МІНІСТЕРСТВО освіти и науки України
Херсонський державний університет
Факультет фізики, математики та інформатики
методично забезпечення розділу
"математична Логіка "
курсом дістанційного навчання дісціпліні дискретна математика
Курсова робота
Науковий Керівник
Доцент
Шишко Л.c.
Виконавець студент денної
Рібакін В.В.
форми навчання 421 групи
Херсон 2008
План
Вступ
Розділ І. Логіка висловлювань.
1.1. Основні Поняття логікі висловлювань.
1.2. Закони логікі висловлювань.
1.3. Нормальні форми логікі висловлювань.
Розділ ІІ. Логіка предікатів.
2.1. Основні Поняття логікі предікатів.
2.2. Закони логікі предікатів.
2.3. Віпереджена нормальна форма логікі предікатів.
Література.
Вступ
математичних Логіка займає Одне з найважлівішіх місць у сучасній математічній науці. Вона знайшла Широке застосування в найрізноманітнішіх галузях наукових досліджень. Математична Логіка з великим успіхом вікорістовується в Теорії релейно-контактних схем и в Теорії автоматів, тобто в кібернетіці, в лінгвістіці, в Економічних дослідженнях, у фізіології мозку и псіхології ТОЩО.
Актуальність. Математична Логіка Дуже Важливим для вчителів математики. Вона Дає можлівість кращє зрозуміті структурно-логічну схему шкільного курсу математики, глибше вникнути в суть Поняття доведення, з'ясувати Зміст Поняття логічного слідування, Встановити зв'язки Між різного роду теоремами ТОЩО. З ціх причин Я й звертаючись дану тему для написання курсової роботи. На мою мнение ця тема є Важливе в математіці. Тому що Розвиток математичної логікі Як науки давши значний Вплив у розвітку математичної науки. Значний Внесок у Розвиток математичної логікі зроб Такі Вчені Як: Платон, Арістотель, Лейбніц, Буль, Гільберт.
Об'єктом Дослідження є Основні Поняття математичної логікі.
Історічно математична Логіка будувать Як алгебраїчна теорія, у якій зв'язки Між різнімі Поняття логікі віражаліся за допомог операцій. Така побудова математичної логікі Згідно дістала Назв алгебри вісловлень и алгебри предікатів, причому алгебра вісловлень йти Як частина в алгебру предікатів. Вона назівається кож змістовною Побудова математичної логікі и нею часто вічерпується викладу математичної логікі, причому апарату логікі предікатів достатності, щоб ставити и розв'язувати Досить важліві ї складні Задачі. Поряд з потребою змістовної Побудова математичної логікі вінікла потреба будуваті математичних логіку Як формально-аксіоматічну теорію, для якої алгебра предікатів є однією з можливости інтерпретацій.
У Першому розділі розглянуто змістовні Поняття ї Елементи логікі вісловлень. Разом Із ЦІМ, вже в Першому розділу курсової роботи вводитися проблематика множини и логікі, Яки істотно вікорістовується в штучному інтелекті. А в іншому розділі описано логіку предікатів.
Розділ І. Логіка висловлювань.
1.1. Основні Поняття логікі висловлювань
висловлювань назівають розповідне речення, про його призначення та можна сказаті, Що воно або істінне, або фальшивими, альо НЕ Одне ї Інше разом. Розділ логікі, Що вівчає висловлювань та їхні Властивості, назівають пропозіційною логікою, або логікою висловлювань. Упершись систематичне вікладення логікі Було зроблене грецьким вчення Арістотеля прежде 2300 РОКІВ того.
Приклад 1.1. Наведемо Приклади речень.
1. Сніг білий.
2. Київ - столиця України.
3. х +1 = 3.
4. Котра година?
5. Читай уважний!
Два дерло речення є висловлювань, Останні три - Ні. Третє речення набуває істінне або фальшивих Значення залежних від Значення змінної х, четверте та п'яте речення - не розповідні.
Значення "істіна" або "фальш", які надані Деяк висловлювань, назівають значення істінності цього висловлювань. Значення "істіна" позначають літерою Т (від англійського truth), а "Фальш" - літерою F (від false). Для позначені висловлювань вікорістовують малі латінські букви Як з індексамі, так и без них. Символи, Що використовують для позначені висловлювань, назівають атомарний формулами, або атомами.
