МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ
РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ
Курганський державний університет
Кафедра алгебри, геометрії та методики викладання математики
Курсова робота
системі числення ТА СПОСОБИ двійкових кодувань
Дисципліна Математика
Студент групи № 2338 Томричева Н.С./
Спеціальність 050202 інформатика з додатковою спеціальністю математика
Керівник
Ст.викладач Тищук Л.Н./
Комісія/......................../
/......................../
/......................../
Дата захисту ________________г.
Оцінка _____________________
Курган 2010р.
ЗМІСТ
Введення
1. Системи числення
1.1 Історія розвитку різних систем числення
1.2 Непозиційної і позиційні системи числення
1.2.1 непозиційної системи числення
1.2.2 Позиційна система числення
1.3 Десяткова система числення і її походження
1.4 Системи числення з іншими підставами, їх походження і застосування
1.5 Арифметичні операції в різних системах числення
1.6 Переклад з однієї системи числення в іншу
2. Використання систем числення в комп'ютерній техніці та інформаційних технологіях
2.1 Двійкове кодування інформації в комп'ютері
2.2 Представлення чисел в комп'ютері
2.3 Способи побудови двійкових кодів
Висновок
Список літератури
ВСТУП
Сучасна людина в повсякденному житті постійно стикається з числами і цифрами: запам'ятовує номери автобусів і телефонів, в магазині підраховує вартість покупок, веде свій сімейний бюджет в рублях і копійках і т.д. Числа і цифри з нами скрізь! Цікаво, що знав чоловік про числа дві тисячі років тому? А п'ять тисяч років тому?
Історики довели, що і п'ять тисяч років тому люди могли записувати числа, могли виробляти над ними арифметичні дії. При цьому записували вони числа абсолютно по іншим принципам, ніж ми в даний час. У будь-якому випадку число зображувалося за допомогою одного або декількох символів. В математиці і інформатиці прийняті символи, що беруть участь в записі числа, називати цифрами.
Що ж розуміється під словом В«числоВ»?
Спочатку поняття відвернутого числа відсутнє, число було В«прив'язанеВ» до тих предметів, які перераховували. Абстрактне поняття натурального числа з'являється разом з розвитком писемності.
Поява дробових чисел було пов'язане з необхідністю проводити вимірювання (порівняння з іншою величиною того ж роду, обираною в якості еталону). Але оскільки одиниця вимірювання не завжди вкладалася ціле число разів у вимірюваній величині, то виникла практична потреба, ввести більш В«дрібніВ» числа, ніж натуральні. Подальший розвиток поняття числа було обумовлено вже розвитком математики.
Поняття числа - фундаментальне поняття, як математики, так і інформатики. Під числом ми будемо розуміти його величину, а не його символьну запис.
Сьогодні людство для запису чисел використовує в основному десяткову систему числення. Що ж таке - система числення? Це ми дізнаємося в ході вивчення матеріалу і в рішенні різного роду завдань.
Мета дослідження : Виявити і систематизувати матеріали по темі: В«Системи числення та основи двійкових кодувань В».
Завдання Дослідження:
В· Вивчити літературу по темі дослідження;
В· Систематизувати теоретичний матеріал;
В· Розглянути практичні застосування теоретичного матеріалу.
1. системі числення
1.1 Історія виникнення різних систем числення
Первісній людині вважати майже не доводилося. "Один", "два" і "Багато" - ось все його числа. Але нам - сучасним людям - доводиться мати справу з числами буквально на кожному кроці. Нам потрібно вміти правильно назвати і записати будь-яке число, як би велике воно не було. Якби кожне число називалося особливим ім'ям і позначалося в листі особливим знаком, то запам'ятати всі ці слова і знаки було б нікому не під силу. Як же справитися з цією завданням? Нас виручає хороша система позначень.
Сукупність небагатьох назв і знаків, що дозволяють записати будь-яке число і дати йому ім'я, називається системою числення або нумерацією.
Практично на всій земній кулі алфавітом у мові чисел служать 10 цифр, від 0 до 9. Дев'ять з них використовуються для позначення перших дев'яти натуральних чисел, а десятий - Нуль - не позначає ніякого числа, він являє собою так звану "Позиційну пробку". Ця мова називається десятковою системою числення.
Однак не в усі часи і не скрізь люди користувалися десятковою системою. З точки зору суто математичною вона не має спеціальних переваг перед іншими системами числення, і своїм повсюдним поширенням ця система зобов'язана зовсім не загальним законам математики, а причин зовсім іншого характеру.
В Останнім часом з десятковою системою серйозно конкурують двійкова і, почасти, троїчна системи, якими "воліють" користуватися сучасні обчислювальні машини.
Як люди вважали і як називали числа до винаходу писемності, ми точно не знаємо. Про це можна тільки здогадуватися. Безсумнівно, одне: людство оволодівало рахунком дуже повільно. Проте до часу винаходу писемності люди вже вміли непогано вважати.
Чотири тисячі років тому найбільш розвинені народи (єгиптяни, халдеї) вміли писати і користуватися не тільки цілими, але і найпростішими дробовими числами. Більш того, тоді вже існували школи, в яких навчали мистецтву рахунку.
В первісному листі букв не було. Кожна річ, кожна дія зображувалося картинкою. Поступово картинки спрощувалися. Поряд із зображенням предметів і дій з'явилися особливі фігури, що позначають різні властивості речей, а так ж значки для слів, відповідних нашим приводами та спілкам.
Так виникла писемність, звана ієрогліфами; при ієрогліфічної запису кожному значку відповідає не звук, як у нас, а ціле слово.
Спеціальних знаків (цифр) для запису чисел тоді не було. Але словами "один", "Два", ... "Сімнадцять" і так далі відповідали певні ієрогліфи. Їх було не так вже й багато, так як великих чисел люди тоді не знали.
В деяких країнах (наприклад, Китаї і Японії) ієрогліфічне письмо збереглося і до наших днів. Ось, для прикладу, кілька ієрогліфів:
У слов'ян порядок цифр при записі числа був такий же, як в його усному назві. Ми говоримо, наприклад, "п'ятнадцять" (по-слов'янськи - "п'ять на десять"), називаючи вперед цифру одиниць, потім десяток. Слов'яни так і писали, тобто попереду писали п'ятірку, а за нею десяток. Навпаки, в числі "двадцять три "ми спочатку називаємо десятки, потім одиниці, у слов'ян спочатку три потім двадцять це відображалося в листі.
Щоб відрізнити числа від букв, над ними ставили особливий значок - титло. Воно ставилося тільки над однією з цифр. Місце цифри, її положення в запису числа не мало значення.
З допомогою цих знаків легко записувалися великі числа. Знак титло позначав тисячі. За допомогою повторення цього знаку можна було записувати дуже великі числа
Числа до тисячі в Стародавній Русі називалися майже так само, як зараз. Існувала невелика різниця у вимові (наприклад, "один" називали "Єдиний" тощо). Десять тисяч називалося "тьма", і число це вважалося настільки величезним, що тим же словом позначалося всяке, не піддається обліку безліч.
В більш пізній час (XVI - XVII ст.) З'явилася своєрідна система найменування чисел, так зване "велике слов'янське число ", в цій системі числа до 999999 називалися майже так само, як тепер. Слово "тьма" позначає вже мільйон. Крім того, з'являються такі назви: "тьма тем", або "легіон" (тобто мільйон мільйонів, або трильйон, дорівню...
