Федеральне агентство з освіти
Державне освітня установа вищої професійної освіти
Вятський державний гуманітарний університет
Математичний факультет
Кафедра математичного аналізу і методики викладання математики
Випускна кваліфікаційна робота
Методика викладання теми: В«Тригонометричні функціїВ»
в курсі алгебри і початків аналізу
Виконала: студентка V курсу математичного факультету
Втюрін Юлія Володимирівна
Науковий керівник:
кандидат педагогічних наук, доцент кафедри математичного аналізу і МПМ М.В. Крутіхіна
Рецензент:
кандидат педагогічних наук, доцент кафедри математичного аналізу і МПМ І.В. Ситникова
Допущена до захисту в державної атестаційної комісії
В«___В» __________ 2005 р. Зав. кафедрою М.В. Крутіхіна
В«___В» ___________2005 р. Декан факультету В.І. Варанкіна
Зміст
В§ 1. Загальні питання вивчення тригонометричних функцій у школі ........ 6
В§ 2. Аналіз викладу теми В«Тригонометричні функціїВ»
в різних шкільних підручниках ...................................................... 9
В§ 3. Методика викладання теми: В«Тригонометричні функціїВ»
в курсі алгебри і початків аналізу ........................................................ 19
В§ 4.Опитное викладання .............................................................. 37
Бібліографічний список ............................................................... 45
Додатка
Введення
У давнину тригонометрія виникла у зв'язку з потребами астрономії, землемерия і будівельного справи, тобто носила чисто геометричний характер і представляла головним чином В«числення хордВ». З часом в неї почали вкрапляться деякі аналітичні моменти. У першій половині 18-го століття відбувся різкий перелом, після чого тригонометрія прийняла новий напрямок і змістилася у бік математичного аналізу. Саме в цей час тригонометричні залежності стали розглядатися як функції. Це має не лише математико-історичний, але і методико-педагогічний інтерес.
В даний час вивчення тригонометричних функцій саме як функцій числового аргументу приділяється велика увага в шкільному курсі алгебри і початків аналізу. Існує кілька різних підходів до викладання даної теми в шкільному курсі, і вчитель, особливо початківець, легко може заплутатися в тому, який підхід є найбільш підходящим. А адже тригонометричні функції являють собою найбільш зручне і наочний засіб для вивчення всіх властивостей функцій (До застосування похідної), а в особливості такої властивості багатьох природних процесів як періодичність. Тому їх вивчення слід приділити пильну увагу. Все вище сказане і обумовлює актуальність вибору теми для даної дослідницької роботи.
Крім того, великі труднощі при вивченні теми В«Тригонометричні функціїВ» в шкільному курсі виникають через невідповідність між досить великим обсягом змісту та відносно невеликою кількістю годин, виділених на вивчення даної теми. Таким чином, проблема цієї дослідницької роботи полягає в необхідність усунення цієї невідповідності за рахунок ретельного відбору змісту і розробки ефективних методів викладу даного матеріалу. Об'єктом дослідження є процес вивчення функціональної лінії в курсі старшої школи. Предмет дослідження - методика вивчення тригонометричних функцій в курсі алгебри і початку аналізу в 10-11 класі.
Таким чином, основний метою написання даної кваліфікаційної роботи є розробка загальних методичних положень, на які потрібно звернути увагу при викладі теми: В«Тригонометричні функціїВ» в курсі алгебри і математичного аналізу.
Гіпотеза : вивчення тригонометричних функцій буде більш ефективним, у тому випадку коли:
1) перед введенням тригонометричних функцій проведена досить широка пропедевтична робота з числовою окружністю;
2) числова окружність розглядається не тільки як самостійний об'єкт, але й як елемент декартової системи координат;
3) побудова графіків здійснюється після дослідження властивостей тригонометричних функцій, виходячи з аналізу поведінки функції на числовій окружності;
4) кожне властивість функцій чітко обгрунтоване і всі вони зведені в систему.
Для вирішення проблеми дослідження, перевірки достовірності гіпотези та досягнення мети реалізуються наступні завдання:
- дослідження вже наявної науково-методичної літератури з цієї теми;
- проведення логіко-дидактичного аналізу викладу цієї теми в сучасних навчальних посібниках;
- узагальнення та систематизація отриманих відомостей;
- експериментальна перевірка ефективності використання розробленої методики.
Для досягнення цілей роботи, перевірки гіпотези та вирішення вищепоставлені завдань були використані наступні методи:
- вивчення програм, навчальних посібників, методичних матеріалів, що стосуються тригонометричних функцій;
- порівняльний аналіз шкільних підручників різних авторів;
- дослідне викладання;
- спостереження за учнями під час проведення занять.
Матеріали даної дослідницької роботи мають практичну значимість і можуть бути використані викладачами при викладі теми В«Тригонометричні функціїВ» в курсі алгебри і математичного аналізу в 10-11 класах.
В§ 1. Загальні питання вивчення тригонометричних функцій у шкільному курсі
У вступі говорилося про необхідності вивчення тригонометричних функцій числового аргументу в шкільному курсі алгебри та математичного аналізу. Що ж обумовлює дану необхідність?
Отже, основними цілями вивчення тригонометричних функцій числового аргументу є:
1) ознайомлення учнів з новим видом трансцендентних функцій;
2) розвиток навичок обчислювальної практики (робота з трансцендентними функціями часто вимагає громіздких обчислень);
3) наочна ілюстрація всіх основних властивостей функцій (в особливості періодичності);
4) встановлення міжпредметних зв'язків з практикою (вивчення коливань маятника, електричного струму, хвильової теорії світла неможливі без знань про тригонометричні функціях);
5) розвиток логічного мислення (велика кількість формул породжує необхідність перетворень не алгебраїчного характеру, які носять дослідницький характер).
У вивченні тригонометричних функцій можна виділити наступні етапи:
I. Перше знайомство з тригонометричними функціями кутового аргументу в геометрії. Значення аргументу розглядається в проміжку (0 про ; 90 про ). На цьому етапі учні дізнаються, що sin, сos, tg і ctg кута залежать від його градусної міри, знайомляться з табличними значеннями, основним тригонометричним тотожністю і деякими формулами приведення. II. Узагальнення понять синуса, косинуса, тангенса і котангенса для кутів (0 про ; 180 про ). На цьому етапі розглядається взаємозв'язок тригонометричних функцій і координат точки на площині, доводяться теореми синусів і косинусів, розглядається питання вирішення трикутників за допомогою тригонометричних співвідношень. III. Введення понять тригонометричних функцій числового аргументу. IV. Систематизація та розширення знань про тригонометричних функціях числа, розгляд графіків функцій, проведення дослідження, в тому числі і за допомогою похідної.
Відзначимо, що існує кілька способів визначення тригонометричних функцій. Їх можна підрозділити на дві групи: аналітичні та геометричні. До аналітичних способів відносять визначення функції у = sin х як рішення диференціального рівняння f '' (х) =-c * f (х) або як суму степе...
