МІНІСТЕРСТВО охорони здоров'я України
Житомирський фармацевтичний коледж
ім. Г.С. Протасевича
Реферат
на тему:
" Розкриття невизначенності за правилом Лопіталя "
Роботу Виконала
Студентка 211 групи
Піщук Олеся
Викладач:
Виговського В.Г.
отриманого бал:
_____________
м. Житомир - 2006
План
І. Розкриття невизначенності з використаних правила Лопіталя.
1) Правило Лопіталя.
а) Наслідок.
б) Приклад 1.
2) Розкриття невизначенності увазі: в€ћ - в€ћ; 0 в€™ в€ћ; 1 в€ћ , 0 0 ; в€ћ 0 .
а) Приклад 2.
б) Приклад 3.
в) Приклад 4.
Список використаної літератури.
І. Розкриття невизначенності з використаних правила Лопіталя.
Лопіталь де Гійом Франсуа (1661-2.02.1704 рр.). Французький математик, член Паріжської АН, народився в Паріжі, Вивчай математику Під керівніцтвом У. Бернуллі. Бачивши Перший Друкований підручник по діференціальному обчисления - "Аналіз нескінченно малих" (1696р.). У підручніку є правило Лопіталя - правило знаходження Межі дробу, чисельників и знаменнік Якого прямує до 0. Крім того, ВІН створі курс аналітічної геометрії конічніх перетінів. Йому кож належить Дослідження и Розвиток за допомог математичного аналізу декількох Важко завдань по геометрії и механіці, а кож Одне Із рівнянь знаменітої Задачі про браністохроні.
1. Правило Лопіталя.
Нехай віконані умови:
1. функції f (х) та g (х) візначені и діференційовані в колі точки х 0
2. Частка ціх функцій в точці х 0 має невізначеність виглядах або;
3. існує.
Тоді існує и віконує рівність:
(1)
а) Наслідок.
Нехай:
1. Візначені в колі точки х 0 функції f (х), g (х) та їх похідні до n -го порядком включно;
2. Частки,, ..., мают невізначеність виглядах або;
3. Існує, тоді
(2)
б) Приклад 1.
знайте:.
Розв'язання:
Функції та візначені з усіма Своїми похіднімі в околі точки х = 0 .
Маємо:
.
2) Розкриття невизначенності увазі: в€ћ - в€ћ; 0 в€™ в€ћ; 1 в€ћ , 0 0 ; в€ћ 0 .
Існують прійоми, Що дозволяють зводіті вказані невізначеності до невизначенності виглядах або, які можна розкріваті з Використання правила Лопіталя.
1. Нехай І, тоді
(3)
За умів при, тому при.
Якщо не прямує до 0 при, то границя в правій частіні (3) не існує, а тому и границя лівої частин (3) не існує.
ЯКЩО при, то виразі має невізначеність.
2. Нехай,, тоді має невізначеність виглядах при.
У цьому випадка поступаються так:
Під знаком останньої границі маємо невізначеність.
3. Нехай, при. Тоді має невізначеність виглядах .
Позначімо. Шляхом логаріфмування цієї рівності одержимо:
Отже, обчислення натурального логарифма границі зводіться до Розкриття невізначеності виглядах.
4. Невізначеності виглядах та зводять до невизначенності або шляхом логаріфмування аналогічно до невізначеності виглядах.
а) Приклад 2.
знайте границю.
Розв'язання:
Функції та діференційовані, а їх Частка має невізначеність виглядах при.
Вікорістовуючі правило Лопіталя, одержимо:
.
б) Приклад 3.
знайте границю.
Розв'язання:
У цьому випадка маємо невізначеність виглядах. Позначімо и про логаріфмуємо Цю рівність. Одержимо:
, тобто невізначеність виглядах. Вікорістовуючі правило Лопіталя, одержимо:
.
Отже,.
в) Приклад 4.
знайте границю.
У цьому випадка маємо невізначеність виглядах. Нехай. Логаріфмуючі Цю рівність, одержимо:
.
Чотири рази застосувалі правило Лопіталя.
Отже, маємо:
Список використаної літератури:
1. Кривуца В.Г., Барковській В.В., Барковська Н.В. К.82. Вища математика. Практикум. Навчальний посібнік.-Київ: Центр навчальної літератури, 2005.-536с.
2. Бородін А.І., Бугай А.С., Біографічний словник діячів у галузі математики. Радянська школа 1979.
3. Алгебра і початки аналізу: У 2-х ч./Под. ред. Г.Н. Яковлева.-2-е вид. -К.: Вища шк., Головное вид-во, 1984.-Ч.2. 293с.
