XXXXI регіональна науково-практична конференція школярів та учнівської молоді
Дослідницька робота за темою:
"Геометричні побудови на місцевості за допомогою циркуля і короткою градуйованою мотузки "
Секція: В«математикаВ»
Робота учениці 8 класу
МОУ "Сорочинський ЗОШ"
Калачинського муніципального району Омської області
Іскаревой Євгенії
Керівник:
Космачева Ольга Михайлівна
вчитель математики II категорії
Калачинск, 2009
Зміст
Введення
Завдання без використання градуйованою мотузки
Задача 1. Прокласти пряму
Завдання 2. Продовжити пряму
Завдання 3. Знайти точку перетину двох прямих
Завдання 4. Побудова перпендикуляра до прямий
Завдання з використанням короткої градуйованою мотузки
Задача 5. Симетрія відносно точки (побудова відрізка рівного даним)
Задача 6. Побудова прямої паралельної даній
Задача 7. Знаходження середини відрізка
Задача 8. Побудова бісектриси кута
Задача 9. Розподіл відрізка в даному відношенні
Задача 10. Побудови під заданим кутом
Завдання 11.Построеніе трикутника по двом сторонам і висоті до третьої сторони
Висновок
Література
Введення
У школі ми досить докладно вивчаємо геометричні побудови за допомогою циркуля і лінійки, вирішуючи багато різних завдань.
Геометричні побудови - це рішення деяких геометричних задач за допомогою допоміжних інструментів. А як вирішити такі ж завдання на місцевості?
Адже неможливо уявити таке величезне циркуль, який міг би окреслити окружність шкільного стадіону чи лінійку для розмітки доріжок парку.
На практиці картографам для складання карт, геодезистам для того, щоб розмічати ділянки на місцевості, наприклад, для закладки фундаменту будинку, доводиться використовувати спеціальні методи.
Мета нашого дослідження - вивчити деякі методи вирішення геометричних завдань на місцевості, використовуючи тільки циркуль (неотградуированного вимірювальний пристрій - мотузку) і коротку градуйовану мотузку, а також застосувати знання з геометрії до розв'язання практичних завдань на місцевості.
Завдання:
розглянути актуальні завдання, пов'язані з геометричними побудовами на місцевості - провішуванням прямих, розподілом відрізків і кутів, побудова паралельних і перпендикулярних прямих і т.д.;
поглибити наявні знання з геометрії.
Гіпотеза: ми припускаємо, що зможемо вирішити деякі геометричні задачі на побудову, використовуючи не класичний набір інструментів (циркуль і лінійку), а набір з циркуля і короткою градуйованою мотузки.
Завдання про побудову на місцевості
Геометрія зародилася в далекій давнині, вона вивчає форму і взаємне розташування фігур у просторі, який нас оточує. У Древній Греції слова математика і геометрія були синонімами. Будь-які математичні задачі, будь то доказ властивостей чисел або знаходження коренів рівнянь, вирішувалися геометричними способами. Природно, в такій ситуації важливу роль придбали завдання на побудова. До побудов висувалися високі вимоги точності, простоти, економності. Найдосконалішою лінією на площині є коло, а самої простий - пряма (адже російське слово В«простаВ» і означає В«прямаВ», і В«пробачитиВ» значить В«дозволити стояти прямо, не схиливши головиВ»). Найбільш цінними вважалися побудови, що використовують тільки ці дві лінії. Оскільки пряму можна провести за допомогою лінійки (без ділень), а окружність побудувати циркулем, то мова йде про завдання на побудову за допомогою циркуля і лінійки. Циркуль дозволяє не тільки побудувати окружність із зазначеним центром і радіусом, але відкласти відрізок, рівний даному, і з'ясувати, який з наявних відрізків довше. З допомогою лінійки можна провести пряму через дві дані точки. (Лінійка з поділками, якою ми користуємося, не годиться для вимірів довжин відрізків, вона дає наближений результат - цього античні математики не могли допустити.)
