Факультативний курс за темою:
Елементи комбінаторики
Автор: Лузіна Тетяна Юріївна
Рецензент: Янкіна Лідія Григорівна
Кунгурском педагогічне училище 2009
Введення
У даній розробці факультативного курсу пропонується 11 уроків. На яких пропонується рішення задач, підготовка повідомлень і доповідей та їх захист; практичні, самостійні роботи; практикуми з вирішення завдань, по складанню задач; контрольна робота.
Даний факультативний курс призначений для учнів 8 класу, але може і використовуватися учнями інших класів, т. к. матеріал викладається з самих азів. Він простий, зрозумілий і в той же час не втратив своєї науковості.
Зміст
Передмова
Урок 1 Вступ
Урок 2 Пошук закономірностей
Урок 3 Перебір можливих варіантів
Урок 4 Правило суми і правило твори
-->p>
Урок 5 Самостійна робота за темами: В«Пошук закономірностейВ», В«Дерево можливих варіантівВ», В«Правило добуткуВ»
Урок 6 Розміщення
Урок 7 Тест по темами: В«Розміщення без повтореньВ», В«Розміщення з повтореннямиВ»
Урок 8 Перестановки
Урок 9 Сполучення
Урок 10 Урок-практикум. Підготовка до контрольної роботи
Урок 11 Контрольна робота
Література
Передмова
Ви починаєте вивчати розділ математики під назвою В«КомбінаторикаВ».
У даному факультативному курсі ви знайдете багато цікавих і корисних для себе відомостей, які пов'язані з життям.
Будь-яку тему вам допоможе відшукати В«ЗмістВ».
Представникам найрізноманітніших спеціальностей доводиться вирішувати завдання, в яких розглядаються ті чи інші комбінації, складені з літер, цифр та інших об'єктів. Область математики, в якій вивчаються питання про те, скільки різних комбінацій можна скласти із заданих об'єктів, називається комбінаторикою.
Комбінаторика виникла в XVII столітті. Тоді широко були поширені лотереї, ігри в карти та кості. І перші комбінаторні задачі стосувалися саме азартних ігор, так як виникало багато питань, скількома способами можна викинути дане число очок, кидаючи дві або три кістки, або скількома способами можна отримати двох королів в даній карткової грі.
Основа хорошого розуміння комбінаторики - вміння рахувати, думати, міркувати, знаходити вдалі рішення задач. Всі ці навички та здібності ви можете виробити, якщо будете наполегливі, працелюбні і уважні на уроках, будете самостійно і з цікавістю займатися.
У даному факультативному курсі будуть використані такі види діяльності, як практичні, самостійні роботи, рішення задач, захист доповідей і повідомлень. Даний курс вам допоможе по-іншому подивитися на навколишній світ. Вивчивши його, ви зможете об'єктивно оцінювати деякі речі, спираючись на математичні підрахунки.
Бажаю вам успіхів в оволодінні таємницями дивного розділу математики - комбінаторики!
Урок 1. Введення
Цілі:
В· дати поняття науки В«КомбінаторикаВ», В«Комбінаторні задачіВ»;
В· познайомити учнів з історією даної науки;
В· привести приклади декількох комбінаторних задач з рішеннями для прищеплення інтересу учнів до даної науці.
Хід уроку
1. Повідомлення теми і цілей
2. Робота по темі
Комбінаторика - Галузь математики, що вивчає комбінації та перестановки предметів. Ще комбінаторику можна розуміти як перебір можливих варіантів. Комбінаторика виникла в XII столітті. Довгий час вона лежала поза основним руслом розвитку математики.
Із завданнями, в яких доводилося вибирати ті чи інші предмети, розташовувати їх у певному порядку і відшукувати серед різних розташувань найкращі, люди зіткнулися ще в доісторичну епоху, вибираючи найкраще положення мисливців під час полювання, воїнів - Під час битви, інструментів - під час роботи.
Комбінаторні навички виявилися корисними і в години дозвілля. Не можна точно сказати, коли поряд з змаганнями в бігу, метанні диска, стрибках з'явилися гри, які вимагали, в першу чергу, уміння розраховувати, складати плани і спростовувати плани противника.
З часом з'явилися різні ігри (нарди, карти, шашки, шахи тощо). У кожній з цих ігор доводилося розглядати різні поєднання фігур, і вигравав той, хто їх краще вивчив, знав виграшні комбінації і вмів уникати програшних.
Не тільки азартні гри давали їжу для комбінаторних роздумів математиків. Ще з давніх пір дипломати, прагнучи до таємниці листування, винаходили складні шифри, а секретні служби інших держав намагалися ці шифри розгадати. Стали застосовувати шифри, засновані на комбінаторних принципах, наприклад, на різних перестановках літер, замінах букв з використанням ключових слів і т.д.
Завдання, в яких йдеться про тих чи інших комбінаціях об'єктів, називаються комбінаторними. Область математики, в якій вивчаються комбінаторні задачі, називається комбінаторикою. Комбінаторику можна розглядати як частину теорії множин - будь-яку комбінаторну задачу можна звести до задачі про кінцевих множинах та їх відображеннях
Розділ комбінаторики, в якому розглядається лише питання про підрахунок числа рішень комбінаторної задачі, теорією перерахувань.
Комбінаторика як наука почала розвиватися в XIII столітті паралельно з виникненням теорії ймовірностей, так як для вирішення імовірнісних задач необхідно було підрахувати число різних комбінацій елементів. Перші наукові дослідження з комбінаторики належать італійським вченим Дж. Кардано, Н. Тартальї (1499-1557), Г. Галілею (1564-1642) і французьким ученим Б. Паскалю (1623-1662) і П. Ферма. Комбінаторику як самостійний розділ математики першим став розглядати німецький учений Г. Лейбніц у своїй праці В«Про мистецтві комбінаторики В», опублікованій в 1666 році. Він також вперше ввів термін В«КомбінаторикаВ». Значний внесок у розвиток комбінаторики вніс Л. Ейлера.
3. Перелік тем доповідей
1) Дж. Кардано
2) Н. Тартальї
3) Біном Ньютона
4) Б. Паскаль
5) П. Ферма
6) Трикутник Паскаля
7) Л. Ейлера
8) Г. Галілею
9) Г. Лейбніц
10) Деякі властивості числа сполучень
11) Правила рішення комбінаторних задач
12) Комбінаторна геометрія
13) Історична довідка про науку В«КомбінаторикаВ»
14) Магічні квадрати
4. Підсумок уроку
Урок 2. Пошук закономірностей
Цілі:
В· розглянути деякі види закономірностей.
Устаткування: мультимедійний проектор, жетони.
Хід уроку
1. Повідомлення теми і цілей.
2. Домашнє завдання.
1. Виявити закономірності і записати ще 4 числа:
1)
562
(26)
652
369
(__)
963
2) відповідь: 36 - сума цифр в числі
3. Розминка
Отже, почнемо наш урок з розминки. Сьо...
