчення теми В«Подібні трикутникиВ».
Завдання дослідження:
1. Виконати теоретичний аналіз математичної, навчальної та методичної літератури з питань виявлення методичних особливостей вивчення теми В«Подібні трикутникиВ».
2. Розробити доступну методику вивчення теми В«Подібні трикутникиВ».
3. Організувати і провести уроки по розробленої методики.
4. З'ясувати вплив проведених уроків на якість знань учнів.
5. Визначити методичні особливості вивчення теми В«Подібні трикутникиВ».
Для вирішення поставлених завдань були використані наступні методи:
В· вивчення, аналіз, порівняння математичної, навчальної та методичної літератури з проблеми досвідченої роботи;
В· спостереження за діяльністю учнів і вчителів;
В· організація та проведення уроків з теми;
В· кількісна та якісна обробка даних, отриманих при проведенні дослідної роботи.
Структуру і зміст даної роботи складають : вступ, два розділи, висновок, бібліографічний список літератури.
У висновку підведені підсумки виконаної роботи і сформульовані висновки.
В бібліографічному списку представлено 52 джерела.
Глава1. Теоретичні основи теми В«Подібні трикутникиВ»
В§ 1. Перетворення. Перетворення подібності
1.1 Історія виникнення перетворень, перетворення подібності
Мистецтво зображати предмети на площині з давніх часів приваблювало до себе увагу людини. Спроби таких зображень з'явилися значно раніше, ніж виникла писемність. Ще в давнину люди малювали на скелях, стінах, судинах та інших предметах побуту різні орнаменти, рослини, тварин. Довга практика підказала людям, яких правил треба дотримуватися, щоб правильно висловити на площині бажаний предмет. Так виникли зачатки вчення про Відповідно і перетворенні. Інженер і архітектор Дезарг в1630 р. вперше розробив основи математичної теорії перспективи. Своїми працями він поклав початок вивченню перспективних перетворень, під якими надалі стали розуміти відображення фігури, даної в одній площині, на іншу площину посредствам центрального проектування або ряду послідовних проектирований.
Зростаючі потреби технічного прогресу вимагали наукової розробки теорії перетворень, що забезпечує точність відображення об'єктів на площину з дотриманням розмірів. Виникла проблема вирішу...
