ГОУ СПО В«Кунгурском педагогічне училищеВ»
Формування вміння рішення квадратних рівнянь у 8 класі
Курсова робота
за методикою математики
Ісламова Ензіри
Таузіфовни
Спеціальність: 050201
Математика
група: М - 41
відділення: очне
керівник:
Янкіна Л.Г.
викладач
математики
Захист відбувся:
Відмітка:
2007
Зміст
Введення 3
Глава 1. Теоретичні аспекти навчанню рішення рівнянь у 8 класі
1.1. З історії виникнення квадратних рівнянь 6
1.2. Основні напрямки вивчення ліній рівнянь у шкільному курсі алгебри 12
1.3. Методика вивчення квадратних рівнянь 15
Глава 2. Методико-педагогічні основи навчання рішенню квадратних рівнянь
2.1. Урок - лекція по темі В«Формула коренів квадратного рівняння з парним другу коефіцієнтом В»23
2.2. Урок - практикум по темі В«Квадратні рівнянняВ» 28
2.3. Узагальнюючий урок по темі В«Квадратні рівнянняВ» у формі гри В«Зоряний часВ» 32
Висновок 37
Список літератури 38
Додаток 39
Введення
Сухі рядки рівнянь -
У них сила розуму влилася.
У них пояснення явищ,
Речей розгадана зв'язок.
<p> Л.М.Фрідман [10,268].
Рівняння в шкільному курсі алгебри займають провідне місце. На їх вивчення відводиться часу більше, ніж на будь-яку іншу тему шкільного курсу математики. Сила теорії рівнянь в тому, що вона не тільки має теоретичне значення для пізнання природних законів, але й служить конкретним практичним цілям. Більшість завдань про просторових формах і кількісних відносинах реального світу зводиться до вирішення різних видів рівнянь. Оволодіваючи способами їх вирішення, люди знаходять відповіді на різні питання з науки і техніки (транспорт, сільське господарство, промисловість, зв'язок і т. д.). Так само для формування вміння розв'язувати рівняння велике значення має самостійна робота учня при навчанні рішення рівнянь. При вивченні будь-якої теми рівняння можуть бути використані як ефективний засіб закріплення, поглиблення, повторення та розширення теоретичних знань, для розвитку творчої математичної діяльності учнів. [10,241].
Автором даної роботи вибрана тема В«Формування вміння рішення квадратних рівнянь у 8 класіВ», так як вона актуальна в сучасному світі; це пояснюється тим, що рівняння широко використовуються в різних розділах математики, у вирішенні важливих прикладних задач.
Для цієї теми характерна велика глибина викладу і багатство встановлюваних з її допомогою зв'язків у навчанні, логічна обгрунтованість викладу. Тому вона займає виняткове положення в лінії рівнянь. До вивчення теми В«Квадратні рівнянняВ» учні приступають, вже накопичивши певний досвід, володіючи достатньо великим запасом алгебраїчних і общематематіческіх уявлень, понять, умінь. В Значною мірою саме на матеріалі даної теми здійснюється синтез матеріалу, що відноситься до рівнянь.
Виходячи з вищесказаного, автор, вибираючи тему курсової роботи, керувався її значимістю і складністю при навчанні учнів рішенню квадратних рівнянь різного виду.
Мета роботи: формування уявлень про роботу над квадратними рівняннями на уроках математики. Виходячи з даної мети, були поставлені наступні завдання:
В· вивчити науково-методичну літературу, що стосується вивчення рівнянь;
В· проаналізувати шкільні підручники і виділити в них місце рівнянь.
В· розробити уроки по даній темі.
Для вирішення вищевказаних завдань були вивчені наступні літературні джерела:
1) Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. установ/С.М. Нікольський, М.К. Потапов та ін - 2-е вид. - М.: Просвещение, 2003. - 287 с.
2) Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. установ/Ш.А.Алімов, Ю.М.Колягін, Ю.В.Сідоров та ін - 10-е изд. - М.: Просвещение, 2003. - 255с.
