КУРСОВА РОБОТА
по курсу В«Основи викладання математикиВ»
на тему: В«Методологія вивчення темиВ« Ознаки рівності трикутників »»
Кіровоград
2003
ЗМІСТ
I . Теоретичні відомості по темі В«Ознаки рівності трикутників В» ..... 3
II . Методика вивчення теми В«Ознаки рівності трикутників В»
УРОК 1. Тема уроку В«Трикутник. Види трикутників В».............................. 8
УРОК 2. Тема уроку: В«Властивості рівнобедреного і рівностороннього трикутників В».................................................................................. 11
УРОК 3. Тема уроку: В«Побудова трикутників. Рівність трикутників В».. 15
УРОК 4.
Тема уроку: В«Ознаки рівності трикутниківВ» .................................. 18
УРОК 5.
Тема уроку: "Рішення прикладних задач В» ................................................ 22
УРОК 6. Узагальнюючий урок по темі В«Ознаки рівності трикутниківВ» ...... 26
Додатки до урокам ........................................................................... 30
Перелік використаної літератури ...................................................... 33
I . Теоретичні відомості з теми В«Ознаки рівності трикутників В»
Ознаки рівності трикутників
Перший ознака
Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника відповідно дорівнюють двом сторонам і куту між ними іншого трикутника, то такі трикутники рівні.
Другий ознака
Якщо сторона і два прилеглих до неї кута одного трикутника відповідно рівні стороні і двом прилеглим до неї кутам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.
Третій ознака
Якщо три сторони одного трикутника відповідно рівні трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники рівні
Довідкова таблиця.
Теорема 1 (ознака рівності трикутників по двох сторонах і куту між ними). Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними іншого трикутника, то такі трикутники рівні.
Доказ.
Нехай у трикутників АВС і А 1 В 1 З 1 Гђ А = Гђ А 1 , АВ = А 1 В 1 , АС = А 1 З < sub> 1 . Доведемо, що трикутники рівні, тобто доведемо, що у них і ГђВ = ГђВ 1 , ГђС = ГђС 1 , нд = В 1 З 1 .
По аксіомі існування трикутника, рівного даному, існує трикутник А 1 В 2 З 2 , рівний трикутнику АВС, у якого вершина В 2 лежить на промені А 1 В 1 , а вершина С 2 лежить одній півплощині з вершиною З 1 відноси-тельно прямий А 1 В 1 . Так як А 1 В 1 = А 1 В 2 , то по аксіомі відкладання відрізків точка В 2 збігається з точкою В 1 . Так як ГђВ 1 А 1 З 1 = ГђВ 2 А 1 З 2 , то по аксіомі відкладання кутів промінь А 1 З 2 збігається з променем А 1 З 1 . І так як А 1 З 1 = А 1 З 2 , то вершина С 2 збігається вершиною З 1 . Отже, трикутник А 1 В 1 З 1 збігається із трикутником А 1 В 2 З 2 , а значить, дорівнює трикутнику АВС. Теорема доведена.
Теорема 2 (ознака рівності трикутників по стороні і прилеглим до ній кутах). Якщо сторона і прилеглі до неї кути одного трикутника дорівнюють відповідно стороні й прилеглим до неї кутам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.
Доказ.
Нехай АВС і А 1 В 1 З 1 - Два трикутники, у яких Гђ А = Гђ А 1 , ГђВ = ГђВ 1 , АВ = А 1 В 1 . Доведемо, то трикутники рівні, тобто доведемо, що АС = А 1 З 1 , ГђС = ГђС 1 , НД = В 1 З 1 . По аксіомі існування трикутника, рівного даним, існує трикутник А 1 В 2 З 2 рівний трикутнику АВС, у якого вершина В 2 лежить на промені А 1 В 1 , а вершина С 2 лежить в одній півплощині вершиною З 1 відносно прямої А 1 В 1 . Так як А 1 В 2 = А 1 В 1 , то вершина В 2 збігається з вершиною В 1 . Так як ГђВ 1 А 1 З 2 = ГђВ 1 А 1 З 1 і ГђА 1 В 1 З 2 = ГђА 1 В 1 З 1 , то по аксіомі відкладання кутів промінь А 1 З 1 збігається з променем А 1 З 2 , а промінь У 1 З 1 збігається з променем В 1 З 2 . Звідси випливає, що вершина С 2 збігається вершиною З 1 . Отже, трикутник А 1 В 1 З 1 збігається з трикутником А 1 В 2 З 2 , а значить, дорівнює трикутнику АВС. Теорема доведена.
Визначення. Трикутник називається рівнобедреним , якщо у нього дві сторони рівні. Ці рівні сторони називаються бічними сторонами, а третя сторона називається основою трикутника.
Теорема 3. У рівнобедреному трикутнику кути при підставі рівні.
Доказ.
Нехай АВС - рівнобедрений трикутник з основою АВ. Доведемо, що у нього ГђА = ГђВ. Трикутник САВ дорівнює трикутнику СВА за першою ознакою рівності трикутників. Дійсно, СА = В, СВ = СА, ГђС = ГђС. З рівності трикутників випливає, що ГђА = ГђВ. Теорема доведена.
Визначення. Трикутник, у якого всі сторони рівні, називається рівностороннім.
Теорема 4. Якщо в трикутнику два кути рівні, то він рівнобедрений.
Доказ.
Нехай АВС - трикутник, в якому ГђА = ГђВ. Доведемо, що він рівнобедрений з основою АВ. Трикутник АВС дорівнює трикутнику ВАС по другому ознакою рівності трикутників. Дійсно, АВ = ВА, ГђВ = ГђА, ГђА = ГђВ. З равентва трикутників випливає, що АС = НД Теорема доведена.
Теорема 4 називається зворотною теоремі 3. Висновок теореми 3 є умовою теореми 4. А умова теореми 3 є висновком теореми 4.
Визначення. Висотою трикутника, опущеної з даної вершини, називається перпендикуляр, проведений з цієї вершини до прямої, що містить противолежащими сторону трикутника.
Визначення. бісектриси трикутника, проведеної з даної вершини, називається відрізок бісектриси кута трикутника, що з'єднує цю вершину з точкою на протилежній стороні.
Визначення. Медіною трикутника, проведеною з даної вершини, називається відрізок, що сполучає цю вершину із серединою противолежащей сторони трикутника.
Теорема 5. У рівнобедреному трикутнику медіана, проведена до основи, є бісектрисою і висотою.
Доказ.
...
