Федеральне агентство з освіти РФ
ФГТУ СПО В«Перевозскій будівельний коледжВ»
Курсова робота
з дисципліни В«Математичні методиВ»
на тему В«СМО з обмеженим часом очікування. Замкнуті СМО В»
Перевіз
2008
Зміст
2
1. Основи теорії масового обслуговування ................................................. . 3
1.1 Поняття випадкового процесу ........................................... ....................... 3
1.2 Марковський випадковий процес ........................................... ................... 4
1.3 Потоки 6
1.4 Рівняння Колмогорова для ймовірностей станів. Фінальні імовірності 9
1.5 Задачі теорії масового обслуговування .......................................... ..... 13
1.6 Класифікація систем масового обслуговування .................................. 15
2. Системи масового обслуговування з очікуванням ..................................... 16
2.1 Одноканальна СМО з очікуванням .......................................... ......
........ 16
2.2 Багатоканальна СМО з очікуванням .......................................... ............ 25
3. Замкнуті СМО ................................................ ........................................ 37
Рішення 45
50
Список 51
Введення
У даному курсі ми будемо розглядати різні системи масового обслуговування (СМО) і мережі масового обслуговування (Семо).
Під системою масового обслуговування (СМО) розуміють динамічну систему, призначену для ефективного обслуговування потоку заявок (Вимог на обслуговування) при обмеженнях на ресурси системи.
Моделі СМО зручні для опису окремих підсистем сучасних обчислювальних систем, таких як підсистема процесор - основна пам'ять, канал введення-виведення і т. д. Обчислювальна система в цілому являє собою сукупність взаємопов'язаних підсистем, взаємодія яких носить імовірнісний характер. Заявка на рішення деякої задачі, що надходить в обчислювальну систему, проходить послідовність етапів рахунки, звернення до зовнішнім запам'ятовуючим пристроям і пристроїв введення-виведення. Після виконання деякої послідовності таких етапів, число і тривалість яких залежить від трудомісткості програми, заявка вважається обслужених і покидає обчислювальну систему. Таким чином, обчислювальну систему в цілому можна представляти сукупністю СМО, кожна з яких відображає процес функціонування окремого пристрою або групи однотипних пристроїв, входять до складу системи.
Сукупність взаємопов'язаних СМО називається мережею масового обслуговування (стохастичною мережею).
Для початку ми розглянемо основи теорії СМО, потім перейдемо до ознайомленню в докладному змісті до СМО з очікуванням і замкнутим СМО. Також в курс включена практична частина, в якій ми докладно познайомимося з тим, як застосувати теорію на практиці.
1. Основи теорії масового обслуговування
Теорія масового обслуговування складає один з розділів теорії ймовірностей. У цій теорії розглядаються імовірнісні задачі та математичні моделі (до цього нами розглядалися детерміновані математичні моделі). Нагадаємо, що:
Детермінована математична модель відображає поведінку об'єкта (системи, процесу) з позицій повної визначеності в сьогоденні і майбутньому.
Імовірнісна математична модель враховує вплив випадкових факторів на поведінку об'єкта (Системи, процесу) і, отже, оцінює майбутнє з позицій ймовірності тих чи інших подій.
Тобто тут як, наприклад, в теорії ігор задачі розглядаються в умовах невизначеності .
Розглянемо спочатку деякі поняття, які характеризують В«стохастичну невизначеністьВ», коли невизначені фактори, що входять в задачу, являють собою випадкові величини (або випадкові функції), імовірнісні характеристики яких або відомі, або можуть бути отримані з досвіду. Таку невизначеність називають ще В«сприятливоїВ», В«доброякісноїВ».
1.1 Поняття випадкового процесу
Строго кажучи, випадкові обурення будь-якому процесу. Простіше навести приклади випадкового, ніж В«НевипадковогоВ» процесу. Навіть, наприклад, процес ходу годинника (начебто це сувора вивірена робота - В«працює як годинникВ») схильний випадковим змінам (Догляд вперед, відставання, зупинка). Але до тих пір, поки ці обурення несуттєві, мало впливають на цікавлять нас параметри, ми можемо ними знехтувати і розглядати процес як детермінований, невипадковий.
Нехай є деяка система S (технічний пристрій, група таких пристроїв, технологічна система - верстат, дільниця, цех, підприємство, галузь промисловості і т.д.). В системі S протікає випадковий процес , якщо вона з плином часу змінює свій стан (переходить з одного стану в інший), причому, заздалегідь невідомим випадковим чином.
Приклади:
1. Система S - технологічна система (ділянка верстатів). Верстати час від часу виходять з ладу і ремонтуються. Процес, що протікає в цій системі, випадковий.
2. Система S - літак, який здійснював рейс на заданій висоті за визначеним маршрутом. Возмущающие фактори - метеоумови, помилки екіпажу і т.д., наслідки - В«БовтанкаВ», порушення графіка польотів і т.д.
1.2 Марковський випадковий процес
Випадковий процес, протікає в системі, називається Марківським , якщо для будь-якого моменту часу t 0 імовірнісні характеристики процесу в майбутньому залежать тільки від його стану в даний момент t 0 і не залежать від того, коли і як система прийшла в цей стан.
Нехай зараз t 0 система знаходиться в певному стані S 0 . Ми знаємо характеристики стану системи в сьогоденні і все, що було при t < t 0 (передісторію процесу). Чи можемо ми передбачити (спрогнозувати) майбутнє, тобто що буде при t > t 0 ? У точності - ні, але якісь імовірнісні характеристики процесу в майбутньому знайти можна. Наприклад, ймовірність того, що через деякий час система S виявиться в стані S 1 або залишиться в стані S 0 і т.д.
Приклад . Система S - група літаків, що беруть участь в повітряному бою. Нехай x - кількість В«ЧервонихВ» літаків, y - кількість В«синіхВ» літаків. До моменту часу t 0 кількість збережених (не збитих) літаків відповідно - x 0 , y 0 . Нас цікавить ймовірність того, що в момент часу чисельний перевага буде на боці В«червонихВ». Ця ймовірність залежить від того, в якому стані перебувала система в момент часу t 0 , а не від того, коли і в якій послідовності гинули збиті до моменту t 0 літаки.
На практиці Марковские процеси в чистому вигляді зазвичай не зустрічаються. Але є процеси, для яких впливом В«передісторіїВ» можна знехтувати. І при вивченні таких процесів можна застосовувати Марковські моделі (в теорії масового обслуговування розглядаються і НЕ Марковские системи масового обслуговування, але математичний апарат, їх описує, набагато складніше).
У дослідженні операцій велике значення мають Марківські випадкові процеси з дискретними станами і безперервним часом.
Процес називається процесом з дискретним станом , якщо його можливі стани S 1 , S 2 , ... можна заздалегідь визначити, і перехід системи з стану в стан відбувається В«стрибкомВ», практично миттєво.
Процес називається процесом з безперервним часом , якщо моменти можливих переходів зі стану в стан н...
