Гомельська науково - практична конференція учнів
по природно - науковими напрямками
"Пошук"
ГУО "Гімназія імені Я. Купали"
Навчально-дослідницька робота
"Дивовижні числа"
учениці 5 "Г" класу
Гімназії імені Я. Купали
р. Мозиря
Пангліш Ангеліни Валеріївни
Науковий керівник-
вчитель математики
II кваліфікаційна категорія
Борисевич Тетяна Олександрівна
2010
Зміст
Введення
Глава 1. Про числі
Глава 2. Прості числа
2.1 Прості числа. Решето Ератосфена
2.2 Числа - близнюки
2.3 Проблема Гольдбаха
Глава 3.Фігурние числа
3.1 Фігурні числа
3.2 Багатокутні числа
Глава 4. Дружні, досконалі, компанійські числа
4.1 Дружні числа
4.2 Досконалі числа
4.3 Компанійські числа
Глава 5. Числові забобони і містичні уявлення чисел
5.1 Число звіра 666
5.2 Число Шахірізади
5.3 Число на гробниці
Висновок
Література
Введення
Виникнення чисел в нашому житті не випадковість. Неможливо уявити собі спілкування без використання чисел. Історія чисел захоплююча й загадкова. Людству вдалося встановити цілу низку законів і закономірностей світу чисел, розгадати деякі таємниці і використовувати свої відкриття в повсякденному житті. Без чудової науки про числа - математики - немислимо сьогодні ні минуле, ні майбутнє. А скільки ще нерозгаданого!
"Самі стародавні за походженням числа - натуральні. "Струмочки" натуральних чисел, зливаючись, породжують безмежний океан речових і різного роду особливих спеціальних чисел ", так писав про числа Б.А.Кордемскій в своїй книзі" Дивовижний світ чисел ".
Предметом мого дослідження є натуральні дивовижні числа та їх властивості.
Мета роботи: якомога більше відшукати дивних натуральних чисел, встановити їх властивості та закономірності.
Пропонована робота є результатом пошуку дивовижних і незвичайних чисел, проведеного за літературними джерелами.
Основними методами дослідження видів чисел є вивчення та обробка літературних джерел, систематизація даних.
Завдання дослідження:
1. Розглянути основні етапи розвитку натуральних чисел.
2. Виділити цікаві види дивовижних натуральних чисел: прості, числа - Близнюки, фігурні, досконалі, дружні та інші.
3. Встановити цілий ряд властивостей, законів і закономірностей цих чисел.
4. Розкрити таємничу магію і марновірство про деякі числах.
Глава 1. Про числі
Число є одним з основних понять математики. Поняття числа розвивалося в тісному зв'язку з вивченням величин; цей зв'язок зберігається і тепер.
Існує велика кількість визначень поняття "число". Про числах перший почав міркувати Піфагор. Піфагору належить вислів "Все чудово завдяки числу ". За його вченням число 2 означало гармонію, 5 - колір, 6 -Холод, 7 - розум, здоров'я, 8-любов і дружбу. А число 10 називали "священною четверіца ", так як 10 = 1 + 2 + 3 + 4. Воно вважалося священним числом і уособлювала весь Всесвіт.
Перше наукове визначення числа дав Евклід у своїх "Початках": "Одиниця є то, відповідно, з чим кожна з існуючих речей називається однієї. Число є безліч, складене з одиниць ". Так визначав поняття числа і російський математик Магніцький у своїй "Арифметиці" (1703 р.).
Вважається, що термін "натуральне число" вперше застосував римський державний діяч, філософ, автор праць з математики і теорії музики Боецій (480 - 524 гг.), але ще грецький математик Нікомах з Герази говорив про натуральний, то Тобто природному ряді чисел.
Поняттям В«натуральне число "у сучасному його розумінні послідовно користувався видатний французький математик, філософ-просвітитель Даламбер (1717-1783 рр..).
