Зміст
Історія Виникнення лабірінту
Перші здогаді В«Правило правої руки В»
Лабіринти и замкнені Лінії
Лабіринти и графіч
Лабіринти и теорія ймовірності
Використана література
додатка
Історія Виникнення лабірінту
Лабірінтамі (Від грецьк. Лабірінтос) в давнини в Греції и Єгіпті називаєся споруди Зі складаний заплутанімі ходами, в які легко потрапіті, и Дуже Важко вібрато. Упершись про один з них повідомів давньогрецький історик Геродот (Бл. 484-431 або 425 рр. до н. є.). У Другій кніжці свого знаменитого твору В«ІСТОРІЯВ», ВІН описавши відвіданій ним велетенській Фаюмській Лабіринт и розповів про Історію Його побудова. Цею найдавнішій з відоміх лабірінтів БУВ заупокійнім храмом, побудованім Біля Піраміди фараона Аменемхета III (1840-1792 р. до. н.е.).
В одному з найчарівнішіх давньогрецький міфів розповідається про Лабіринт крітського царя Міноса. Цю Споруди вважають одним Із семи чудес світу. У лабірінті Мінос переховував чудовісько його призначення та жівілося людським м'ясом.
Сін афінського царя Егея смілівій Тезей вірішів звільніті рідне місто від кривавої Данини. Разом з юнаками и дівчатамі, пріреченімі на жертву, ВІН поплив на о. Кріт. Донька Міноса Аріадна полюбила героя и взялася Допомогті йому. Вона вручила Тезею меч и клубок ниток. Закріпівші кінець нитки Біля входу, Тезей, блукаючі в лабірінті, розмотував нитку, чім позначав пройдений шлях. Герой зустрів чудовісько и в тяжкому поєдінку вбивши Його, а за ниткою Аріадні знайшов вихід Із зачарования палацу. Звідсі ї широко відомі метафори - В«ЛабіринтВ» - безвіхідне стійбища, заблукавши Ситуація, з якої Немає Розумного виходе и В«Аріадніна ниткаВ» - правильне розв'язання складної за дачі, щаслива Ідея в заплутаній сітуації ТОЩО.
Лабіринти - Одна Із складаний, галі не розв'язання загадок Історії. У Різні часи ці Дивні витворилася у формі печер, палаців або споруд без покрівлі ТОЩО з'являлися Скрізь, де мешкали людина.
В епоху середніх віків у Європі Схеми лабірінтів вімощувалі мозаїкою на підлогах соборів. Наприклад, такий Лабіринт вімостілі в XII ст. на підлозі Щартрського собору в Франції (Мал. 3). Пізніше булі Поширення паркові Лабіринти. Найбільш відомій з них - парковий Лабіринт з кущів, влаштованій у 1690 р. Поблизу Лондона у володінні Вільгельма Оранського в саду Гемптон-Корта (Мал. 2).
Навколо Фортеця у давнини споруджувалі системи валів у формі лабірінту, план Якого знав Тільки володар фортеці. Такі споруди служили для оборони и могли дива схованки. Лабіринти вікорістовувалі ї для покарання. Засуджених до Смерті відводілі в Лабіринт. Там, не знаючий Його Будови, пріреченій після Марн блукання гінув от Спрага й голоду.
Найбільшого Поширення Набуль Лабіринти-головоломки. Вже діти давніх греків и римлян заповнювалі дозвілля такими Розваг, Про що свідчіть креслення, виявленості на стіні одного з будніків Міста Помпеї, засіпаного Попель Під годину Виверження вулкана Везувію в 79 р.. Біля чертежи лабірінту написано: В«Лабіринт. Тут жіве Мінотавр В». З того часу и до наших днів Ідея лабірінту стає в цікавій математіці всі змістовнішою, збагачується новімі мотивами завдань. Урізноманітнюються Самі форми лабірінтів, з'являються чіслові, об'ємні й Інші Лабіринти, де в несподіваніх формах розвівається Ідея, виток якої губляться в прадавніх часах. Історії лабірінтів присвяч Багато наукових досліджень и популярних видань.
Лабіринти широко застосовують у науці и техніці. Психологи за їх допомог вівчають поведінку людей и тварин у повторювання або екстремальних сітуаціях. Кібернетікам Лабіринти допомагають конструюваті ЕОМ, зокрема роботів, які здатні до самонавчання. Такі експеримент Першим провів американський математик Клод Шеннон (нар. 1916 р.): Кібернетічні міші вченого за Певної алгоритмами могли вібіратіся Із найзаплутанішіх лабірінтів. За принципом лабірінту виготовляють глушітелі в Двігун внутрішнього згоряння, заповнюють Частина деталей Під високим тисом.
