РЕФЕРАТ
Тема:
В«Математика і золоте перетин В»
Зміст
Введення
1. Історія золотого перетину
2. Математична сутність золотого перетину
3. Золотий перетин в сучасній науці
Висновок
Список літератури
Введення
Золоте перетин (гармонійне поділ, розподіл в крайньому і середньому відношенні) - поділ відрізка на дві частини таким чином, що більша його частина є середньою пропорційною між всім відрізком і меншою його частиною.
Принципи В«Золотого перетинуВ» використовуються в математиці, фізиці, біології, астрономії та ін науках, в архітектурі та ін мистецтвах. Вони лежать в основі архітектурних пропорцій багатьох чудових творів світового зодчества, головним чином античності і Відродження.
« геометрії є два скарби - теорема Піфагора і поділ відрізка в крайньому і середньому відношенні. Перше можна порівняти з цінністю золота, друге можна назвати коштовним каменем В». Ці слова сказав чотири століття тому німецький астроном і математик Йоганн Кеплер, вони є епіграфом практично до всіх працям, присвяченим В«золотого перетинуВ». Геніальний вчений поставив пропорцію В«Золотого перетинуВ» на один рівень з самої знаменитої геометричній теоремою.
Однак В«Золотого перетинуВ» пощастило менше, ніж теоремі Піфагора - В«класичнаВ» наука і педагогіка його ігнорують, а В«офіційнаВ» математика не визнає.
Мета даної роботи провести короткий огляд історії та математичної суті золотого перетину, і спробувати осмислити його роль в сучасній математиці.
1. Історія золотого перетину
У математиці принцип В«золотого перетинуВ» вперше був сформульований в В«ПочаткахВ» Евкліда, самому відомому математичному творі античної науки, написаному в III столітті до н.е. Перекладач Дж. Kампано з Наварри (III в.) Зробив до перекладу коментарі. Секрети золотого поділу ревно оберігалися, зберігалися в суворій таємниці. Вони були відомі тільки обраним.
Якщо спростити задачу Евкліда, то відрізок лінії АВ вважатиметься розділеним точкою С (Яка ближче до точки А) в В«золотій пропорціїВ», якщо відношення більшої частини СВ до меншої АС дорівнює відношенню всього відрізка АВ до більшої частини СВ, тобто СВ: АС = АВ: СВ. Результатом вирішення цього завдання є ірраціональне число, приблизно дорівнює 1,618, яке і називають золотим перетином, золотим числом або золотою пропорцією.
Після Евкліда дослідженням золотого поділу займалися Гіпсікл (II в. до н.е.), Папп (III в. н.е.) і ін
В цілому всі перші геометричні системи - евклідова геометрія, теорема Піфагора - свідчать про те, наскільки хвилювали давніх греків проблеми гармонії, пошук ідеальних пропорцій і форм. Однак є припущення, що першими до принципом золотого перетину прийшли все ж єгиптяни. Найбільш відома піраміда Хеопса побудована з використанням т.зв. золотого трикутника, в якому співвідношення гіпотенузи до меншого катета дорівнює золотому перерізу. Храми, барельєфи, предмети побуту і прикраси з гробниці Тутанхамона свідчать, що єгипетські майстри користувалися співвідношеннями золотого розподілу при їх створенні. Французький архітектор Ле Корбюзье знайшов, що в рельєфі з храму фараона Мережі I в Абідосі і в рельєфі, що зображує фараона Рамзеса, пропорції фігур відповідають величинам золотого поділу. Зодчий Хесира, зображений на рельєфі дерев'яної дошки з гробниці його імені, тримає в руках вимірювальні інструменти, у яких зафіксовані пропорції золотого перетину.
Естетичним каноном давньогрецької культури цей принцип став завдяки Піфагору, який вивчав у країні пірамід таємні науки єгипетських жерців. Їх результат втілений в фасаді давньогрецького храму Парфенона, де присутні золоті пропорції. При його розкопках виявлені циркулі, якими користувалися архітектори і скульптори античного світу. У помпейських циркулі (музей в Неаполі) також закладені пропорції золотого розподілу. Також з використанням золотого перетину створені Афродіта Праксителя і театр Діоніса в Афінах.