Початкові уявлення про число з'явилися в епоху кам'яного віку, при переході від простого збирання їжі до її активного виробництва, приблизно 100 століть до н. е.. Числові терміни важко зароджувалися й повільно входили в ужиток. Стародавній людині було далеко до абстрактного мислення, вистачило того, що він придумав числа: "один" і "два". Решта кількості для нього залишалися невизначеними і об'єднувалися в понятті "багато". Зростало виробництво їжі, додавалися об'єкти, які потрібно враховувати в повсякденному житті, у зв'язку, з чим придумувалися нові числа: "три", "чотири" ... Довгий час межею пізнання було число "сім".
Про незрозумілому говорили, що ця книжка "за сімома печатками", знахарки в казках давали хворому "сім вузликів з лікарськими травами, які треба було наполягти на семи водах протягом семи днів і приймати щодня по сім ложок ".
Пізнаваний світ ускладнювався, були потрібні нові числа. Так дійшли до нової межі. Їм стало число 40. Позамежні кількості моделювалися величезним на ті часи числом "сорок сороків", рівним 1600.
Великий інтерес викликає історія числа "шістдесят", яке часто фігурує в вавілонських, перських і грецьких легендах як синонім великого числа. Вавилоняни вважали його Божим числом: шістдесят ліктів у висоту мав золотий ідол із храму вавилонського царя Навуходоносора. Пізніше з тим же самим значенням (Незліченна безліч) виникли числа, кратні 60: 300, 360. З часом число 60 в Вавилоні лягло в основу шестидесятеричной системи числення, сліди якої збереглися до наших днів при вимірі часу і кутів.
Наступним межею у слов'янського народу було число "тьма", (у стародавніх греків - міріад), рівне 10 000, а Запределье - "тьма тьмуща", рівне 100 мільйонам. У слов'ян застосовували також і іншу систему числення (так зване "велике число "або" великий рахунок ").
В Античному світі далі всіх просунулися Архімед (III в. до н.е.) в "вирахуванні піщинок "- до числа 10, зведеного в ступінь 8 Г— 10 16 , і Зенон Елейський (IV в. до н. е..) у своїх парадоксах - до нескінченності в€ћ.
Довго і важко людство добиралося до 1-го рівня узагальнення чисел. Сто століть знадобилося, щоб вибудувати ряд самих коротких натуральних чисел від одиниці до нескінченності: 1, 2, ... в€ћ. Натуральних тому, що ними позначалися реальні неподільні об'єкти: люди, тварини, речі ... Найтяжче було придумати нуль. Його придумали на багато століть пізніше, ніж інші цифри. Перша точно датована запис, в якій зустрічається знак нуля, відноситься до 876 р.
Глава 2. Прості числа
2.1 Прості числа. Решето Ератосфена
Кожне натуральне число, більше одиниці, ділиться, принаймні, на два числа: на 1 і на саме себе. Якщо ні на яке інше натуральне число воно остачі не ділиться, то називається простим, а якщо у нього є ще якісь цілі дільники, то складовим. Одиничка ж не рахується ні простим числом, ні складовим.
Невелику "колекцію" простих чисел можна скласти старовинним способом, придуманий ще в 3 в. до н. е.. Ератосфеном Кіренським, зберігачем знаменитої Александрійської бібліотеки.
Випишемо кілька поспіль йдуть чисел, починаючи з 2. Двійку відберемо в свою колекцію, а інші числа, кратні 2, закреслимо. Найближчим незачеркнутим числом буде 3. Візьмемо в колекцію і його, а всі інші числа, кратні 3, закреслимо. При цьому виявиться, що деякі числа вже були викреслені раніше, як, наприклад, 6, 12 та ін Наступне найменше незачеркнутое число - це 5. Беремо п'ятірку, а інші числа, кратні 5, закреслюємо. Повторюючи цю процедуру знову і знову, в зрештою доможемося того, що незачеркнутимі залишаться одні лише прості числа - вони немов просіялися крізь решето. Тому такий спосіб і отримав назву "решето Ератосфена".
Простих чисел нескінченна бе...
