Зміст
1. Зниження ризику за допомогою статистичної теорії прийняття рішень
2. Максимізація очікуваної корисності. Аксіоми Неймана - Моргенштерна
3. Алгоритм побудови функції корисності
4. Очікувана вартість досконалої інформації: апріорна і апостеріорна
1. Зниження ризику за допомогою статистичної теорії прийняття рішень
Особи, що приймають рішення (ОПР), часто мають приймати рішення в умовах невизначеності. З метою зниження невизначеності при прийнятті рішень використовується статистична теорія прийняття рішення, яка передбачає:
- побудова дерева рішень задачі і використання його для вибору оптимального рішення;
- знання принципів побудови функції корисності та її використання в задачах вибору оптимального рішення;
- вміння використовувати апріорний і апостеріорного аналіз, а також обчислювати очікувану цінність досконалої інформації.
Корисність означає ступінь задоволення, яку отримує суб'єкт від споживання товару чи виконання будь-якого дії. З точки зору особи, що приймає рішення, корисність управлінського рішення полягає у виборі найбільш адекватного зовнішнім і внутрішнім умовам розвитку підприємства рішення.
Статистична теорія прийняття рішень пропонує способи аналізу таких проблем і допомагає ОПР зробити раціональний вибір. Будь проблема прийняття рішень в умовах невизначеності має наступні дві характеристики:
- ЛПР повинен робити вибір або, можливо, послідовність виборів з декількох альтернативних варіантів дії;
- вибір веде до певного результату, але ОПР не в змозі з точністю передбачити цей результат, оскільки він залежить від непередбачуваного події або послідовності подій, а також і від самого вибору.
Дерево рішень являє задачу раціонального рішення як послідовність альтернатив, кожна з яких відображається розгалуженням дерева.
Виділяють два типи розгалужень дерева рішень.
Вилка рішення - це розгалуження, яке відображає альтернативу, де рішення приймає ОПР.
Вилка шансу - це розгалуження, відповідне альтернативі, де шанс вибирає результат. Зазвичай вилку рішення графічно зображують у вигляді невеликого квадрата, а вилку шансу -
у вигляді точки.
Практичної ілюстрацією застосування статистичної теорії прийняття рішень в умовах невизначеності та ризику є задача "обробки" ураганів. В початку 70-х років Стенфордський дослідний інститут в США аналізував цю проблему за замовленням міністерства торгівлі США і для визначення найбільш доцільного рішення використовував дерева рішень.
Міністерство торгівлі (ОПР) повинно зробити вибір між двома можливими курсами дій - "засівати" ураган (тобто обробити ураган за допомогою спеціальних хімічних речовин, скидаються з літака) або його не "засівати". На рис. 3.1. дерево рішень являє собою вилку рішень з двома гілками, одна з яких відповідає рішенню "засівати" ураган, а друга - рішенням не "засівати" ураган. Якщо уряд вибирає гілку, відповідну "засівання", то далі результат визначає вилка шансу з п'ятьма гілками, відповідними значному збільшенню, поміркованому збільшенню, незмінному, поміркованому зменшення або значного зменшення швидкості вітру в епіцентрі урагану. Майновий Збиток, відповідний кожному з цих випадків, показаний на правому Наприкінці кожної з цих гілок. Те, який саме з цих фіналів реалізується на практиці, визначається "шансом".
Ймовірності кожного з цих фіналів проставлені в дужках біля вартості збитку. Якщо ж урядове відомство вибирає нижню гілку дерева рішень, відповідну рішенням не "засівати" ураган, то далі можливі ті ж п'ять фіналів. Майнова шкода, відповідний кожному з цих випадків, а також їх ймовірності проставлені на правому кінці з гілок.
Для визначення оптимального рішення в разі "засівати" або не "засівати" ураган статистики Стенфордського інституту вирахували очікувану вартість збитку в вершині вилки шансу, відповідної "засівання" і не "засівання" урагану.
