Зміст
Введення ...................................................................................... 2
1. Основні поняття ........................................................................ 3
1.1. Функціональні і стохастичні зв'язку ......................................... 8
1.2. Статистичні методи моделювання зв'язку ................................. 12
1.3. Статистичне моделювання зв'язку методом кореляційного та регресійного аналізу .................................................................. 13
2. Перевірка адекватності регресійної моделі ................................. 18
3. Практична частина .................................................................... 25
3.1. Оцінка значущості коефіцієнтів регресії ................................ 27
3.2. Перевірка адекватності моделі по критерію Фішера ....................... 29
3.3. Перевірка адекватності моделі по коефіцієнту детермінації або множинної кореляції ............................................................ 30
Висновок ................................................................................. 34
Використана література ............................................................ 35
Введення
В економічних дослідженнях часто вирішують завдання виявлення чинників, визначають рівень і динаміку економічного процесу. Таке завдання частіше всього вирішується методами кореляційного, регресійного, факторного та компонентного аналізу. Завдання регресійного аналізу полягає в побудові моделі, що дозволяє за значеннями незалежних показників отримувати оцінки значень залежної змінної. Регресійний аналіз є основним засобом дослідження залежностей між соціально-економічними змінними. Цю задачу ми розглянемо в рамках найпоширенішою в статистичних пакетах класичної моделі лінійної регресії. Специфіка соціологічних досліджень полягає в тому, що дуже часто необхідно вивчати і передбачати соціальні події. Друга частина даної глави буде присвячена регресії, метою якої є побудова моделей, що пророчать імовірність подій. Величина називається помилкою регресії. Перші математичні результати, пов'язані з регресійним аналізом, зроблені у припущенні, що регресійна помилка розподілена нормально з параметрами, помилка для різних об'єктів вважаються незалежними. Крім того, в даній моделі ми розглядаємо змінні як невипадкові значення. Таке, на практиці, виходить, коли йде активний експеримент, в якому задають значення (наприклад, призначили зарплату працівнику), а потім вимірюють (оцінили, якою стала продуктивність праці).
Всі різноманіття факторів, які впливають на досліджуваний процес, можна розділити на дві групи: головні (визначають рівень досліджуваного процесу) і другорядні. Останні часто мають випадковий характер, визначаючи специфічні і індивідуальні особливості кожного об'єкта дослідження. Однак при невеликій взаємозв'язку між змінними, якщо стандартизувати змінні та розрахувати рівняння регресії для стандартизованих змінних, то оцінки коефіцієнтів регресії дозволять по їх абсолютній величині судити про те, який аргумент в більшій мірі впливає на функцію. Стандартизація змінних. Бета коефіцієнти. Коефіцієнти в останньому рівнянні отримані при однакових масштабах зміни всіх змінних і порівняти. У разі взаємозв'язку між аргументами в правій частині рівняння можуть відбуватися дивні речі. Надійність і значимість коефіцієнта регресії. Тут позначений коефіцієнт детермінації, одержуваний при побудові рівняння регресії, в якому в якості залежної змінної взято іншу змінна. З виразу видно, що величина коефіцієнта тим нестійкіший, чим сильніше змінна пов'язана з іншими змінними. Ця статистика має розподіл Стьюдента. У видачі пакета друкується спостережувана її двостороння значимість - ймовірність випадково при нульовому регресійному коефіцієнті отримати значення статистики, більша за абсолютною величиною, ніж вибіркове. Значимість включення змінної у регресію. При послідовному підборі змінних передбачена автоматизація, заснована на значимості включення і виключення змінних.
Взаємодія головних і другорядних чинників і визначає коливання досліджуваного процесу. У цій взаємодії синтезується як необхідне, типове, визначальне закономірність досліджуваного явища, так і випадкове, характеризує відхилення від цієї закономірності. Випадкові відхилення неминуче супроводжують кожному закономірного явища. За це іноді залежну змінну називають відгуком. Теорія регресійних рівнянь з випадковими незалежними змінними складніше, але відомо, що, при великій кількості спостережень, використання методу розробленого коректно. Для отримання оцінок коефіцієнтів регресії мінімізується сума квадратів помилок регресії. У пакеті обчислюються статистики, що дозволяють вирішити ці завдання. Чи існує лінійна регресійна залежність? Для перевірки одночасного відмінності всіх коефіцієнтів регресії від нуля проведемо аналіз квадратичного розкиду значень залежної змінної щодо середнього. Його можна розкласти на дві суми наступним чином. Статистика в умовах гіпотези рівності нулю регресійних коефіцієнтів має розподіл Фішера і, природно, за цією статистикою перевіряють, є Чи коефіцієнти одночасно нульовими. Коефіцієнти детермінації і множинної кореляції. При порівнянні якості регресії, оціненої за різними залежним змінним, корисно досліджувати частки пояснене і непоясненим дисперсії. Корінь із коефіцієнта детермінації називається коефіцієнтом кореляції. Слід мати на увазі, що є зміщеною оцінкою. Абсолютні значення коефіцієнтів не дозволяють зробити такий висновок.
Для достовірного відображення об'єктивно існуючих в економіці процесів необхідно виявити істотні взаємозв'язки і не тільки виявити, але й дати їм кількісну оцінку. Цей підхід вимагає розтину причинних залежностей. Під причинного залежністю розуміється такий зв'язок між процесами, коли зміна одного з них є наслідком зміни іншого. [4]
Не всі фактори, що впливають на економічні процеси, є випадковими величинами. Тому при аналізі економічних явищ зазвичай розглядаються зв'язку між випадковими і невипадковими величинами. Такі зв'язки називаються регресійний, а метод математичної статистики, їх вивчає, називається регресійним аналізом. Розглянемо, що являє собою ця значимість. Позначимо коефіцієнт детермінації, отриманий при виключенні з правої частини рівняння змінної. При цьому ми отримаємо зменшення пояснене дисперсії, на величину. Для оцінки значущості включення змінної використовується статистика, що має розподіл Фішера при нульовому теоретичному прирості. Взагалі, якщо з рівняння регресії виключаються змінних, статистикою значущості виключення буде. Покрокова процедура побудови моделі. Основним критерієм відбору аргументів повинне бути якісне уявлення про фактори, впливають на залежну змінну, яку ми намагаємося змоделювати. Дуже добре реалізований процес побудови регресійної моделі: на машину перекладена значна частка труднощів у вирішенні цього завдання. Можлива побудова послідовне побудова моделі додаванням і видаленням блоків змінних. Але ми розглянемо тільки роботу з окремими змінними. За замовчуванням програма включає всі задані змінні.
1. Основні поняття.
З метою математичного опису конкретного виду залежностей з використанням регресійного аналізу підбирають клас функцій, що зв'язують результативний показник y і аргументи x1, x2, ..., хk, відбирають найбільш інформативні аргументи, обчислюють оцінки невідомих значень параметрів рівняння зв'язку і аналізують точність отриманого рівняння. [8]
Функція f (x1, x2, ..., хk), що описує залежність умовного середнього значення результативного ознаки у від заданих значень аргументів, називається функцією (Рівнянням) регресії.
Термін "Регресія" (лат. - "regression" - відступ, повернення до чого-небудь) введений англійським пс...
