Федеральне агентство з освіти
Державне освітня установа вищої професійної освіти
Вятський державний гуманітарний університет
Математичний факультет
Кафедра математичного аналізу і МПМ
Випускна кваліфікаційна робота
Методика вивчення багатогранників у шкільному курсі стереометрії
Виконав:
студент V курсу математичного факультету
Конопльова Олена Олександрівна
Науковий керівник:
кандидат педагогічних наук, доцент кафедри математичного аналізу і МПМ І.В. Ситникова
Рецензент:
кандидат педагогічних наук, старший викладач кафедри математичного аналізу і МПМ З.В. Шилова
Допущена до захисту в державної атестаційної комісії
В«___В» __________ 2005 р. Зав. кафедрою М.В. Крутіхіна
В«___В» ___________2005 р. Декан факультету В.І. Варанкіна
Кіров 2005
Зміст
3
1. Підходи до визначення багатогранника і його видів ............................... 6
1.1. Підходи до визначенню багатогранника ............................................ 6
1.2. Підходи до визначенню опуклого багатогранника ....................... 13
1.3. Підходи до визначенням правильного багатогранника .................... 16
2.Ізученіе теми В«МногогранникиВ» в шкільному курсі стереометрії ...... 19
2.1. Вивчення теми в підручнику Атанасян Л.С. ...................................... 21
2.2. Вивчення теми в підручнику Смирнової І.М. ................................... 26
2.3. Вивчення теми в підручнику Александрова А.Д. ................................ 28
3. Види і роль наочних засобів при вивченні багатогранників ........... 30
4. Опорні задачі при вивченні теми В«МногогранникиВ» ........................ 34
4.1. Завдання по темі В«ПризмаВ» ............................................... .................. 35
4.2. Завдання по темі В«ПірамідаВ» ............................................... .............. 43
51 52
Додаток 1. Дослідне викладання ................................................ ........ 55
Додаток 2. Різні доведення теореми Ейлера ...................... 58
Введення
Тема В«МногогранникиВ» одна з основних в традиційному курсі шкільної геометрії. Вони складають, можна сказати, центральний предмет стереометрії. Вивчення паралельних і перпендикулярних прямих і площин, двогранні кутів і інше, так само як введення векторів і координат, - все це тільки почала стереометрії, підготовка засобів для дослідження її більш змістовних об'єктів - головним чином тел і поверхонь.
Центральна роль багатогранників визначається насамперед тим, що багато результати, відносяться до інших тіл, виходять виходячи з відповідних результатів для багатогранників; Достатньо згадати визначення об'ємів тіл і площ поверхонь шляхом граничного переходу від багатогранників.
Крім того, многогранники самі по собі представляють надзвичайно змістовний предмет дослідження, виділяючись серед всіх тіл багатьма цікавими властивостями, спеціально до них стосовними теоремами і завданнями. Можна, наприклад, згадати теорему Ейлера про числі граней, ребер і вершин, симетрію правильних багатогранників, питання про заповненні простору многогранниками та ін
багатогранника повинно бути приділена в шкільному курсі більше уваги ще й тому, що вони дають особливо багатий матеріал для розвитку просторових уявлень, для розвитку того з'єднання живого просторової уяви з суворою логікою, яке становить сутність геометрії. Вже самі прості факти, стосуються багатогранників, вимагають такого з'єднання, яке виявляється при цьому не зовсім легкою справою. Навіть такий простий факт, як перетин діагоналей паралелепіпеда в одній точці, вимагає зусилля уяви, щоб його побачити наочно, і потребує строгого доказі.
Більш того, використання багатогранників з самого початку вивчення стереометрії служить різним дидактичним цілям. На многогранниках зручно демонструвати взаємну розташування прямих і площин у просторі, показувати застосування ознак паралельності та перпендикулярності прямих і площин у просторі. Ілюстрація перших теорем стереометрії на конкретних моделях підвищує інтерес учнів до предмета.
Також однією з основних завдань навчання математики є розвиток в учнів абстрактного мислення. Цій меті значною мірою сприяє застосування наочних посібників, причому не тільки в молодших класах, але і в старших. Широкі можливості для реалізації цієї мети надає тема В«МногогранникиВ», зокрема, самостійне виготовлення учнями наочних посібників. В процесі виготовлення моделей багатогранників, крім теоретичних знань і навичок, учні закріплюють сформувалися нові поняття за допомогою креслення і фактичного вирішення завдань на побудову. При самостійному виготовленні моделей образ створюється за частинам, в силу цього з ними можна проводити різні маніпуляції. При цьому всі їх властивості і особливості легко пізнаються і міцно закріплюються в пам'яті учнів.
Мета роботи: розглянути особливості методики вивчення теми В«МногогранникиВ» в курсі стереометрії 10-11 класів.
Завдання роботи:
1) розглянути підходи до основних визначень даної теми: багатогранника, опуклого багатогранника, правильного многогранника;
2) вивчити виклад даної теми в шкільних підручниках;
3) виділити наочні засоби, які можуть бути застосовані при вивченні багатогранників;
4) підібрати основні завдання для вирішення по даній темі;
5) здійснити дослідне викладання.
Гіпотеза дослідження: вивчення теми В«МногогранникиВ» в школі буде більш успішним, якщо при підготовці до уроків вчитель математики буде враховувати наступні моменти:
В· існуючі підходи до визначення поняття многогранник і правильний багатогранник;
В· підходи до вивченню теми в різних підручниках геометрії;
В· особливості вивчення приватних видів многогранників;
В· вдало підібраний задачний матеріал.
Об'єкт дослідження: процес навчання геометрії в 10-11 класах середньої школи.
Предмет дослідження: методика вивчення багатогранників.
1. Підходи до визначенню багатогранника і його видів.
1.1 підходи до визначенню багатогранника.
Саме визначення поняття багатогранника виявляється якраз таким питанням, де необхідно особливо уважно поєднувати наочні уявлення, розгляд реальних прикладів і логічної точності формулювань. Формулювання повинні виходити з реальних прикладів, з наочних уявлень і повертатися до них для перевірки і далі - Для застосування.
Виділяють два основних способу введення поняття багатогранника в шкільному курсі стереометрії:
1) багатогранник як поверхня (Наприклад, в підручниках [3] та [22]);
2) багатогранник як тіло.
Частіше використовується другий шлях.
Дати суворе визначення поняттю багатогранника в школі важко, так як у визначення входять такі поняття як поверхню, обмеженість, внутрішні точки та ін Така спроба була зроблена в книзі В.М. Клопского, З.А. Скопець, М.І. Ягодовського В«Геометрія 9-10 В»[16], але було дуже складно, оскільки визначення вводилося в кілька кроків, було багато допоміжних понять.
Найбільш доцільно дати опис на основі наочних уявлень школяра. Простіше і коротше всього визначити багатогранник як тіло, поверхня якого складається з багатокутників (у кінцевому числі). При цьому В«тілоВ» і В«поверхняВ» можна розуміти в наочному сенсі, як розуміють звичайно. Тіло у відволіканні його від матеріальності - це частина простору. Тому дане визначення можна переказати і так: багатогранник ...