3) Мордкович А.Г.. Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. установ. - М.: Просвещение, 2004. - 287с.
4) Бекаревич А.Б. Рівняння в шкільному курсі математики. - М., 2000. - 241с.
5) Глейзер Г.І. Історія математики в школі VII - VIII класи. - М., 1982.
6) Колягін Ю.М. Методика викладання математики в середній школі. Окремі методики. - М.: Просвещение, 2002.
7) Маркушевич Л.А. Рівняння і нерівності в заключному повторенні курсу алгебри середньої школи// Математика в школі. - 2001. - № 1. - С.15
8) Методика і технологія навчання математиці. Курс лекцій: посібник для вузів/під ред. Н.Л.Стефановой, Н.С. Подходовой. - М.: Дрофа, 2005. - 416 с.
9) Мішин В.І. Методика викладання математики в середній школі. - М., 1999. - 398с.
10) Оганесян В.А. Методика викладання математики в середній школі. - М.: Просвещение, 2003. - 368 с.
Проаналізувавши деякі джерела, можна зробити висновок про недостатньому освітленні досліджуваного питання в сучасній методичній літературі.
Об'єкт дослідження роботи: процес навчання математики.
Предмет: формування вміння рішення квадратних рівнянь в учнів 8-го класу.
Контингент: учні 8-го класу.
Глава 1. Теоретичні аспекти навчання рішення рівнянь у 8 класі
1.1. З історії виникнення квадратних рівнянь
Алгебра виникла у зв'язку з рішенням різноманітних задач за допомогою рівнянь. Зазвичай в задачах потрібно знайти одну або кілька невідомих, знаючи при цьому результати деяких дій, вироблених над шуканими і даними величинами. Такі завдання зводяться до вирішення одного або системи кількох рівнянь, до знаходження шуканих за допомогою алгебраїчних дій над даними величинами. В алгебрі вивчаються загальні властивості дій над величинами.
Деякі алгебраїчні прийоми рішення лінійних і квадратних рівнянь були відомі ще 4000 років тому в Стародавньому Вавілоні.
Квадратні рівняння в Стародавньому Вавілоні
Необхідність вирішувати рівняння не тільки першої, але і другої міри ще в давнину була викликана потребою вирішувати завдання, пов'язані з перебуванням площ земельних ділянок та з земляними роботами військового характеру, а також з розвитком астрономії і самої математики. Квадратні рівняння вміли розв'язувати близько 2000 років до нашої ери вавілоняни. Застосовуючи сучасну алгебраїчну запис, можна сказати, що в їх клинописних текстах зустрічаються, окрім неповних, і такі, наприклад, повні квадратні рівняння:
Правило рішення цих рівнянь, викладене у вавілонських текстах, співпадає по суті з сучасним, проте невідомо, яким чином дійшли вавілоняни до цього правила. Майже всі знайдені досі клинописні тексти призводять тільки завдання з рішеннями, викладеними у вигляді рецептів, без вказівок щодо того, яким чином вони були знайдені. Незважаючи на високий рівень розвитку алгебри у Вавилоні, в клинописних текстах відсутні поняття від'ємного числа і загальні методи рішення квадратних рівнянь.
У В«АрифметикаВ» Діофанта немає систематичного викладу алгебри, проте в ній міститься систематизований ряд завдань, супроводжуваних поясненнями і розв'язуваних за допомогою складання рівнянь різних ступенів.
При складанні рівнянь Діофант для спрощення рішення вміло вибирає невідомі.
Ось, наприклад, одна з його завдань.
Завдання 2. В«Знайти два числа, знаючи, що їх сума дорівнює 20, а добуток - 96 В».
Діофант міркує таким чином: з умови задачі випливає, що шукані числа не рівні, так як якщо б вони були рівні, то їх добуток дорівнювало б не 96, а 100. Таким чином, одне з них буде більше половини їх суми, тобто 10 + х. Інша ж менше, тобто 10 - Х. Різниця між ними 2х. Звідси рівняння:
(10 + x) (10-x) = 96,
або ж
100-x 2 <...