За даними першого варіанту, збиток склав
0,038 (336.05) +0,143 (191,35) +0,392 (100,25) +0,255 (46,95) +
+0,172 (16,55) = 94310000 дол
За даними другого варіанту -
0,054 (335,8) +0,206 (191,0) +0,480 (100,0) + 0,206 (46,7) +
+0,54 (16,3) = 116,0 млн дол
Аналіз отриманих результатів дозволив зробити однозначний висновок - доцільніше проводити "засівання" ураганів з метою зниження збитку від проведених ними руйнувань.
1. Дерево рішень для прикладу "обробки" ураганів
2. Максимізація очікуваної корисності
Аксіоми Неймана - Моргенштерна
В більшості випадків передбачається, що ОПР бажає максимізувати очікуваний грошовий виграш або мінімізувати очікуваний грошовий програш. Однак іноді цей критерій не буде вірним і нам знадобиться сформулювати більш підходящий критерій. Для того, щоб проілюструвати, чому для ОПР не завжди прийнятний критерій максимізації очікуваного грошового виграшу, розглянемо наступну ситуацію.
Припустимо, що ОПР повинен зробити вибір з наступних двох альтернатив:
• отримати 1 000 000 грн напевно;
• гра, в якій з ймовірністю 0,5 ОПР виграє 2100000 грн, або ж ймовірністю 0,5 програє 50 000 грн.
Для того, щоб зробити раціональний вибір з двох запропонованих альтернатив, необхідно розрахувати очікуваний грошовий виграш для гри і порівняти отримані результати.
Очікуваний дохід від другої альтернативи складе:
0,5 (2 100 000) + 0,5 (-50 000) = 1 025 000 грн.
Якщо використовувати критерій максимізації очікуваного грошового виграшу, ЛПР повинен віддати перевагу гру, а не отримання суми 1 млн. грн напевно. Проте більшість людей у ​​цій ситуації, мабуть, зволіють гарантованість виграшу перша альтернатива, навіть незважаючи на те, що більший очікуваний виграш відповідає грі, представленої другу альтернативою. Навпаки, у цій ситуації цілком імовірно, що президент великої фірми може віддати перевагу альтернативу 2. Отже, на вибір предпочтительного управлінського рішення впливає не лише розмір очікуваного доходу від операції, а й ставлення суб'єкта до ризику.
Розглянемо наступний приклад. Припустимо, що дохід брокера може бути отриманий двома способами: 15 000 грн у вигляді фіксованого заробітку або отримання доходу від пакета акцій з розкидом величини доходу від 10 000 грн до 30 000 грн. Імовірність альтернатив отримання доходу від пакету акцій складає 0,5. Функція корисності, що відображає співвідношення рівня корисності і рівня доходу для розглянутих варіантів, представлена ​​на рис. 3.2.
Наведений малюнок показує, що рівень корисності зростає з 10 до 18 одиниць по мірі зростання доходу з 10 000 грн. до 30 000 грн. При цьому гранична корисність поступово зменшується.
Щоб оцінити новий пакет акцій, брокер може підрахувати очікувану величину кінцевого доходу. Очікувана корисність є сумою корисностей, пов'язаних з усіма можливими результатами, зважених на ймовірність кожного з результатів. В даному випадку для пакета акцій вона складе:
Е (і) = 0,5-10 000 + 0,5-30 000 = 0,5-10 + 0,5-18 = 14.
Рис. 2. Співвідношення доходу і корисності
Новий пакет акцій, пов'язаний з ризиком, є, таким чином, більш кращим, ніж стабільний заробіток, так як очікувана корисність 14 більше корисності 13 одиниць, відповідної доходу в 15 000 грн.
Люди розрізняються за свою готовність піти на ризик. Деякі не хочуть ризикувати, деяким це подобається, а інші до ризику байдужі.
Людина, яка віддає перевагу стабільний дохід акціям, пов'язаним з ризиком, є не розташованим до ризику. Для нього характерна низька гранична корисність доходу. Чи не прихильність до ризику - найбільш поширений випадок. Доказ тому - величезна кількість ситуацій, при яких люди страхуються. Безліч людей не тільки укладають договори п...
