Лекція 1. Вступна
Нарисна геометрія - розділ геометрії, в якому просторові форми з їх геометричними закономірностями вивчаються у вигляді їх зображень на площині.
Основоположником нарисної геометрії, як науки, є французький вчений 18 століття Гаспар Монж, що систематизував усі існуючі знання в цій області і створив праця В«Geometry descriptiveВ», виданий в 1799 р.. Г. Монжа говорив, що В«... потрібно привчити користуватися нарисної геометрією всіх здібних молодих людей, як багатих, для того, щоб вони були в змозі вживати свої капітали з користю - одно для себе і держави, так і для тих, у яких освіта є єдиним багатством, для того, щоб вони могли збільшити ціну свого праці В».
У Росії вперше цей предмет був введений в Московському вищому училищі в 1810 році в Інституті шляхів сполучення в Петербурзі.
В«Креслення - це мову техніки В», - говорив Г. Монжа, а проф. Курдюмов продовжував цю думку: В«А нарисна геометрія - це граматика цієї мови, тому вчить нас правильно читати чужі та викладати наші власні думки, користуючись як слів тільки лініями і точками, як елементами всякого зображення В».
Нарисна геометрія ставить перед собою 2 завдання:
1. Пряма - навчитися зображати на площині за оригіналом тривимірні геометричні об'єкти.
2. Зворотна - за заданим кресленням відновити становище оригіналу в просторі.
Існують центральний і паралельний методи проекціювання. Розглянемо перший.
Метод центрального проектування
Якщо дана деяка площину П 1 , яку ми назвемо площиною проекцій, центр проекцій S поза нею, а також точку А, то провівши через т. А з центру S проектує промінь, ми отримаємо проекцію т. А на пл. проекцій П 1 . Якщо таких довільно розташованих точок буде декілька, то в результаті ми одержимо якусь конічну поверхню, тому цей метод називається ще й конічним. При такому способі проектування немає розмірного відповідності між зображенням і моделлю. (Малюнок 1)
Малюнок 1 Малюнок 2
Метод паралельного проектування
У тих випадках, коли розмірне відповідність обов'язково, використовують метод паралельного або циліндричного проеціювання, коли центр проекції перебуває в нескінченності і проектують промені паралельні між собою (малюнок 2). В як фіксованого базису використовують три взаємно-перпендикулярних площини проекцій.
Перша з них називається фронтальною площиною і позначається латинською буквою V . Вона стационарна. А проекціям точок цієї площини привласнюють індекс цієї ж площині, наприклад А v, А н, А w .
Друга пл. проекцій, розташована горизонтально, так і називається - горизонтальна і позначається - Н. Для отримання плоского креслення її повертають відносно осі ох передню підлозі вниз, задню вгору.
Третя площину розташована, як і перша вертикально, але перпендикулярна до фронтальної, і розгортається проти годин стрілки навколо осі oz при суміщенні площин в єдину і називається профільної - W .
Ці три площині взаємно перпендикулярні і ділять простір на 8 кутів - октантів.
Перетинаючись між собою, три площини утворюють лінії перетину - осі.
V ∩ H Гћ ox (вісь абсцис); H ∩ W Гћ oy (вісь ординат); V ∩ W Гћ oz (вісь апплікат).
Нижче на кресленні представлена ​​модель простору і рядом зображення її на площині.
Малюнок 3 Малюнок 4
При цьому слід пам'ятати, що проектують промені паралельні між собою і перпендикулярні до площин проекцій.
При проектуванні ми будемо використовувати такі геометричні образи як точка, пряма, площина, об'ємні тіла.
Точка
Точка - це геометричний образ, який не має вимірів. Проекцією точки є підстава перпендикуляра проектується променя, опущеного на площину проекцій з заданою просторової точки. Точка може бути задана на кресленні своїми координатами, наприклад: А (20; 30; 15 ;) або проекціями.
Х - вказує на відстань до профільної площини проекцій, Y - до фронтальної, Z - До горизонтальної.
Ортогональний креслення точки утворюється при проведенні ліній зв'язку з відповідних координат. На перетині цих, перпендикулярних між собою ліній і утворюються проекції точок.
X, Y Гћ A h ; X, Z Гћ A v ; Y, Z Гћ A w .
Лінія зв'язку - Це пряма, що з'єднує дві проекції точки. Слід пам'ятати, що фронтальна A v і профільна A w проекції точки завжди знаходяться на горизонтальної лінії зв'язку, а фронтальна A v і горизонтальна A h - На вертикальній
Існує 3 способу отримання третьої проекції:
1. Проекційний , коли ніжка циркуля встановлюється в початок координат О, і розчином циркуля, рівним координаті у проводиться дуга до перетину з віссю ох .
2. За допомогою постійної креслення k-45 В° , коли з початку координат під кутом 45 В° проводять пряму.
3. Координатний (Найточніший і тому переважний), коли на лінії зв'язку А v - А w від осі Z відкладають координату Y.
Класифікація точок у просторі
Просторова точка А знаходиться (ГЋ) в просторі R, коли жодна з її координат не дорівнює 0.
Якщо одна з кордінат = 0, а інші не рівні, то в загальному випадку точка належить площини проекцій. Так, якщо:
1 . Х = 0, а Y, Z В№ 0 , то точка належить профільній площині проекцій.
2. Y = 0, а X, Z В№ 0, то точка належить фронтальній площині проекцій.
3. Z = 0, а X, Y В№ 0 , то точка належить горизонтальній площині проекцій.
Якщо дві координати точки = 0, то точка знаходиться на осі. Так, якщо:
1 . Y, Z = 0, а X В№ 0 , то точка знаходиться на осі X,
2. X, Z = 0, а Y В№ 0 , то точка знаходиться на осі Y,
3. Х, Y = 0, а Z В№ 0 , то точка знаходиться на осі Z
Коли точка лежить на початку координат Про - ( орігамі - початок, лат.), то всі її координати дорівнюють 0.
При виконанні креслень і вирішенні завдань не завжди потрібна третя проекція, тому в таких випадках користуємося системою двох взамно-перпендикулярних площин V і H. Наприклад, епюри точок А, В, С, D, E, F в системі чвертей виглядають наступним чином:
Малюнок 5
Перевірте себе, чи знаєте ви:
1.Що вивчає предмет В«Нарисна геометріяВ»?
2.Чем відрізняються методи центрального і паралельного проектування?
3.Что таке площині проекцій, скільки кутів в просторі вони утворюють, перетинаючись між собою?
4.Як утворюється плоский креслення (епюр)?
5.Визначення точки в просторі і способи завдання її на кресленні.
6.Способи побудови третю проекцію точки.
7.Классіфікацію точки в просторі.
8.Можете Чи ви за кресленням визначити, як в просторі розташована точка? (Див. рисунок 5).
Лекція 2
Пряма
Пряма - це безліч точок з одним виміром. Пряма на кресленні може бути задана проекціями точок або точкою і напрямком. У просторі пряма ...
