План
1. Загальні відомості.
2. Заміна площин проекцій.
3. Обертання навколо осі, перпендикулярної площини проекцій.
4. Плоскопараллельное рух.
1. Загальні відомості
проектованого фігура може займати по відношенню до площини проекції зручне (раціональне) та незручне (нераціональне) становище.
Кількість і характер геометричних побудов при графічному рішенні задач визначається не тільки складністю самого завдання, але і залежать від раціонального або нераціонального розташування фігури відносно площини проекцій.
Найбільш раціональні приватні положення фігури:
- положення, перпендикулярне до площини проекцій;
- положення паралельне площині проекцій.
При загальному положенні фігури, вона проектується на площину проекцій у спотвореному вигляді.
Методи перетворення комплексного креслення застосовуються для приведення фігури загального положення в приватне положення, найбільш вигідне для вирішення завдань.
Чотири основні завдання, розв'язувані методами перетворення
1. Пряму загального положення перетворити в пряму рівня.
2. Пряму загального положення перетворити у проецирующую пряму.
3. Площина загального положення перетворити у проецирующую площину.
4. Площина загального положення перетворити у площину рівня.
Досягається це:
а) введенням додаткових площин проекцій так, щоб пряма лінія або плоска фігура, не змінюючи свого положення в просторі, виявилася в приватному положенні в новій системі площин проекцій (спосіб зміни площин проекцій);
б) зміною положення прямої лінії або якої-небудь фігури шляхом повороту навколо деякої осі так, щоб пряма або фігура опинилася в приватному положенні відносно незмінною системи площин проекцій (спосіб обертання і плоскопараллельного переміщення).
2. Заміна площин проекцій
Сутність способу заміни площин проекцій полягає в тому, що при незмінному положенні об'єкта в просторі проводиться заміна даної системи площин проекцій нової системою взаємно перпендикулярних площин проекцій (рис. 75).
При переході до нової системі одну з площин проекцій замінюють новою таким чином, щоб даний геометричний елемент (пряма, площина) зайняв приватне положення і проектувався без спотворення.
Рис. 75
При вирішенні ряду задач, наприклад, потрібно перетворити пряму загального положення в пряму рівня, а потім - в проецирующую, виконавши при цьому послідовно два перетворення.
Розглянемо хід розв'язання задач.
РІШЕННЯ I ОСНОВНИЙ ЗАВДАННЯ. Для того, щоб пряма АВ стала лінією рівня (рис. 76, а), слід ввести нову площину проекцій і розташувати її паралельно даній прямій. При цьому нова вісь x 1 буде паралельна одній з проекцій прямої. Проведемо вісь паралельно горизонтальній проекції АВ . Нова площину проекцій V 1 розташується паралельно прямий АВ , яка проектується на цю площину в справжню величину *.
Правило: при заміні площин проекцій відстань від нової проекції точки до нової осі одно відстані від замінюваною проекції точки до старої осі проекцій.
Рис. 76
;
;
Іншими словами, висоти (Аплікати) кінців відрізка в новій системі площин проекцій залишаться колишніми. В результаті цієї заміни вирішена задача на визначення дійсної величини відрізка і кута нахилу пЃЎ до площини H. На кресленні площину V 1 суміщають з площиною H.
РІШЕННЯ II ОСНОВНИЙ ЗАВДАННЯ. Для того, щоб пряма АВ виявилася проецирующей (рис. 76, б), тобто зобразилася точкою, необхідно вирішити I основну задачу, а потім провести другу заміну площини проекцій і розташувати нову площину H 1 перпендикулярно прямій. Нову вісь x 2 розташовуємо перпендикулярно нової фронтальної проекції прямої А ВІ 1 В ВІ 1 . На новій площині проекцій Н 1 пряма зобразиться крапкою, оскільки координати кінців відрізка в системі Н/V 1 однакові.
Таким чином, пряма АВ в системі H 1 /V 1 стала проецирующей відносно площини H 1 . Перетворення в цьому завданні могли бути виконані і в іншій послідовності: спочатку могла бути замінена горизонтальна площина проекцій, а потім - фронтальна.
Розглянемо ще одну задачу - потрібно визначити справжню величину пласкою постаті - трикутника АВС , займає в просторі загальне положення. Для вирішення цього завдання необхідно перетворити креслення (епюр) так, щоб площина загального положення стала паралельної одній з площин проекцій нової системи *.
РІШЕННЯ III ОСНОВНИЙ ЗАВДАННЯ. Спочатку замінимо фронтальну площину проекцій нової площиною V 1 , перпендикулярній площині трикутника. Ця умова виконана за допомогою допоміжної прямої - лінії рівня (горизонталь AN ) (рис. 77). Нова вісь x 1 проводиться перпендикулярно горизонтальній проекції горизонталі. На новій площині проекцій V 1 горизонталь спроектувати в точку, а площину трикутника - В лінію. Кут пЃЎ визначає кут нахилу трикутника до горизонтальної площині H.
Рис. 77
;
;
РІШЕННЯ IV ОСНОВНИЙ ЗАВДАННЯ. Для вирішення завдання нова площина проекцій повинна бути паралельна заданій площині. Виробляють дві послідовні зміни. При першій зміні володіємо нову площину проекцій перпендикулярно до прямої рівня заданої площини загального положення, тобто вирішальному третьому основне завдання - перетворимо площину загального положення в проецирующую. При другій зміні нову площину проекцій H 1 встановлюємо паралельно трикутнику. Нову вісь x 2 проводимо паралельно нової фронтальної проекції трикутника - прямий B ВІ 1 A ВІ 1 C ВІ 1 . Побудована проекція визначає справжню величину і форму трикутника.
* Нова вісь x 1 і площину проекції V 1 можуть бути розташовані на будь-якій відстані від прямої, вони можуть збігатися з прямою і її проекцією
* Спочатку слід перетворити площину загального положення в проецирующую, а потім - у площину рівня.
