Теми рефератів
Авіація та космонавтика Банківська справа Безпека життєдіяльності Біографії Біологія Біологія і хімія Біржова справа Ботаніка та сільське гос-во Бухгалтерський облік і аудит Військова кафедра Географія
Геодезія Геологія Держава та право Журналістика Видавнича справа та поліграфія Іноземна мова Інформатика Інформатика, програмування Історія Історія техніки Комунікації і зв'язок Краєзнавство та етнографія Короткий зміст творів Кулінарія Культура та мистецтво Культурологія Зарубіжна література Російська мова Маркетинг Математика Медицина, здоров'я Медичні науки Міжнародні відносини Менеджмент Москвоведение Музика Податки, оподаткування Наука і техніка Решта реферати Педагогіка Політологія Право Право, юриспруденція Промисловість, виробництво Психологія Педагогіка Радіоелектроніка Реклама Релігія і міфологія Сексологія Соціологія Будівництво Митна система Технологія Транспорт Фізика Фізкультура і спорт Філософія Фінансові науки Хімія Екологія Економіка Економіко-математичне моделювання Етика Юриспруденція Мовознавство Мовознавство, філологія Контакти
Українські реферати та твори » Математика » Рішення рівнянь й нерівностей з модулем

Реферат Рішення рівнянь й нерівностей з модулем

Категория: Математика

Зміст

Введення

Абсолютна величина и її Властивості

Найпростіші рівняння й нерівності з модулем

Графічне Рішення рівнянь и нерівностей з модулем

Інші Способи Рішення рівнянь и нерівностей з модулем

Метод Розкриття модулів

Використання тотожності, при рішенні рівнянь

Рішення рівнянь утрімуючі модулі ненегатівніх вираженість

Рішення рівнянь Із Використання геометрічної інтерпретації

Рішення рівнянь Із Використання тотожності

Застосування теореми про знаки при рішенні рівнянь

Рішення рівнянь переходом до наслідку

Рішення рівнянь методом інтервалів

Рішення рівнянь до множения на позитивний множнік

типові тестові Задачі, Що містять змінну Під знаком модуля

Висновок

Список джерел


Введення

Поняття абсолютної величини (Модуля) є однієї з найважлівішіх характеристик числа Як в області дійсніх, так и в області комплексних чисел.

Це Поняття широко застосовується НЕ Тільки в різніх розділах шкільного курсу математики, альо ї у курсах віщої математики, фізики й технічних наук, які вівчають у вузах. Наприклад, у Теорії наближення обчисления вікорістовуються Поняття абсолютної ї відносної погрішностей наближення числа. У механіку й геометрії вівчаються Поняття вектора и Його довжина (модуля вектора). У математичних аналізі Поняття абсолютної величини числа втрімується у визначеня таких основних зрозуміти, Як межа, обмежен функція ї ін. Задачі, пов'язані з абсолютними величинами, часто зустрічаються на математичних олімпіадах, Вступна іспітах у Вузи.

программа шкільного курсу математики не передбачені узагальнення й сістематізація знань про модулі, їхніх властівостях, отриманого учнямі за весь Період навчання. Сейчас пробіл и намагається заповніті Справжній диплом.

Дипломна робота Складається з 5 розділів.

У Першому розділі наведені рівносільні визначення модуля, Його геометрична інтерпретація, Властивості абсолютної величини. На прікладі показано, Як вікорістовуючі модуль, будь-яку систему рівнянь и нерівностей з однієї й теж області визначення можна представіті у вігляді одного рівносільного порівняння. Так само показано на прікладі, Як лінійній сплайн, представіті у вігляді одного рівняння з модулями. Наведені Приклади Завдання, у якіх вікорістовуються або Властивості модуля, або рівняння ї нерівності, Що містять знак абсолютної величини, вінікають у процесі Рішення.

У іншому розділі представлені методи Рішення найпростішіх рівнянь и нерівностей з модулями, Рішення якіх НЕ вімагає Використання трудомісткого процесу Розкриття модулів.

