Теми рефератів
> Авіація та космонавтика > Банківська справа > Безпека життєдіяльності > Біографії > Біологія > Біологія і хімія > Біржова справа > Ботаніка та сільське гос-во > Бухгалтерський облік і аудит > Військова кафедра > Географія > Геодезія > Геологія > Держава та право > Журналістика > Видавнича справа та поліграфія > Іноземна мова > Інформатика > Інформатика, програмування > Історія > Історія техніки > Комунікації і зв'язок > Краєзнавство та етнографія > Короткий зміст творів > Кулінарія > Культура та мистецтво > Культурологія > Зарубіжна література > Російська мова > Маркетинг > Математика > Медицина, здоров'я > Медичні науки > Міжнародні відносини > Менеджмент > Москвоведение > Музика > Податки, оподаткування > Наука і техніка > Решта реферати > Педагогіка > Політологія > Право > Право, юриспруденція > Промисловість, виробництво > Психологія > Педагогіка > Радіоелектроніка > Реклама > Релігія і міфологія > Сексологія > Соціологія > Будівництво > Митна система > Технологія > Транспорт > Фізика > Фізкультура і спорт > Філософія > Фінансові науки > Хімія > Екологія > Економіка > Економіко-математичне моделювання > Етика > Юриспруденція > Мовознавство > Мовознавство, філологія > Контакти
Реклама
Українські реферати та твори » Математика » Вища математика. Матриця

Реферат Вища математика. Матриця

Міністерство освіти

Російської Федерації МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УНІВЕРСИТЕТ

СИСТЕМ УПРАВЛІННЯ ТА РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ (ТУСУР)

Контрольна робота


2003


1 (Т85.РП). Знайдіть матрицю D = (AC-AB), якщо

А = 1 0, C = 3 4 4, B = -3 1 4.

2 -2 1 -3 5 2 -3 4

(У відповідь ввести другий рядок матриці D.)

Рішення:

Розміри матриць А і С узгоджені, тому що число елементів в рядку матриці А дорівнює числу елементів в стовпці матриці В.

а * з = 1 0 * 3 4 4 = 1 * 3 +0 * 1 1 * 4 +0 * (-3) 1 * 4 +0 * 5 = 3 4 4

2 -2 1 -3 5 2 * 3 + (-2) * 1 2 * 4-2 * (-3) 2 * 4-2 * 5 4 14 -2

А * В = 1 0 * -3 1 4 = 1 * (-3) +0 * 2 1 * 1 +0 * (-3) 1 * 4 +0 * 4 = -3 1 4

2 -2 2 -3 4 2 * (-3) -2 * 2 2 * 1-2 * (-3) 2 * 4-2 * 4 -10 8 0


D = А * С-А * В = 3 4 4 _ -3 1 4 = 3 - (-3) 4-1 4-4 = 6 3 0

4 14 -2 -10 8 0 4

загрузка...
- (-10) 14-8 -2-0 14 6 -2

Відповідь: 14, 6, -2.

2 (3те). Обчисліть визначник D = 2 2 1 0

1 1 1 0

1 2 2 1

0 3 2 2

Рішення:

2 2 1 0

1 1 1 0

1 2 2 1 =

0 3 2 2

Помножимо третій рядок на (-2) і складемо з четвертої рядком, результат запишемо

в четвертий рядок:

2 2 1 0

1 1 1 0

= 1 2 2 1 =

-2 -1 -2 0

Даний визначник розкладемо за елементами четвертого стовпця :

3 +4 2 2 1

= 1 * (-1) * 1 1 1 =

-2 -1 -2

Помножимо другий рядок на (-2) і складемо з першою, результат запишемо в перший рядок. Помножимо другий рядок на 2 і складемо з третьою, результат запишемо в третій рядок.

0 0 -1

= - 1 1 1 = - (-1) 1 +3 * (-1) * 1 1 = 1-0 = 1;

0 1 0 0 1

Відповідь: D = 1.

3 (598.Р7). Вирішіть матричне рівняння

1 2 1 1 1 -1

X * 4 3 -2 = 16 * -1 2 3

-5 -4 -1 0 -1 -2.

Рішення:

A * X = B, X = A -1 * B

Знайдемо det A:

1 2 1

det A = 4 3 -2 = 1 * 3 * (-1) +1 * 4 * (-4) +2 * (-2) * (-5) -1 * 3 * (-5) -2 * 4 * (-1) -1 * (-2) * (-4) =

-5 -4 -1

= -19 +20 +15-8 +8 = 16;

det = 16 в‰  0;

Складемо матрицю А -1 , зворотну матриці А:

А 1 1 = 3 -2 = -3 -8 = -11

-4 -1

А 1 2 = - 4 -2 = - (-4-10) = 14

-5 -1

А 1 3 = 4 3 = -16 +15 = -1

-5 -4

A 2 1 = - 2 1 = - (-2 +4) = -2

-4 -1

A 2 2 = 1 1 = -1 +5 = 4

-5 -1

A 2 3 = - 1 2 = - (-4 +10) = -6

-5 -4

A 3 1 = 2 1 = - 4-3 = -7

3 -2

A 3 2 = - 1 1 = - (-2-4) = 6

-2

A 3 3 = 1 2 = 3 -8 = -5

4 Березня

-11/16 -2/16 -7/16

А -1 = 14/16 4/16 6/16

-1/16 -6/16 -5/16


-11/16 -2/16 -7/16 1 * 16 1 * 16 -1 * 16

Х = 14/16 4/16 6/16 * -1 * 16 2 * 16 3 * 16 =

-1/16 -6/16 -5/16 0 * 16 -1 * 16 2 * 16


-11 * 1 + (-2 * (-1)) + (-7 * 0) -11 * 1 + (-2 * 2) + (-7 * (-1)) -11 * (-1) + (-2 * 3) + (-7 * 2)

= 14 * 1 +4 * (-1) +6 * 0 14 * 1 +4 * 2 +6 * (-1) 14 * (-1) +4 * 3 +6 * 2 =

-1 * 1 + (-6 * (-1)) + (-5 * 0) -1 * 1 + (-6 * 2) + (-5 * (-1)) -1 * (-1) + (-6 * 3) + (-5 * 2)

-9 -8 -9

= 16 жовтня 10

5 -8 -27

Відповідь: Х =: -9, -8, -9: 10, 16, 10: 5, -8, -27.

4 (4П5). При якому значенні параметра p, якщо він існує,

1 2 -2 1

останній рядок матриці А = 2 -3 3 лютого є лінійною комбінацією перших

1 -1 1 2

8 -7 p 11

трьох рядків?

Рішення:

Обчислимо det A:

2 січня -2 1 1 2 -2 1 -7 7 0 -7 7 0

det A = 2 -3 3 2 = 0 -7 7 0 = 3 -3 -1 = 3 -3 -1 =

1 -1 2 Січень 0 3 -3 -1 23-16-p -3 14-7-p 0

8 -7 p 11 0 23-16-p -3

-1 * (-1) 2 +3 * -7 7 = 49 + 7p - 98 = 7p - 49

14-7-p

Якщо det A = 0, то ранг матриці А дорівнює двом, тобто 7p - 49 = 0, p = 7.

Третій рядок по теоремі про базисному мінорі є комбінацією перших двох.

Позначимо коефіцієнти цієї комбінації через О» 1 і О» 2 , О» 3 , тоді (8, -7,7,11) = О» 1 (1,2, -2, 1) + + О› 2 (2, -3,3,2) + О» 3 (1, -1,1,2);

Маємо систему: О» 1 + 2О» 2 + О› 3 = 8 * 2

2О» 1 - 3О» 2 - О» 3 = -7

-2О» 1 + 3О» 2 + О» 3 = 7

О» 1 + 2О» 2 + 2О» 3 = 11

Вирішимо дану систему методом Гауса:

О» 1 + 2О» 2 + О» 3 = 8 1) О» 3 = 3

7О» 2 + 3О» 3 = 23 2) 7О» 2 + 9 = 23

7О» 2 + 3О» 3 = 23 7О» 2 = 14

О» 3 = 3 О» 2 = 2

3) О» 1 + 2 * 2 + 3 = 8

О» 1 = 1

коефіцієнти лінійних комбінацій О» 1 = 1; О» 2 = 2; О» 3 = 3;

Відповідь: (8, -7,7,11) = 1 (1,2, -2,1) + 2 (2, -3,3,2) + 3 (1, -1,1,2 ) .

5. Щодо канонічного базису в R 3 дані чотири вектора f 1 (1,1,1), f 2 (1,2,3) , F 3 (1,3,6), x (4,7,10). Доведіть, що вектори f 1 , f 2 , f 3 можна прийняти за новий базис в R 3 . (ТР0.РП). Знайдіть координати вектора x в базисі f i .

Складемо визначник з компонент векторів і f 1 , f 2 , f 3 обчислимо його:

1 1 1 1 1 1

О” = 1 2 3 = 0 1 2 = 1 * (-1) 1 +1 * 1 2 = 5 - 4 = 1

1 3 6 0 2 5 2 5

Так як О” в‰  0, то вектори f 1 , f 2 , f 3 утворюють базис тривимірного простору R 3

Для обчислення координат вектора x в цьому базисі складемо систему лінійних рівнянь:

х 1 + х 2 + х 3 = 4 * (-1)

х 1 + 2х 2 + 3х 3 = 7

х 1 + 3х 2 + 6х 3 = 10

х 1 + х 2 + х 3 = 4

х 2 + 2х 3 = 3 * (-2)

2х 2 + 5х 3 = 6

х 1 + х 2 + х 3 = 4 1) х 3 = 0 3) х 1 + 3 + 0 = 4

х 2 + 2х 3 = 3 2) х 2 + 0 = 3 х 1 = 4 - 3

<...

загрузка...

Страница 1 из 4 | Следующая страница

Друкувати реферат
Реклама
Реклама
загрузка...