Міністерство освіти і науки РФ
Державна освітня установа вищої професійної освіти
В«Тихоокеанський Державний Університет В»
Інститут економіки і управління
Кафедра Економічна кібернетика
Спеціальність 080116 Математичні методи в економіці
ЗАСТОСУВАННЯ Методи дискретної
МАТЕМАТИКИ В ЕКОНОМІЦІ
Курсова робота з дисципліни
В«Дискретна математика В»
КР. 030590198
Виконала:
Студентка групи ММО-31
Рязанова А.В.
Керівник роботи:
Пазюк К. Т.
Хабаровськ - 2005
Р еферат
Курсова робота містить пояснювальну записку на 33 аркушах формату А4, що включає 6 таблиць, 13 рисунків, 9 літературних джерел.
булевих функцій, ВИСЛОВИ, логічні операції, таблиця істинності, диз'юнктивних нормальних ФОРМА, кон'юнктівной НОРМАЛЬНА ФОРМА, ПОЛІНОМ Жегалкіна, ПОХІДНА ЛОГІЧНОГО ФУНКЦІЇ, ГРАФ, В«жадібноВ» АЛГОРИТМ, алгоритм Дейкстри, задача комівояжера, Нечітких множин, КОНКУРЕНТОСПРОМОЖНІСТЬ, нечітких відношень перевагу, АЛЬТЕРНАТИВА, СТУПІНЬ НЕДОМІНІРУЕМОСТІ
Об'єкт дослідження даної курсової роботи: дискретні системи, методи дискретної математики та їх застосування в галузі економіки.
Мета роботи - ознайомитися з максимально широким колом понять дискретної математики та виявити її основні методи, які можуть використовуватися в економіці. Розкрити взаємозв'язок понять, їх внутрішню логіку. Навчитися правильно формулювати економічні завдання.
В курсовій роботі були розглянуті і застосовані: методи математичної логіки: метод побудови таблиці істинності, знаходження полінома Жегалкіна методом невизначених коефіцієнтів, метод знаходження похідних, метод знаходження кон'юнктівной і диз'юнктивної нормальної форми; методи теорії графів: В«жадібнийВ» алгоритм, алгоритм Дейкстра, угорський метод розв'язання задачі комівояжера; методи теорії нечітких множин: метод багатокритеріального вибору альтернатив на основі нечіткого відношення уподобання.
Зміст
Введення
1 Застосування логічних функцій
1.1 Застосування методів дискретної математики в економіці
1.2 Практичне застосування методів математичної логіки
2 Застосування теорії графів
2.1 Практичне застосування жодного алгоритму
2.2 Застосування алгоритму Дейкстри
2.3 Задача комівояжера
3 Практичне застосування теорії нечітких множин
Висновок
Список використаних джерел
Введення
У цій роботі міститься три основні розділи: застосування математичної логіки економіці; застосування теорії графів в економіці та застосування стосунки нечіткого переваги.
Перша частина даної роботи присвячена застосуванню методів дискретної математики і математичного моделюванню в економіці та математичній логіці, де розглядаються логічні операції і перетворення логічних функцій, приведення функцій до диз'юнктивної і кон'юнктівной нормальній формі, побудова таблиці істинності, знаходження полінома Жегалкіна для заданої функції та її похідних по одній і двох змінним.
У другій частині докладно розглядається застосування жодного алгоритму, алгоритму декстро, і завдання комівояжера на конкретних прикладах. У всіх цих завданнях потрібно знайти оптимальний (В даному випадку мінімальний) маршрут. Більшість понять, що викладаються в даній чолі, широко відомі, тому що графи, завдяки своїй наочності і універсальності стали використовуватися в економіці. Теорія графів широко застосовується при вирішенні задач управління виробництвом та економікою в цілому.
У третій частині розглядається багатокритеріальний вибір альтернатив на основі нечіткого відносини переваг. В курсовій роботі показано, як елементи теорії нечітких множин можна застосовувати для вирішення економічних завдань в умовах невизначеності.
1. застосування логічні функції ї
1.1 Застосування методів дискретної математики в економіці
При дослідженні, аналізі і рішенні управлінських проблем, моделюванні об'єктів дослідження та аналізу широко використовуються методи формалізованого представлення, що є предметом розгляду в дискретній математиці. До них відносяться методи, засновані на теоретико-множинних уявленнях, графи, алгоритми формальні системи, математична логіка.
В економіці існує безліч галузей, використовують методи дискретної математики. Це і економетрика, і логістика, і математичне моделювання. Так, в економетрики Булевського змінні застосовуються в дослідженні регресійних моделей зі змінною структурою і в побудові регресійних моделей по неоднорідним даними. У цьому випадку розглядається лише одне рівняння регресії, куди вводяться Булевського змінні, які характеризують досліджуваний фактор. Даний метод зручний для виявлення залежності моделі від деякого фактора.
Теорія графів широко використовується в логістиці для опису потоків, завдання маршрутів. Так схему доріг зручніше представити у вигляді орієнтованого графа, і відомими нам методами вибрати найкоротший шлях. В даний час, прокладаючи маршрут, не можна не брати до уваги і пропускну здатність магістралей, інтерпретуючи маршрути в графи, можна отримати економічно вигідне рішення.
За допомогою теорії нечітких множин, методом нечіткого переваги, можна вибрати конкурентоспроможний товар або послугу. Тому, дана теорія застосовується в маркетології, при дослідженні ринків різних економічних благ.
1.2 Практичне застосування методів математичної логіки
Всяка логічна функція В«NВ» змінних може бути задана таблицею, в лівій частині якої перераховані всі 2 n наборів значень змінних (тобто всіляких наборів двійкових векторів довжини В«nВ»), а в правій частині наведені значення функції на цих наборах. При будь-якому фіксованому впорядкування наборів значень змінних логічна функція В«nВ» змінних повністю визначена вектор-стовпцем своїх значень, тобто вектором довжини 2 n . Тому число різних логічних функцій В«nВ» змінних буде. У самому справі, для одного набору значень своїх змінних (рядок лівій частині таблиці) значення функції може бути або 1, або 0 (дві можливості). Число ж можливих різних наборів аргументів функції, як вже зазначалося дорівнює 2 n , тому число різних логічних функцій буде/1 /.
Завданням в даному пункті є побудова таблиці істинності для наступного висловлювання:
,
висловлювань називається оповідної пропозицію, про яку можна сказати в даний момент, що воно істинно або хибно, але не те й інше одночасно. "Істинність" або "хибність" пропозиції - це істінностное значення висловлювання. Кожному висловом зіставляється змінна, яка дорівнює 1, якщо висловлювання істинно, і рівна 0, якщо воно помилково. Ці висловлювання будуть вважатися простими. З простих висловлювань за допомогою логічних зв'язок можуть бути побудовані складові висловлювання. У таблиці 1 наведені деякі логічні зв'язки, використовувані при завданні даної функції (1).
Таблиця 1-Логічні зв'язки
Назва
Позначення
Кон'юнкція
&
Імплікація
В®
Сума по модулю два
Г…
Штрих Шеффера
|
Заперечення
Г?
Диз'юнкція
Гљ
Стрілка Пірса
ВЇ
Правильно побудовані складові висловлювання називаються (пропозіціонарнимі) ф...