Геометричні задачі на побудова, можливо, найдавніші математичні завдання. Комусь вони зараз можуть здатися не дуже цікавими і потрібними, навіть надуманими. І в самому справі, де і навіщо може знадобитися вміння за допомогою циркуля і лінійки побудувати правильний семнадцатіугольнік або трикутник за трьома висот, або навіть просто побудувати пряму, паралельну даній? Сучасні технічні пристрої виконають ці побудови швидше і точніше, ніж будь-яка людина, а також зробити і точні побудови, які неможливі, якщо використовувати тільки циркуль і лінійку.
І все ж без завдань на побудову геометрія перестане бути геометрією. Не можна по-справжньому відчути геометрію, подружитися з нею, якщо "пройти повз "цих удаваних зараз трохи дивними задач на побудову.
В геометрії, як правило, точними вважаються побудови, виконані за допомогою циркуля і лінійки. Ця традиція сходить до глибокої старовини. Знаменита геометрія Евкліда (Евклід - давньогрецький вчений, 3-е століття до н. Е..) Була заснована на геометричних побудовах, виконаних циркулем лінійкою (без поділів). Такий лінійкою можна лише проводити прямі лінії (довільні, через крапку, через дві точки). Не можна відкладати відрізки даної довжини, користуватися обома краями лінійки. Циркулем можна будувати окружності, порівнювати або відкладати дані відрізки на прямій.
Знання геометрії та уміння застосовувати ці знання на практиці корисно в будь-якій професії. Традиційно побудови на місцевості виробляють геодезисти для зйомки плану земельної ділянки і будівельники для закладення фундаментів. Однак такі знання бувають досить часто потрібні і в інших областях діяльності.
Можна подумати, що робота на місцевості нічим суттєво не відрізняється від роботи циркулем і лінійкою на звичайної папері. Але це не так. На місцевості відстані між точками досить великі і немає таких лінійок і циркулей, які могли б допомогти нам. Та й взагалі креслити на землі будь лінії важко. Таким чином, побудови на місцевості, виходячи з геометричних законах, мають свою специфіку:
- по-перше, всі прямі не проводяться землі, а прокладаються, тобто наголошується на них, наприклад, кілочками, досить густа мережа точок. Зазвичай прокладку прямих на місцевості називають провішуванням прямих.
- друге, циркуля нас фактично немає. Все, що залишається від циркуля - це можливість відкладати окружності, використовуючи тільки два кілочка і натягнуту нитку між ними. Самі відстані будуть вимірюватися тільки короткою градуйованою мотузкою, що теж ускладнює завдання.
Як правило, ділянки місцевості є не ідеально рівну поверхню, як зошитовий лист, землі є вивищення і поглиблення. Щоб вони не спотворювали геометричні образи прокладають ліній, на місцевості будують не похилі відрізки, а їх проекції на горизонтальну площину - горизонтальні прокладання. Їх можна визначити, знаючи кут нахил - кут, утворений лінією місцевості та її проекцією на горизонтальну площину. Ці кути вимірюються спеціальними приладами екліметрамі.
Оскільки ми не ставимо завдання вивчення основ геодезії, то й не будемо користуватися ніякими приладами - ні рулеткою, ні астролябією, ні Екер, ні теодолітом. Працювати так, звичайно, важко, але все ж, спробуємо вирішити запропоновані нижче завдання тільки за допомогою кілочок, (неотградуированного вимірювального пристрою) - мотузки і короткою градуйованою мотузки. Розглянемо окремо завдання, які можна вирішити за допомогою лише циркуля (неотградуированного вимірювального пристрою - мотузки) і завдання розв'язувані за допомогою циркуля і короткою градуйований ної мотузки. Очевидно, що в обох випадках допоміжні інструменти у нас різні, отже і розв'язувані задачі з наявним ...
