Федеральне агентство з освіти
Саратовський Державний Університет ім.Н.Г. Чернишевського
Кафедра математики та методів її викладання
Курсова робота
на тему: Методика вивчення нерівностей
Виконала: студентка 4 курсу 421 групи ММФ
Юрцева Т.А.
Перевірив: зав. каф. к. п. н. Кондаурова І.К.
САРАТОВ 2007
Зміст
Введення. 3
1. Методика вивчення теми "Нерівності" у початковій школі. 5
2. Методика вивчення нерівностей в старших класах. 11
2.1 Зміст і роль лінії рівнянь і нерівностей у сучасному шкільному курсі математики. 11
2.2 Класифікація перетворень нерівностей та їх систем .. 13
2.3 Загальна послідовність вивчення матеріалу лінії нерівностей. 15
3. Методика вивчення основних класів нерівностей та їх систем .. 19
Висновок. 25
Список використаних джерел. 27
Введення
Тема "Нерівності" займає важливе місце в курсі алгебри. Вона багата за змістом, за способами і прийомів вирішення нерівностей, за можливостями її застосування при вивченні ряду інших тем шкільного курсу алгебри. Це пояснюється тим, що рівняння і нерівності широко використовуються в різних розділах математики, у вирішенні важливих прикладних задач.
Аналіз дисертаційних робіт, присвячених методиці вивчення теми "Нерівності" в основній школі, показав, що в даний момент є ряд досліджень, які розкривають її різні аспекти. Одним з перших було дисертаційне дослідження К.І. Нешкова, в якому сформульовані принципи відбору змісту і виділений необхідний обсяг матеріалу по темі. При цьому велика роль відводилася вправам.
Дослідження: М.В. Паюл, І.М. Степура присвячені питанням взаємозв'язку понять нерівності, рівняння та функції; М.П. Комова, Г.Н. Солтан - доказам і рішенням нерівностей на геометричному матеріалі; Е.Ф. Недошівкіна - Внутріпредметние зв'язку при вивченні рівнянь і нерівностей в курсі математики 4-8-х класів; Н.Б. Мельникової, Д.Д. Рибдаловой - прикладним аспектам вивчення нерівностей в середній школі.
Отже, можна констатувати той факт, що окремі питання методики навчання поняттю нерівності та рішенням конкретних нерівностей в шкільному курсі математики освітлені досить повно.
Незважаючи на значний позитивний досвід в методиці викладання теми "Нерівності", як показує аналіз результатів тестів, контрольних, випускних, вступних екзаменаційних робіт, учні середньої школи недостатньо повно володіють основними знаннями і вміннями за рішенням нерівностей. В якості аргументу наведемо аналіз результатів участі Росії в міжнародних дослідженнях TIMSS (6-е місце з 36 країн учасників), який показав, що найбільшу заклопотаність по курсу алгебри викликає якість знань і вмінь учнів з темі "Нерівності".
1. Методика вивчення теми "Нерівності" у початковій школі.
Робота над нерівностями ведеться з I класу, органічно поєднуючись із вивченням арифметичного матеріалу. Програма з математики для I-III класів ставить завдання виконувати порівняння чисел, а також порівняння виразів з метою встановлення відносин "більше", "менше", "Одно"; навчити записувати результати порівняння за допомогою знаків і читати отримані нерівності.
Числові нерівності учні отримують в результаті порівняння заданих чисел або арифметичних виразів. Тому знаками з'єднуються не будь два числа, не будь-які два вирази, а лише ті, між якими існують зазначені відносини. Якщо одне число більше (менше) іншого або один вираз має значення більше (менше), ніж інший вираз, то, з'єднані відповідним знаком, вони утворюють нерівність. Таким чином, спочатку в молодших школярів формуються поняття тільки про вірних нерівностях.
Однак у процесі роботи над рівняннями, виразами і нерівностями із змінною учні, підставляючи різні значення змінної, накопичують спостереження та переконуються в тому, що рівності і нерівності бувають як вірні, так і невірні. Такий підхід до розкриттю понять визначає відповідну методику роботи над рівностями, нерівностями, рівняннями.
