Міністерство освіти республіки Білорусь
Установа освіту В«Гомельський Державний університет ім. Ф.Скоріни В»
Математичний факультет
Кафедра математичного аналізу
Допущена до захисту
Зав. кафедрою _______ Малінковскій Ю.В.
В«___В» ___________ 2002р.
Формування поняття функції в курсі математики середньої школи
Дипломна робота
Виконавець
студентка групи М-61 _________ Рикунова Юлія Віталіївна
Науковий керівник _________Гаврілюк Олександр Володимирович
оскільки п.н., доцент
Рецензент _________ Литко Олександр Олександрович
оскільки п.н., доцент
Гомель 2002
Зміст:
Введення
В§ 1 Різні трактування поняття функції в шкільному курсі математики.
В§ 2 Функція та завдання її аналітичним виразом.
В§ 3 Область визначення функції і область значень функції як принципово важливі поняття у визначенні функції.
В§ 4 Найважливіші класи функцій: парні, кінцеві періодичні.
В§ 5 Тестові роботи по темі В«Числові функції. Парні і непарні функції. Періодичні функції В»
Висновок.
Введення
Функція - одне з фундаментальних понять математики, а функціональна ідея є однією з визначальних ідей розвитку шкільного курсу математики.
Дана дипломна робота присвячена аналізу вивчення поняття функції в шкільному курсі математики. Основна її мета - виявити ключові моменти у визначенні цього поняття, на які необхідно звернути особливу увагу школярів при вивченні даної теми, для того, щоб не допустити формального засвоєння даного поняття. В існуючій шкільній літературі (виняток становить підручник В«АлгебраВ» 8-11 клас К.О. Ананченко, Н.Т. Воробйова, Г.Н. Петровського) переважає традиційна методика у викладі поняття функції, яка призводить до того, що в результаті випускник школи, даючи стандартне визначення функції, не може відповісти на елементарні питання, що відносяться до цієї теми. Зокрема, на питання: В«Яка функція називається?В», правильний і повний відповідь можна почути дуже рідко.
Робота складається з 5 параграфів, вступу і висновку.
У В§ 1 дається аналіз двох основних трактувань поняття функції, наявних в рекомендованій шкільній літературі: так зване класичне , орієнтоване в основному на додаток математики у фізиці і техніці і спирається на поняття В«змінна величинаВ», і сучасне (або теоретико - множинне), пов'язане з відмовою від розпливчастого поняття змінної величини, яке дозволяє значно розширити поняття функції, так як розглядає функції не тільки від В«величинВ».
У В§ 2 розглядаються питання, пов'язані зі способами задання функції. Ключовим моментом цього параграфа є аналіз аналітичного способу завдання функцій, тобто за допомогою формули. Важливим у цьому параграфа є дослідження співвідношення понять В«функціяВ» і В«ФормулаВ».
У третьому параграфі дається відповідь на важливе питання: В«Що значить задати функцію?В» Тут мова більшою мірою йде про безліч визначення і безлічі значень функцій і важливості розуміння того, що говорити про функції, інформація про область, визначення якої відсутнє, не коректно. Слід зазначити, що нерозуміння цього факту часто присутня у відповідях навіть підготовлених школярів.
У В§ 4 розглядаються важливі класи функцій: парні, непарні, періодичні. Тут визначення даних класів підкріплені типовими прикладами, в яких школярі, як правило, роблять помилки. Основна увага приділена на те, що при визначенні таких функцій крім закону відповідності важливо стежити і за їх областю визначення.
У В§ 5 підготовлений комплект тестових завдань по темі В«Числові функції. Складна функція. Парні, непарні функції. Періодичні функції В». При розробці даного комплекту тестових завдань враховувалися наступні моменти:
1) зміст завдань, питань охоплює найбільш принципові сторони та ідеї теми;
2) у завданнях зроблено акцент і на перевірку навичок, і на виявлення глибини освоєння ідейного змісту теми, прояву математичної ерудиції;
3) по розсуд вчителя тестове завдання може пропонуватися учням не повністю, а частинами.
4) завдання забезпечують можливість проведення підсумкових занять на заключному етапі вивчення поняття функції в шкільному курсі математики.
Комплект тестових завдань складений в чотирьох варіантах і включає дванадцять запитань. На кожен з них дається чотири відповіді для вибору правильного з них. Питання в завданнях пропонуються в текстовій та графічній формах. Завдання розраховані на 45 хвилин роботи школяра.
В процесі роботи над дипломною роботою була проаналізована основна література з даної теми, список якої наводиться в кінці. Відзначимо, що серед цієї літератури, на мій погляд, підручник В«АлгебраВ» 8-11 клас К.О. Ананченко, Н.Т. Воробйова, Г.Н. Петровського в найбільшою мірою відповідає сучасним вимогам в підході до висвітлення порушених у нашій роботі питань.
У висновку відзначимо, що в даній роботі зроблена спроба, спираючись на основні шкільні підручники, зібрати матеріал по даній темі, систематизувати його для того, щоб виділити важливі моменти при формуванні поняття функції і перешкоджати формальному засвоєнню понять, супутніх визначенню функції. Велику роль в досягненні цієї мети відіграють розроблені тестові завдання, розбір типових прикладів, в яких учні часто дають неправильні відповіді.
Дана робота охоплює весь матеріал, пов'язаний з поняттям функції в шкільному курсі і може бути використана при роботі на уроках у звичайних, профільних класах і на факультативних заняттях з математики.
В§ 1. Різні трактування поняття функції в шкільному курсі математики
Функція - одне з фундаментальних понять математики, а функціональна ідея є однією з певних ідей розвитку шкільного курсу математики.
В існуючих програмах з математики як для шкіл (класів) з поглибленим вивчення математики, так і для базових шкіл тема В«ФункціїВ» займає великий обсяг, до того ж дуже багато питань, що стосуються функцій, містить програма з математики для вступників до ВНЗ, тому особливо важливим є питання про трактування цього фундаментального поняття математики.
Існують різні трактування загального поняття функції. В математиці відомі два основних напрямки: так зване класичне , орієнтоване в основному на додаток математики у фізиці і техніці і спирається на поняття В«змінна величина В», і сучасне (або теоретико - множинне), пов'язане з відмовою від розпливчастого поняття змінної величини, яке дозволяє значно розширити поняття функції, оскільки розглядає функції не тільки від В«ВеличинВ».
Прикладом класичного напряму трактування функції може служити визначення функції: В«Залежність однієї змінної від іншої, при якій кожному значенню незалежної змінної відповідає єдине значення залежної змінної, називають функціональною залежністю, або функцією.
Незалежну змінну інакше називають аргументом , а про залежної змінної кажуть, що вона є функцією від такого аргументу. "(Алгебра, підручник для сьомого класу загальноосвітніх установ. Під редакцією С.А. Теляковского, М., 1997, стор 44). Автори підручника В«АлгебраВ» для 9 класу загальноосвітніх шкіл з поглибленим вивченням математики К.О. Ананченко, Н.Т. Воробйова, Г.Н. Петровського, Мн, 1995р., Дають загальне поняття функції в двох трактуваннях. З одного боку вони витлумачують функцію як В«відповідність (Правило) по якому для будь-якого х (незалежної змінної) з безлічі Х зіставляється цілком певне (єдине) у (залежна змінна) з Y (стр.4)
З іншого боку, вони визначають функцію як відповідність між множинами: якщо Х і Y - два довільних множини, то к...