Перші здогаді В«Правило рукиВ»
ЯКЩО ві у лабірінті, то вихід з нього можна знайте закреслено тупікові коридорі, тобто ділянкі з якіх Немає виходе. Чи не закреслено частина и буде шуканім виходом з центру лабірінта, або маршрутом до Його центру. (Малий)
ЯКЩО Вихід з лабірінту Немає, альо мі знаємо, Що ВІН має буті, то задача теж Може буті розв'язано. Потрібно йти, не відріваючі правої руки по коридору лабірінта.
Цей метод спрацьовує и тоді, коли потрібно пройти по Всіх коридорах и війта з лабірінту, за умов, Що весь Лабіринт Складається з однієї, хоча и Дуже розгалуженої, стіни (Мал. 6). Застосувавші правило правої руки, легко потрапіті до центру лабірінта Шартрського собору.
Можна просто побудуваті Лабіринт, застосуваті до нього правило лівої або правої руки и таким чином знайте вхід и вихід, хоча потрапіті до позначені зірочкою центру (Мал. 7) все ж таки не вдасться. Це стосується лабірінтів, які складаються з кількох розгалуженіх стін (Мал. 8).
Побудовано Лабіринти и складнішої форми. Лабіринт, вигаданою у 1728 р. Бетті Ленглі, має три входи (Мал. 9). До Першого не можна застосуваті правила Ні правої, НІ лівої руки, до іншого - правило лівої руки, до третього - правої. До жодних з трьох входів лабірінту Версальського парку в Паріжі не можна застосовуваті Ні правило лівої, НІ правило правої руки (Мал. 10).
Загальний метод розв'язання розглянутого типу лабірінтніх завдань запропонував у 1882 р. француз Трьом.
Увійшовші в Лабіринт, додержуватімемо правила, Наприклад, правої руки. Дійшовші перехрестя, йдемо в будь-якому напрямі, а ЯКЩО опінімося в тупику, повертаємося у віхідну точку. З неї йдемо в тій коридор, у якому галі не були. Чи не можна входити в коридор, на обох стінах Якого вже Зроблено позначкі про наше перебування. Правило трьома можна перевіріті, шукаючі шлях до позначені точками центрів квадратного и круглого лабірінтів, збережений па малий. 11 і 12.
Лабіринти и замкнені кріві
розв'язувати Різні лабірінтні Задачі можна, вікорістовуючі деякі топологічні Властивості замкненіх ліній без самоперетінів. Далі ми говорітімемо Тільки про Такі замкнені Лінії.
Можна довести, Що коли кількість точок Перетин дуги AB Із замкненою кривою/непарне, то одна з точок А і В для фігурі Ф зовнішня, а друга - внутрішня (Мал. 13). Щоб Встановити, Яка з двох точок (А або В) внутрішня для фігурі Ф, достатності провести два довільні промені з качаном у точках А І В І полічіті кількість точок Перетин ціх променів з кривою І. ЯКЩО кількість точок Перетин з кривою І непарна, то качан Променя знаходится у внутрішній області фігурі Ф, ЯКЩО хлопцеві - в Зовнішній.
Справджується и така залежність: Якщо кількість точок Перетин відрізка (або дуги) CD Із замкненою кривою/хлопця, то точки З ID одночасно розміщені або в Зовнішній або у внутрішній області фігурі Ф.
використан наведені Властивості, можна розв'язати, Наприклад, таку задачу:
Людина знаходится в точці А (Мал. 14). Чі є вихід Із цього лабірінту? ЯКЩО є, знайдіть Його.
Лабіринти и графіч
До розв'язування лабірінтніх завдань можна застосуваті Елементи Теорії графів. Коридорі лабірінту зображатімемо ребрами, а входи, вихід, тупики, кімнаті и перехрестя - вершинами або вузламі. Тоді граф Гемптон-Кортського лабірінту (Мал. 2) матіме Вигляд (Мал. 17). На ньому легко візначіті ВСІ можліві маршрути, и в тому чіслі оптимальним, до центру лабірінту. Альо щоб граф МіГ податі вічерпну інформацію, потрібно уважний позначіті ВСІ Елементи лабірінту и зобразіті їх відповіднімі елементами графа. Для складаний лабірінтів - Ції Досить копітка робота.
перелогових від того, парна чі непарна кількість ребер сходитися у вузлі графа, вузлі назіваються, відповідно, парні або непарні. ...
