ХI муніципальний конкурс дослідницьких робіт
Математика
Відсотки та їх застосування
Воронцової Анастасії,
учнівської 8б класу
МОУ В«еловская ЗОШ В».
Керівник Халтуріна В.В.
вчитель математики
вищої категорії
2010 рік
Зміст
Введення
1. З історії походження відсотків
2. Рішення задач на відсотки різними способами
3. Рішення задач по формулі складних відсотків
4. Застосування відсотків в життя
4.1 Дослідження бюджету сім'ї
4.2 Дослідження відвідування гуртків
Висновок
Список літератури
Додатка
Введення
Чому я вибрала тему «³дсоткиВ»?
Відсотки - це одна з найскладніших тем математики, і дуже багато учні не можуть або взагалі не вміють вирішувати задачі на відсотки. А розуміння відсотків і вміння здійснювати відсоткові розрахунки необхідні для кожної людини. Прикладне значення цієї теми дуже велика і зачіпає фінансову, економічну, демографічну та інші сфери нашого життя. Вивчення відсотка продиктовано самим життям. Вміння виконувати процентні обчислення і розрахунки необхідно кожній людині, так як з відсотками ми стикаємося в повсякденному житті. Проаналізувавши програму середньої школи з математики, прийшла до висновку, що за існуючими програмам рішення задач на відсотки передбачено в основному в 5-6 класах, а в наступних класах даній темі віддана незначна частина навчального часу. Німецький фізик 18-го сторіччя Ліхтенберг сказав: В«Те, що ви були примушені відкрити самі, залишає у вашому розумі доріжку, якою ви зможете знову скористатися, коли в тому виникне необхідність В». Тому я вирішила і зробила підбірку задач із ДПА - 9 класів, з ЄДІ - 11 класів на банківські відсотки, де застосовується формула складних відсотків.
Мета дослідницької роботи
В· Розширення знань про застосування процентних обчислень в задачах і з різних сфер життя людини;
Завдання:
В· Познайомитися з історією виникнення відсотків;
В· Вирішувати задачі на відсотки різними способами;
В· Зробити добірку завдань з ДПА - 9 кл., ЄДІ-11кл., розв'язувані за формулою складних відсотків;
В· Досліджувати бюджет сім'ї і відвідуваність гуртків учнів мого класу;
В· Навчитися складати різні діаграми та таблиці;
В· Попрацювати в текстовому редакторі;
В· Попрацювати з ресурсами Internet;
В· Отримати досвід публічного виступу.
1. З історії походження відсотків
Слово В«відсотокВ» походить від латинського pro centum, що буквально означає В«за сотнюВ» або В«зі стаВ». Відсотками дуже зручно користуватися на практиці, так як вони виражають цілі частини чисел в одних і тих же сотих частках. Знак В«%В» відбувається, як вважають, від італійського слова cento (сто), яке в процентних розрахунках часто писалося скорочено cto . Існує й інша версія виникнення цього знака. Передбачається, що цей знак стався в результаті безглуздою друкарські помилки, зробленої складачем. У 1685 році в Парижі була опублікована книга - посібник з комерційної арифметики, де помилково складач замість cto ввів%.
Вперше опублікував таблиці для розрахунку відсотків у 1584 році Симон Стевін - інженер з міста Брюгге (Нідерланди) [1].
Відсотки застосовувалися тільки в торгових і грошових угодах. Потім область їх застосування розширилася, відсотки зустрічаються в господарських і фінансових розрахунках, статистиці, науці і техніці. Нині відсоток - це приватний вид десяткових дробів, сота частка цілого (Прийнятого за одиницю).
2. Рішення задач на відсотки різними способами
При вирішенні задач на відсотки в 5 - 6 класах застосовують такі правила:
1. Знаходження відсотків від числа:
Щоб знайти відсотки від числа потрібно, відсотки перетворити в десяткову дріб і помножити на це число.
