Міністерство освіти Республіки Білорусь
Установа освіти
"Гомельський державний університет ім. Ф. Скорини "
Математичний факультет
Кафедра МПМ
Методика вивчення функцій у шкільному курсі математики
Реферат
Виконавець:
Студентка групи М-33 Грабовець А.Ю.
Науковий керівник:
Канд. фіз-мат. наук, доцент Лебедєва М.Т.
Гомель 2007
Зміст
Введення
1. Різні підходи до трактування поняття функції в курсі математики в середній школі
2. Основні напрямки введення поняття функції в шкільному курсі математики
3. Методика формування понять загальних властивостей функцій
4. Методична схема вивчення функцій. Вивчення функцій в класі функцій
Висновок
Література
Введення
Функціональна лінія шкільного курсу математики - одна з провідних, визначальна стиль вивчення тем у курсах алгебри і початку аналізу. Її особливість полягає в представленні можливості встановлення різноманітних зв'язків у навчанні.
У сучасному шкільному курсі математики провідним підходом вважається генетичний з додаванням елементів логічного. Формування понять і уявлень, методів і прийомів у складі функціональної лінії в системі навчання будується так, щоб увага учнів зосереджувалась на:
1) виділених і досить чітко розмежованих уявленнях, пов'язаних з функцією;
2) встановленні їх взаємодії при розгортанні навчального матеріалу.
1. Різні підходи до трактування поняття функції в курсі математики в середній школі
Задача. При яких значеннях параметра а рівняння має рівно чотири кореня?
Будуємо графіки функцій і в одній системі координат, сприймаючи рівність як рівність значень вибраних функцій.
Побудуємо графік чотири точки перетину отримуємо для. При (координати точки максимуму (1,2)) отримуємо верхнє обмеження. Другий проміжок значень для: від точки мінімуму функції, тобто . Основа рішення - Використання функціональних і графічних уявлень, а саме рішення - перехід від дослідження даного в рівнянні до дослідження функції. При побудові графіка цієї функції з допомогою елементарних перетворень графіків найбільш важким є оцінювання значення виразу. В Як підказки можна скористатися нерівністю:
Показаний метод називається функціонально-графічним моделюванням. Освоєння його і з формальної, і з прикладної сторони значною мірою підпорядковано вивчення всієї функціональної лінії курсів алгебри та початку аналізу.
Розрізняють дві основні математичні трактування поняття функції:
1) генетичну;
2) логічну.
Основні поняття, використовувані при генетичній трактуванні: змінна величина, функціональна залежність змінних величин, формула (виражає одну змінну через деяку комбінацію інших змінних), декартова система координат на площині. Гідність такого підходу полягає в тому, підкреслюючи динамічний характер поняття функціональної залежності, виявляється модельний аспект поняття функції щодо вивчення явищ природи. Наприклад, загальна схема застосування функції для опису результатів досвіду має вигляд:
1) провести експеримент;
2) скласти по результатами експерименту таблицю значень пов'язаних один з одним величин;
3) побудувати по табличним даними графік;
4) підібрати емпіричним шляхом формулу для даної функції;
5) дати розгорнуту характеристику властивостей функції;
6) витлумачити встановлені властивості функції на мові експерименту.
Однак обмежувальна риса в цьому підході в тому, що змінна завжди неявно передбачається пробігають безперервний ряд числових значень. Тому поняття зв'язується з числовими функціями чісловог8о аргументу.
Логічна трактування: навчання функціональним уявленням слід будувати на основі методичного аналізу поняття функції в пошуках поняття алгебраїчної системи. Тут функція - відношення спеціального виду між двома множинами, яке задовольняє умову функціональності. Початковий етап вивчення - поняття відносини. Реалізація логічного підходу викликає необхідність ілюструвати поняття функції при допомогою різноманітних засобів: формули, таблиці, завдання функції стрілками, перерахуванням пар, використанням не тільки числового, але і геометричного матеріалу (тепер і геометричне перетворення можна розглядати як функцію). Однак напрацьовані таким чином загальні поняття надалі зв'язуються тільки з числовими функціями одного числового аргументу, тому при такому підході спостерігається певна надмірність у формуванні функції як узагальненого поняття.
2. Основні напрямки введення поняття функції в шкільному курсі математики
У сучасному шкільному курсі математики провідним підходом вважається генетичний з додаванням елементів логічного. Формування понять і уявлень, методів і прийомів у складі функціональної лінії в системі навчання будується так, щоб увага учнів зосереджувалась на:
1) виділених і досить чітко розмежованих уявленнях, пов'язаних з функцією;
2) встановленні їх взаємодії при розгортанні навчального матеріалу.
Виділена система компонентів і встановлено зв'язок між ними. У систему входять такі компоненти: 1) уявлення про функціональної залежності змінних величин в реальних процесах та математики; 2) уявлення про функції як про відповідність; 3) побудова і використання графіків функцій, використання графіків функцій; 4) обчислення значень функцій, визначених різними способами;
Введення поняття ведеться за трьома основними напрямками: 1) упорядкування основних уявлень про функції; розгортання системи понять, характерних для функціональних ліній (Способи завдання і загальні властивості функцій, графічне тлумачення області визначення, області значення, зростання і т. д. на основі методу координат); 2) глибоке вивчення окремих функцій та їх класів; 3) розширення області додатка алгебри за рахунок включення в нею ідеї функції та розгалуженої системи дій з функцією.
Перший напрямок з'являється в алгебрі раніше за інших. Основний акцент - засвоєння учнями однозначності відповідності аргументу і визначуваного по ньому значення функції. З різноманітних способів завдання функції найчастіше використовується спосіб завдання функції формулою інші способи завдання - підлеглі. Зіставлення різних способів завдання викликане практичною потребою і важливо для засвоєння всього різноманіття поняття функції.
Використання перекладу завдання функції з однієї форми подання в іншу - необхідний методичний прийом приведення поняття функції. Реалізація - система завдань, в яких представлені всі випадки такого переведення. Наприклад, при відпрацюванні форми уявлення можна розглянути задачі:
1. зобразити графік функції у = 4х +1 на;
2. перевірити, на скільки точна таблиця квадратів чисел, взявши кілька значень для аргументу провівши розрахунок: х = 1.35; 2.44; 9,4; 7; 6,25;
3. по заданих точках побудувати графік залежності.
У першому завданні побудова йде по точках, так як спочатку учні не знають виду графіка лінійної функції. Спосіб побудови графіка функції по точках ілюструє завдання три, друге завдання ілюструє зв'язок функціональних уявлень з числовий системою. Другий тип завдань - оптимізація представлення функції без зміни засобів уявлень. Типові завдання: спростити формулу, задаючу функцію. Мета таких завдання - показати, що одна і та ж функція може визначатися різними формулами. Зв'язок функціональної лінії з числовою системою при введенні поняття функції здійснюється при обчисленні її значення за формулою або словесному опису. Учні повинні розуміти, що якщо про деякої функції відомо, що вона визначена на множині, то це означає, що для кожного можна знайти відповідне значення.
Наприклад: Функція задана формулою:. Знай...