у третини розділі представлені графічне Рішення рівнянь и нерівностей, Що містять знак абсолютної величини. Графічне Рішення рівнянь и нерівностей з модулем у Деяк випадка набагато Більше просто, чім аналітічне. У цьому розділі розглянута побудова графіків функцій, і. Багато УВАГА пріділено побудові графіків функцій, Що представляють собою торбу лінійніх вираженість Під знаком абсолютної величини. Так само наведені Приклади Побудова графіків функцій з '' Вкладень'' модулями. Наведено теореми про екстремумі функцій, Що містять торбу лінійніх вираженість Під знаками абсолютних величин, Що дозволяють ефективного вірішуваті Задачі Як на знаходження екстремумів подібні функції, так и вірішуваті Задачі з параметрами.

У четвертому розділі представлені Додаткові методи Рішення рівнянь и нерівностей, Що містять знак абсолютної величини. У дерло Черга описів трудомісткій І не Завжди раціональній, а в Деяк випадка и непрідатній метод Розкриття модулів, іноді називаний метод інтервалів, за допомог Якого можна вірішіті будь-яке рівняння ї нерівність з модулем. Описано метод Використання тотожності; розглянутій метод геометрічної інтерпретації, використання тотожності, застосування теореми про знаки, метод переходу до наслідку, метод інтервалів, метод домноження на позитивний множнік.

У п'ятому розділі наведені Приклади Рішення Типові тестові завдань пов'язаних з поняттям абсолютна величина. Наведено Рішення Як'' стандартних'' завдань, у рішенні якіх необхідно здобудуть яку-небудь комбінацію рішень, так и Завдання Із параметрами. Для Деяк завдань наведено кілька способів Рішення, іноді зазначені типові помилки вінікаючі в процесі Рішення. Для всіх Завдання наведено найбільш ефективне, по швідкості, Рішення.


Абсолютна величина и її Властивості

Модуль. Властивості модуля

Визначення. Модуль числа або абсолютна величина числа дорівнює, ЯКЩО Більше або дорівнює нулю ї дорівнює, ЯКЩО менше нуля:

З визначення треба, Що для будь-якого дійсного числа,.

Теорема Абсолютна величина дійсного числа дорівнює більшому Із двох чисел або.

1. ЯКЩО число позитивно, то негативно, тобто. Звідсі треба, що.

У цьому випадка, тобто збігається з більшім Із двох чисел і.

2. ЯКЩО негативно, тоді позитивно ї, тобто більшім числом є. За визначенню, у цьому випадка, --- знову, дорівнює більшому Із двох чисел и .

Наслідок З теореми треба, Що .

Справді, як, так и рівні більшому Із чисел І, а виходе, рівні Між собою.

Наслідок Для будь-якого дійсного числа справедліві нерівності,.

Множачі одному рівність на (при цьому знак нерівності змініться на протилежних), мі одержимо наступні нерівності:, справедліві для будь-якого дійсного числа. Поєднуючі Останні Дві нерівності в Одне, одержуємо:.

Теорема Абсолютна величина будь-якого дійсного числа дорівнює аріфметічному квадратний корінь з:.

Справді, ЯКЩО, ті, по визначенню модуля числа, будемо мати. З іншого боку, при,, значити.

ЯКЩО, тоді й и в цьому випадка.

Ця теорема Дає можлівість при рішенні Деяк завдань заміняті на.

геометричність означає відстань на коордінатній прямій від крапки, Що зображує число, до качанів відліку.

ЯКЩО, то на коордінатній прямій існує Дві крапки ї , Рівновіддаленої від нуля, модулі якіх рівні.

ЯКЩО, то на коордінатній прямій зображується Крапка.

Властивості модуля

Із цієї Властивості треба, Що

;.

Рівносільні переходь Між рівняннямі з модулями

Тема `` Абсолютна величина'' (Або `` Модуль числа'') є найбільш експлуатованою в практіці Вступна іспітів. Імовірно, Це пояснюється відчуттям простоти Поняття абсолютної величини числа ї тією обставинні, ЩО, вікорістовуючі модуль, будь-яку систему й сукупність рівнянь и нерівностей з однієї й тією же області визначення можна представіті у вігляді одного рівносільного порівняння.

Подівімося, на прікладі, Як система однієї нерівності й сукупність двох нерівностей перетворилися до одного рівносільного рівняння.

В Основі зазначеним перетвореності лежати наступні легко доказувані твердження:

Варіант приведення одного відношення до рівносільному йому відношенню іншого типу

<

>


Страница 1 из 6Следующая страница

Друкувати реферат
Замовити реферат
Реклама
Наверх Зворотнiй зв'язок