Варіант 1
№ 1
Три стрілка роблять по одному пострілу по одній і тій же меті. Ймовірності ураження цілей дорівнюють відповідно р 1 = 0,9, р 2 = 0,8, р 3 = 0,7.
Знайти ймовірності того, що:
а) всі три стрільця потрапляють у ціль;
б) тільки один з них влучає в ціль;
в) хоча б один стрілець влучає в ціль.
Позначимо події: А - всі 3 стрілка потрапляють у ціль; В - тільки один стрілець влучає в ціль; С - хоча б один стрілець влучає в ціль.
Ймовірності промахів дорівнюють відповідно: q 1 = 0,1, q 2 = 0,2, q 3 = 0,3.
а) Р (А) = р 1 р 2 р 3 = 0,9 в€™ 0,8 в€™ 0,7 = 0,504.
б) Р (В) = p 1 q 2 q 3 + q 1 p 2 q 3 + q 1 q 2 p 3 = 0,9 в€™ 0, 2 в€™ 0,3 + 0,1 в€™ 0,8 в€™ 0,3 + 0,1 в€™ 0,2 в€™ 0,7 = 0,092.
в) Подія - всі три стрільця промахуються. Тоді
Р (С) = 1 - Р () = 1 - 0,1 в€™ 0,2 в€™ 0,3 = 1 - 0,006 = 0,994.
№ 11
Імовірність настання події в кожному з однакових незалежних випробувань дорівнює 0,02. Знайти ймовірність того, що в 150 випробуваннях подія настане рівно 5 разів
У нас n досить велікГі, р малГі, О» = np = 150 в€™ 0,02 = 3 <9, k = 5. Справедливо рівність Пуассона:. Таким чином,
-->>
№ 21
За даним законом розподілу дискретної випадкової величини Х визначити математичне сподівання М (Х), дисперсію D (X) та середнє квадратичне відхилення Пѓ (Х).
х и
1
2
3
4
5
р и
0,05
0,18
0,23
0,41
0,13
Послідовно отримуємо:
5
М (Х) = ОЈ х и р и = 0,05 + 2 в€™ 0,18 + 3 в€™ 0,23 + 4 в€™ 0,41 + 5 в€™ 0,13 = 3,39.
i = 1
5
D (X) = ОЈ x i ВІ p i - M ВІ = 0,05 + 2 ВІ в€™ 0,18 + 3 ВІ в€™ 0,23 + 4 ВІ в€™ 0,41 + 5 ВІ в€™ 0,13 - 3,39 ВІ = i = 1
1,1579.
Пѓ (Х) = в€љ D (X) = в€љ 1,1579 = 1,076.
№ 31
Випадкова величина Х задана інтегральною функцією
а) диференціальну функцію f (x) (щільність ймовірності);
б) математичне сподівання і дисперсію величини х;
в) ймовірність того, що X прийме значення, що належить інтервалу
;
г) побудувати графіки функцій F (x) і f (x).
Послідовно отримуємо:
а);
в) Р (a
Графіки функцій подані далі.
№ 41
Визначити ймовірність того, що нормально розподілена величина Х прийме значення, що належить інтервалу (О±; ОІ) якщо відомі математичне сподівання а і середнє квадратичне відхилення Пѓ. Дані: О± = 2; ОІ = 13; а = 10; Пѓ = 4.
Використовуємо формулу Р (О±
Маємо: Р (2
Оскільки функція Лапласа є непарна, можемо записати:
Ф-Ф (-2) = Ф + Ф (2) = 0,2734 + 0,4772 = 0,7506.
№ 51
За даним статистичному розподілу вибірки
х и
4
5,8
7,6
9,4
11,2
13
14,8
16,6
m и
5
8
12
25
30
20
18
6
Визначити: а) вибіркову середню, б) вибіркову дисперсію; в) вибіркове середнє квадратичне відхилення.
Для вирішення завдання введемо умовну змінну
, де С - одне із значень х и , як правило, відповідне найбільшим значенням m и , а h - це крок (у нас h = 1,8).
Нехай С = 11,2. Тоді.
Заповнимо таблицю:
x i
m i
x i '
x i m i
(x i ') ВІ m i
4
5
- 4
- 20
80
5,8
8
- 3
- 24
72
7,6
12
- 2
- 24
48
9,4
25
- 1
- 25
25
11,2
30
0
0
0
13
20
1
20
20
14,8
18
2
36
72
16,6
6
3
18
54
ОЈ = 124
ОЈ = - 19
ОЈ = 371
Використовуючи таблицю, знайдемо
D (x ') = ОЈ (x i ') ВІ m i - (x i ') ВІ = - (- 0,1532) ВІ = 2,9685.
Тепер перейдемо до фактичним значенням х і D (x):
_
x = x'h + C = - 0,1532 в€™ 1,8 + 11,2 = 10,9242; D (x) = D (x ') в€™ h ВІ = 2,9685 в€™ 1,8 ВІ = 9,6178;
Пѓ (x) = в€љ D (x) = в€љ 9,6178 = 3,1013.
№ 61
По даній кореляційної таблиці знайти вибіркове рівняння регресії.
у х
6
9
12
15
18
|
 Український реферат переглянуто разів: |  Коментарів до українського реферату: 0 |
|
|
