План
1. Теорема про проектування прямого кута
2. Головні лінії площини
3. Пряма, перпендикулярна до площини
4. Перпендикулярні площини
5. Перпендикулярні прямі
1. Теорема про проектування прямого кута
Можливі три випадки проекціювання прямого кута:
1. Якщо обидві сторони прямого кута прямі загального положення, то прямий кут проектується спотворено на всі три площини проекцій.
2. Якщо обидві сторони прямого кута паралельні небудь площині проекцій, то прямий кут проектується на цю площину в натуральну величину.
3. Якщо одна сторона прямого кута паралельна який-небудь площині проекцій, то прямий кут проектується на цю площину в натуральну величину, рис. 64. Це основна теорема про проектування прямого кута.
Рис. 64
Дано: Гђ АВС = 90 В°; ВСГєГє Н. Необхідно довести: Гђ А Вў В Вў З Вў = 90 В°.
1. НД ^ АВВ Вў А Вў
НД ^ АВ , отже НД ^ ВВ Вў - По властивості ортогонального проектування
2. В Вў З Вў ГєГє НД
3. В Вў З Вў ^ АВВ Вў А Вў
4. В Вў З Вў ^ А Вў В Вў - Що й потрібно було довести
2. Головні лінії площини
Лінії рівня площини
Крім прямих ліній загального положення, в площині відзначають три головні лінії: горизонтальну (Горизонталь), фронтальну (фронталь) і лінію найбільшого нахилу. Ці лінії застосовують як допоміжні: вони спрощують вирішення завдань. Дві з них - горизонтальна і фронтальна - вже розглядалися.
Необхідно додати, що всі горизонтальні лінії площини паралельні між собою, а їх горизонтальні проекції паралельні горизонтальному сліду площини (рис. 65). Горизонтальний слід площині - одна з горизонталей.
Рис. 64
Рис. 65
Всі фронтальні лінії площині паралельні між собою, а їх фронтальні проекції паралельні фронтальному сліду площини. Фронтальний слід площині - одна з фронтальних ліній (рис. 66).
Рис. 66
Лінії найбільшого нахилу площини
Прямі площині, перпендикулярні до прямих рівня цієї площини, називаються лінією найбільшого нахилу (ЛНН) даної площини до відповідної площини проекцій.
Лінії найбільшого нахилу площини перпендикулярні до її слідах або до ліній рівня (або до її горизонталях, або до фронталь, або до її профільним прямим) (рис. 67).
У випадку перпендикулярності до горизонталі визначається нахил до площини проекцій H (При цьому ЛНН називають лінією найбільшого скату ), перпендикулярності до фронталі - нахил до площини проекцій V, перпендикулярності до профільної прямий - нахил до площини проекцій W.
На рис. 67, 68 дано зображення площини пЃЎ ( а | | b ), для якої потрібно побудувати лінію найбільшого нахилу до горизонтальної площини проекцій H.
Проведемо в даній площині горизонталь h (рис. 68). Пряма n , перпендикулярна до прямий h , перпендикулярна і до сліду площини пЃЎ H ( KL ^ H) (Рис. 69).
Рис. 67
Кут нахилу прямої n до площини H визначається як кут між прямою і її проекцією на площину H. Будуємо KK Вў ^ H (Рис. 69). Тоді кут j - шуканий кут нахилу прямої n до площини H.
На рис. 68 побудована лінія найбільшого нахилу площини пЃЎ до горизонтальної площини проекцій - пряма n . Кут нахилу площини пЃЎ до площини H отримують при визначенні натуральної величини відрізка KM при побудові прямокутного трикутника по проекція K Вў M ' і.
Рис. 69
3 Пряма, перпендикулярна до площини
Пряма, перпендикулярна до площини, якщо перпендикулярна двом пересічним прямим, приналежним цій площині. На підставі теореми про проектування прямого кута в якості прямих площині загального стану найзручніше використовувати її лінії рівня.
Тому, проводячи перпендикуляр до площини, необхідно брати в цій площині дві такі прямі: горизонталь і фронталь.
Проекції прямої, перпендикулярної до площини, на комплексному кресленні перпендикулярні до відповідним проекціям її ліній рівня, тобто якщо пряма лінія перпендикулярна площині, то її горизонтальна проекція повинна бути перпендикулярна горизонтальної проекції горизонталі, а її фронтальна проекція - фронтальній проекції фронталі (рис. 70) або відповідним слідам площині (Рис. 71).
Рис. 70
Рис. 71
На рис. 72 зображена площину загального положення пЃЎ ( a | | b ), до якої до якої потрібно провести перпендикулярну пряму.
Рис. 72
Проводимо в даній площині горизонталь h (через точки 1,3) і фронталь v (через точки 1,4) (рис. 72).
Потім з точки 1 проводимо пряму n перпендикулярно до горизонталі і фронталі площині наступним чином:
n Вў ^ h Вў; n ВІ ^ h ВІ.
Побудована пряма n ( N ', n'' ) є шуканим перпендикуляром до площини пЃЎ.
4. Перпендикулярні площини
Дві площини взаємно перпендикулярні, якщо одна з них проходить через пряму, перпендикулярну даної площині. Побудова таких площин може бути виконано двома шляхами:
1) площина проводиться через перпендикуляр до іншої;
2) площина проводиться перпендикулярно прямій, що належить іншій площині.
На рис. 73 зображені пряма загального положення і площину загального положення пЃЎ ( а ' b ). Потрібно побудувати через пряму площину, перпендикулярну до площини пЃЎ.
Рис. 73
Для вирішення завдання необхідно через якусь точку даній прямій, наприклад, точку М, провести перпендикуляр до площини пЃЎ, заданої пересічними прямими a і b.
Проводимо в площині пЃЎ горизонталь h і фронталь v (рис. 73).
Далі з точки М , взятої на прямій, опускаємо перпендикуляр n , користуючись розглянутим вище положенням: n ' ^ h '; n'' ^ v'' , тобто горизонтальна проекція перпендикуляра буде перпендикулярна горизонтальної проекції горизонталі, а фронтальна його проекція - перпендикулярна фронтальної проекції фронталі (рис. 73).
Площина пЃў (Г‡ n ), що проходить через пряму n , буде перпендикулярна до площини пЃЎ.
6.5 Перпендикулярні прямі
Дві прямі перпендикулярні у тому і тільки в тому випадку, якщо через кожну з них можна провести площину, перпендикулярну до іншої прямої.
На рис. 74 зображена пряма загального положення, до якої потрібно провести перпендикулярну пряму.
Рис. 74
Через точку А прямий будуємо перпендикулярну до ній площину пЃЎ ( h Г‡ v ) (рис. 71):
' ^ h '; '' ^ h '' .
Будь пряма, лежача в площині пЃЎ буде також перпендикулярна до даної прямої. Тому проведемо в цій площині довільну пряму t , на якій візьмемо довільну точку, наприклад, точку В (рис. 74).
Поєднавши точки А і В , що лежать в площині, одержимо пряму n , перпендикулярну до даної прямої (рис. 74).