Платон (427-347 рр.. До н.е.) також знав про золотий поділ. Його діалог В«ТімейВ» присвячений математичним і естетичним поглядам школи Піфагора і, зокрема, питань золотого поділу.
У часи середньовічного Ренесансу геніальний італійський математик Лука Пачолі написав першу книгу про золотий переріз, назвавши її В«Божественної пропорцієюВ». За його думку, навіть Бог використовував принцип золотого перетину для створення Всесвіту. Ця ідея була пізніше використана Кеплером, остання книга якого так і називалася - В«Гармонія ВсесвітуВ». Пачолі вважають творцем нарисної геометрії.
У той же самий час Леонардо да Вінчі, другом якого був Пачолі, використовував для композиційної побудови своєї знаменитої Джоконди т.зв. В«Золотий рівнобедрений трикутник В», в якому відношення бедра до основи дорівнює золотому перетину.
Леонардо да Вінчі також багато уваги приділяв вивченню золотого поділу. Він справляв перетину стереометричних тіла, утвореного правильними п'ятикутниками, і кожного разу отримував прямокутники з відносинами сторін у золотому діленні. Тому він дав цьому поділу назва В«золотий перетинВ». Так воно і тримається до Досі як саме популярне.
В той же час на півночі Європи, в Німеччині, над тими ж проблемами трудився Альбрехт Дюрер. Він робить начерки введення до першого варіанта трактату про пропорції. Судячи з одному з листів Дюрера, він зустрічався з Лукою Пачолі під час перебування в Італії. Альбрехт Дюрер докладно розробляє теорію пропорцій людського тіла. Важливе місце в своїй системі співвідношень Дюрер відводив В«золотому перетинуВ». Зростання людини ділиться в золотих пропорціях лінією поясу, а також лінією, проведеної через кінчики середніх пальців опущених рук, нижня частина обличчя - ротом і т.д. Відомий пропорційний циркуль Дюрера.
Систематизувати знання по золотому перетину і додати їм чітку арифметичну форму фундаментальної пропорції світобудови вдалося вже лише в наш час. Велика роль у дослідженні золотого перетину належить українському вченому Олексію Стахову, в 80-х роках минулого століття обгрунтував базис нового вчення про гармонії систем, належного стати, на його думку, основною інтегруючою наукою XXI століття. Книги вінницького вченого В«Вступ до алгоритмічної теорії вимірювання В»,В« Коди золотої пропорції В»,В« Комп'ютерна арифметика на числах Фібоначчі і золотий перетин В»,В« Новий тип елементарної математики і комп'ютерної науки на основі золотого перетину В»видані за кордоном і не залишилися без уваги західних виробників інформаційних та комп'ютерних технологій. Канадський університет Торонто визнав автора В«мислителем XXI століттяВ». Навесні 2003 р. російський фізик-теоретик Юрій Владимиров відкрив принцип золотого перетину в структурі атома. Відчутний прорив у сучасних уявленнях про природу формоутворення біологічних об'єктів зробив на початку 90-х років український вчений Олег Боднар, створивши нову геометричну теорію філлотаксіса.
Математика гармонії застосовна і до сучасної економіки. Досить відомі, наприклад, роботи російського вченого Харитонова про економічний розвиток російських регіонів і країни в цілому виходячи з принципів золотого перетину.
Завдяки дослідженням американських учених Елліота, Пречтера і Фішера числа Фібоначчі увійшли в сферу бізнесу як основа оптимальних стратегій.
Найбільш перспективним напрямком застосування нової математики вважаються комп'ютерні технології. Сьогодні ці розробки захищені 65 патентами США, Японії, Англії, Німеччини та інших країн. За однією з таких технологій відома американська фірма недавно запустила в серійне виробництво т.зв. аналоговий мікропроцесор для цифрової обробки сигналів.
2. Математична сутніс...
