Федеральне агентство з освіти
Державне освітня установа вищої
професійного освіти
В«Поморський державний університет імені М.В.Ломоносова В»
Кафедра методики викладання математики
Робота допущена до захисту
Завідуюча кафедрою
_________
В«__В» _____________2008 р.
Випускна кваліфікаційна робота
Методика формування умінь розв'язувати тригонометричні рівняння і нерівності в курсі алгебри і початків аналізу
Архангельськ
2008
Зміст
Введення
Глава 1 Тригонометричні рівняння і нерівності в шкільному курсі математики.
1.1 Етапи розвитку тригонометрії як науки
1.2 Зміст і аналіз матеріалу по тригонометрії в різних шкільних підручниках
1.3 Роль і місце тригонометричних рівнянь і нерівностей в шкільному курсі математики
1.4 Види тригонометричних рівнянь і методи їх вирішення
1.5 Тригонометричні нерівності і методи їх вирішення
Глава 2 Формування вмінь і навичок рішення тригонометричних рівнянь і нерівностей.
2.1 Основи формування умінь, необхідні при вирішенні тригонометричних рівнянь і нерівностей
2.2 Методика формування в учнів умінь вирішувати тригонометричні рівняння
2.3 Методика формування в учнів умінь вирішувати тригонометричні нерівності
2.4 Експеримент, його проведення та обробка результатів
Висновок
Література
Введення
В даний час основним завданням перебудови шкільної освіти є переорієнтація на пріоритет розвиваючої функції навчання. Це означає, що на перший план виходить завдання інтелектуального розвитку особистості, тобто розвиток навчально-пізнавальної діяльності. Мабуть, жоден шкільний предмет не може конкурувати з можливостями математики в вихованні мислячої особистості.
Вже кілька десятиліть тригонометрія, як окрема дисципліна шкільного курсу математики не існує, вона плавно розтеклася не тільки в геометрію і алгебру основний школи, але і в алгебру і початки аналізу.
Історично склалося, що тригонометричним рівнянням і нерівностям приділялася особливе місце в шкільному курсі. Ще греки на зорі людства, вважали тригонометрія найважливішою з наук. Тому і ми не оспорюючи стародавніх греків, будемо вважати тригонометрію одним з найважливіших розділів шкільного курсу, та й усієї математичної науки в цілому.
Тригонометричні рівняння і нерівності займають одне з центральних місць в курсі математики середньої школи, як за змістом навчального матеріалу, так і за способами навчально-пізнавальної діяльності, які можуть і повинні бути сформовані при їх вивченні та застосовані до вирішення великої кількості завдань теоретичного і прикладного характеру.
У шкільному математичному освіту з вивченням тригонометричних рівнянь і нерівностей пов'язані кілька напрямків:
1. Рішення рівнянь і нерівностей;
2. Рішення систем рівнянь і нерівностей;
3. Доказ нерівностей.
Аналіз навчальної, науково-методичної літератури показує, що
велику увагу приділяється першому й другому напрямках.
Вимогою нашого часу є необхідність посилення прикладних напрямків у навчанні математиці. Як показав аналіз змісту шкільної математичної освіти, можливості рішення тригонометричних рівнянь, а особливо тригонометричних нерівностей в цьому плані досить широкі.
Так само слід зауважити, що рішення тригонометричних рівнянь і нерівностей створює передумови для систематизації знань учнів, пов'язаних з усім навчальним матеріалом по тригонометрії (наприклад, властивості тригонометричних функцій, прийоми перетворення тригонометричних виразів і т.д.) і дає можливість встановити дієві зв'язки з вивченим матеріалом з алгебри (рівняння, равносильность рівнянь, нерівності, тотожні перетворення алгебраїчних виразів і т.д.). [1]
Інакше кажучи, розгляд прийомів рішення тригонометричних рівнянь і нерівностей припускає свого роду перенесення цих умінь на новий зміст.
Актуальність дослідження: аналіз матеріалу, присвяченого вирішенню тригонометричних рівнянь і нерівностей у навчальних посібниках В«Алгебра і початки аналізуВ» для 10 - 11 класів різних авторів, облік цілей вивчення тригонометричних рівнянь і нерівностей, а так само обов'язкових результатів навчання, пов'язаних з розглянутої темою, свідчить про те, що перед вчителем стоїть завдання - формувати в учнів уміння розв'язувати рівняння і нерівності кожного виду, розвиваючи тим самим загальні тригонометричні уявлення.
Мета дослідження: Розробити методику, спрямовану на формування в учнів умінь розв'язувати тригонометричні рівняння і нерівності.
Об'єкт дослідження: процес навчання математики.
Предмет дослідження: методика формування в учнів умінь розв'язувати тригонометричні рівняння і нерівності.
Гіпотеза дослідження: Якщо виділити основні вміння, необхідні при вирішенні тригонометричних рівнянь і нерівностей та розробити методику їх формування, то це буде сприяти якісному научению вирішувати тригонометричні рівняння і нерівності.
Під усвідомленим і якісним вивченням тригонометрії ми розуміємо процес навчання, здійснюваний з урахуванням ідей особистісно орієнтованого навчання, при реалізації якого не допускається формальної передачі знань і схоластичної відпрацювання умінь, тобто вивчення тригонометрії повинно спиратися як на логічну, так і на образну складові мислення, при цьому учням повинні бути надані можливості для диференціації та індивідуалізації.
У процесі дослідження та перевірці достовірності гіпотези необхідно було вирішити наступні завдання:
1. Провести аналіз психолого-педагогічної, навчальної та методичної літератури з проблеми дослідження.
2. Виявити роль тригонометричних рівнянь і нерівностей у навчанні математики.
3. Виділити основи формування вмінь необхідних для рішення тригонометричних рівнянь і нерівностей.
4. Класифікувати методи рішення тригонометричних рівнянь і нерівностей.
5. Розробити методику формування умінь і навичок вирішувати тригонометричні рівняння і нерівності.
6. Провести експериментальне дослідження розробленої методики.
Для вирішення поставлених завдань були використані наступні методи дослідження:
1. Аналіз психолого-педагогічної та методичної літератури.
2. Аналіз навчально-методичних посібників, підручників, дидактичних матеріалів.
3. Спостереження, бесіди з вчителями.
4. Педагогічний експеримент.
Структура роботи. Робота складається з двох розділів, вступу і висновку. У вступі підкреслена актуальність вивчення проблеми. Перша глава присвячена розгляду значущості тригонометричного матеріалу в шкільному курсі математики, класифікації тригонометричних рівнянь і нерівностей, а так само методів їх рішень. Під другому розділі описані основні вміння, необхідні при вирішенні тригонометричних рівнянь і нерівностей та методика формування умінь розв'язувати тригонометричні рівняння і нерівності. Список літератури включає 32 джерела.
Глава 1 Тригонометричні рівняння і нерівності в ШКМ
1 .1 Етапи розвитку тригонометрії як науки
Тригонометрія є одним з найбільш молодих відділів елементарної математики, які отримали остаточне оформлення лише у XVIII ст., хоча окремі ідеї її відносяться до глибокої давнини, до античного світу і до математичного творчості індусів (К. Птолемей, II в., Аль Баттані, IX в., Та ін.) Європейські математики досягли високого ступеня досконалості в обчисленні таблиць натуральних синусів і тангенсів (Регіомонтанус, XV в., Ретікус і Пітіскус, XVI в., та ін.)
Сама назва В«ТригонометріяВ» грецьког...