Ознайомлення з нерівностями в початкових класах безпосередньо пов'язується з вивченням нумерації та арифметичних дій.
Порівняння здійснюється спочатку на основі порівняння множин, яке виконується, як відомо, за допомогою встановлення взаємно однозначної відповідності. Цьому способу порівняння множин вчать дітей в підготовчий період і на початку вивчення нумерації чисел першого десятка. Попутно виконується рахунок елементів множин і порівняння отриманих чисел (гуртків 7, трикутників 5, кружків більше, ніж трикутників, 7 більше, ніж 5). Надалі при порівнянні чисел учні спираються на їх місце в натуральному ряду: 9 менше, ніж 10, тому що за рахунку число 9 називають перед числом 10; 5 більше, ніж 4, тому що за рахунку число 5 називають після числа 4.
Встановлені відносини записуються за допомогою знаків, учні вправляються в читанні і запису нерівностей.
Згодом при вивченні нумерації чисел в межах 100, 1000, а також нумерації багатозначних чисел порівняння чисел здійснюється або на основі зіставлення їх за місцем в натуральному ряду, або на основі розкладання чисел по десятковій складом і порівняння відповідних розрядних чисел, починаючи з вищого розряду (75> 48, так як 7 десятків більше, ніж 4 десятки; 75> 73, так як десятків порівну, а одиниць в першому числі більше, ніж у другому).
Порівняння величин спочатку виконується з опорою на порівняння самих предметів по даній властивості, а потім здійснюється на основі порівняння числових значень величин, для чого задані величини виражаються в однакових одиницях виміру. Порівняння величин викликає труднощі в учнів, тому, щоб навчити цієї операції, треба систематично в I-III класах пропонувати різноманітні вправи, наприклад:
Підберіть рівну величину: 7 км 500 м = в–Ў м, 3080 кг = в–Ў т в–Ў кг.
Підберіть числові значення величин так, щоб запис вірною: в–Ў ч <в–Ў хв, в–Ў см = в–Ў дм в–Ў см, в–Ў т в–Ў ц = в–Ў кг;
3) Вставте найменування у величин так, щоб запис була вірною: 16 хв> 16 ...
Подібні вправи допомагають дітям засвоїти не тільки поняття рівних і нерівних величин, але і відносини одиниць виміру.
Перехід до порівняння виразів здійснюється поступово. Спочатку в процесі вивчення додавання і віднімання в межах 10 діти тривалий час вправляються в порівнянні вираження і числа (Числа і вирази). Перші нерівності виду 3 +1> 3, 3-1 <3 корисно отримувати з рівності (3 = 3), супроводжуючи перетворення відповідними операціями над множинами. Наприклад, на класній набірному полотні і на партах відкладено 3 трикутника і 3 гуртка і записано: 3 = 3. Учитель пропонує дітям присунути до 3 трикутникам ще 1 трикутник та записати це (3 +1 - запис під трикутниками). Число гуртків не зменшилася (3). Учні порівнюють число трикутників і гуртків і переконуються, що трикутників більше, ніж кружків (4> 3), значить, можна записати: 3 +1> 3 (три плюс один більше, ніж три). Аналогічна робота ведеться над нерівністю 3-1 <3 (три мінус один менше, ніж три).
Надалі вираз і число (Число і вираз) учні порівнюють, не вдаючись до операцій над множинами; знаходять значення виразу і порівнюють його з заданим числом, що відбивається в записах:
5 +3> 5 2 <7-4 7 = 4 +5
8> 5 2 <3 7 = 7
Після знайомства з назвами виразів учні читають рівності та нерівності так: сума чисел 5 і 3 більше, ніж число 5; число 2 менше, ніж різниця чисел 7 і 4, і т.п.
Спираючись на операції над множинами та порівняння множин, учні практично засвоюють найважливіші властивості рівностей і нерівностей (якщо а> b, то b <а).
Діти бачать, що якщо гуртків та трикутників порівну (рис.1), то можна сказати, що Кружков стільки, скільки трикутників (3 +2 = 5), а також трик...