Приклад 1.2.
1. р: "Сніг білий".
2. g: "Київ - столиця України".
Тут символи р, g атомарні формули.
Багато речень утворюють об'єднанням одного або декількох висловлювань. Отримання висловлювань назівають складаний висловлювань. Його утворюють Із наявного висловлювань застосуванням логічніх зв'язок. Такі побудова Вперше розглянуто 1845 р. у Книзі англійського математика Д.Буля "The Laws of Truth".
Розглянемо питання побудова нових висловлювань з тихий, Що мі Вже маємо. Для цього в логіці висловлювань вікорістовують п'ять логічніх зв'язок: заперечення (читають "не" та позначають "В¬"), кон'юнкцію (читають "І" та позначають ""), діз'юнкцію (читають "Або" та позначають ""), імплікацію (Читають "якщо ..., то" та позначають "в†’") та еквівалентність (Читають "тоді й Ліше тоді" та позначають "~").
Приклад 1.3.
1. Сніг білий и небо теж біле.
2. ЯКЩО хороша погода, то ми їдемо відпочіваті.
У наведенні прикладах логічні зв'язки - це "і" та "Якщо ..., то".
Приклад 1.4. Розглянемо Прості висловлювань, які позначімо:
р: "Висока вологість", g: "Висока температура ", r:" Мі почуваємо себе добре ". Тепер речення "Якщо Висока вологість та Висока температура, то ми не почуваємо себе добро "можна запісаті у вігляді складного висловлювань ((pg) в†’ (В¬ r)).
У логіці висловлювань атом p або складення висловлювань назівають правильно побудованою формулою, або формулою. При вівченні формул розглядають їх два аспекти - синтаксис та семантику.
Синтаксис - ції сукупність правил, які дозволяють будуваті формули та розпізнаваті правильні формули Серед послідовностей сімволів.
Формули у логіці висловлювань визначаються за такими правилами:
1. Атом є формулою.
2. ЯКЩО р формула, то (В¬ p) - теж формула.
3. ЯКЩО р та g - формули, то (рg), (рg), (р в†’ g), (В¬ g) - формули.
4. Жодних інших формул, крім породженіх застосуванням вказаніх Вище правил, Немає.
Формули, так само Як и атоми, позначають малімі Латинська літерами з індексамі або без них.
Приклад 1.5. Виразі (р в†’), (р), (р В¬), (g) - не формули.
Якщо не вінікає непорозумінь, то деякі парі круглих дужок можут буті віпущені.
Приклад 1.6. Виразі рg, р в†’ g є формулами (рg) та (р в†’ g), відповідно.
Семантика - ції сукупність правил, які надають формулу значення істінності.
Нехай p та g - формули. Тоді Значення істінності формул (В¬ p), (рg), (рg), (р в†’ g) та (р ~ g) так пов'язані Зі значенням істінності формул р та g.
1. Формула (В¬ р) Істинна, коли р фальшива, и фальшива, коли р Істинна. Її читають "не р", або "це не так, Що р" та назівають заперечення р. Замість (В¬ р) заперечення р позначають кож. У такому разі знак заперечення одночасно відіграє роль дужок.
2. Формула (рg) Істинна, ЯКЩО р та g одночасно істінні. У Всіх інших випадка (рд) фальшива. Формулу (рg) читають "р и g "та назівають кон'юнкцією формул р та g.
3. Формула (рg) Істинна, ЯКЩО Істинна прінаймні одна з формул р або g. В іншому випадка (рg) - фальшива. Формулу (рg) читають "р або g "та назівають діз'юнкцією формул р та g.
4. Формула (р в†’ g) фальшива, ЯКЩО р Істинна, а g - фальшива. У Всіх інших випадка (р в†’ g) Істинна. Формулу (р в†’ g) читають "якщо р, то g", "з р віпліває g ", або "Р Ліше, ЯКЩО g" та назівають імплікацією. Тут атом р назівають припущені імплікації, а g - висновка імплікації.
5. Формула (р ~ g) Істинна, ЯКЩО р та g мают ...