2. Знаходження числа за його відсотками:
Щоб знайти число за його відсоткам потрібно, відсотки перетворити в десяткову дріб і число розділити на цю дріб.
3. Знаходження процентного відношення чисел:
Щоб знайти процентне відношення чисел, треба відношення цих чисел помножити на 100.
Завдання з відсотками можна вирішити різними способами: рівнянням, складанням таблиці, застосовуючи пропорцію, по діям, використовуючи правила. Зробила підбірку і вирішила завдання з ЄДІ - 11, ДПА -9 класів.
Деякі з них:
Задача 1. (ЄДІ 2005)
За перший рік підприємство збільшило випуск продукції на 8%, в наступному році випуск збільшився на 25%. На скільки відсотків зріс випуск продукції у порівнянні з первісної?
Рішення:
Цю задачу можна вирішити двома способами:
1) використовуючи пропорцію
2) по діям
Рішення.
1 спосіб: Дізнаюся на скільки збільшився випуск продукції за перший рік.
Нехай: х - Початковий випуск
у - після збільшення на 8%
х - 100% у = х * 8 = 1,08 х
у - 108% 100
Тепер, дізнаюся на скільки збільшився випуск продукції за другий рік.
Нехай: 1.08 х - Тепер уже початковий випуск
z - після збільшення на 25%, тоді
1,08 х - 100% z = 1,08 х * 125 = 1,35 х
z - 125% 100
У результаті у нас вийшло, що випуск продукції дорівнює 1,35;
Значить випуск збільшився на 0,35 або на 35%
2 спосіб:
1) 1,00 +0,08 = 1,08 (дізналися випуск продукції після першого збільшення)
2) 1,00 +0,25 = 1,25 (Дізналися випуск продукції після другого збільшення)
3) 1,08 * 1,25 = 1,35 (Це випуск продукції після двох збільшень)
4) 1,35-1,00 = 0,35 (Збільшення випуску продукції після двох прибавок)
ВІДПОВІДЬ: випуск продукції в порівнянні з початковою виріс на 35%.
Завдання 2 (ЄДІ 2006)
Внаслідок інфляції ціни зросли на 150%. Дума зажадала від уряду повернення цін до попереднього рівня. Для цього ціни повинні бути зменшені (на скільки відсотків)?
Рішення:
Вирішимо цю завдання за допомогою пропорцій.
Нехай: х - первісна ціна
у - ціна після підвищення цін на 150%
х - 100% у = 250 х ; у = 2,5 х (нова ціна)
у - 250% 100
2,5 х - 100% 100 * х = 40%
х -?% 2,5 х
40% - склала первісна ціна від інфляції, тому ціни мають бути зменшені на 60%
1) 100% - 40% = 60%
ВІДПОВІДЬ: ціни повинні бути зменшені на 60%.
Задача 3
Зошит варто 40 рублів. Яку найбільшу кількість таких зошитів можна купити на 650 рублів, після пониження на 15%?
Рішення:
Вирішимо цю задачу пропорцією і по діям.
Нехай: х - На скільки рублів знизилася ціна зошитів.
40 - 100% х = 40 * 0,15 = 6 (рублів)
х - 15% 100
1) 40 - 6 = 34 (грн.) стала коштувати зошит
2) 650 * 34 = 19 (зошитів) можна купити на 650 рублів
ВІДПОВІДЬ: 19 зошитів можна купити на 650 рублів
Задача 4
Скільки грамів води треба додати до 50г розчину, що містить 8% солі, щоб отримати 5% розчин?
Рішення:
Вирішимо цю задачу рівнянням.
Нехай: х - Кількість води, яке треба додати
(50 + х ) - Нове кількість розчину
50 * 0,08 - кількість солі у вихідному розчині
0,05 (50 + х ) кількість солі в новому розчині
Так як кількість солі від додавання не змінилося, то воно однаково в обох розчинах - І у вихідному, і в новому.
Отр...
