Новосибірський державний педагогічний університет.
Математичний факультет.
Кафедра геометрії і МПМ.
Логічні завдання і методи їх вирішення
Курсова робота з математики.
Виконала: студентка 35гр. Голобокова О.В.
Новосибірськ 2009
ЗМІСТ
Введення
1. Типи і способи вирішення логічних задач
1.1 Завдання типу В«Хто є хто?В»
1.2 Тактичні завдання
1.3 Задачі на знаходження перетину множин або їх об'єднання
1.4 Літерні ребуси і приклади зі зірочками
1.5 істінностное завдання
1.6 Завдання типу В«КапелюхиВ»
1.7 Завдання типу В«Два містаВ»
Висновок
Список літератури
ВСТУП
Тема моєї курсової роботи: В«Логічні задачі та методи їх вирішенняВ».
Для розширення основного курсу бажано вибирати теми, срособствующіе розвитку загальнонавчальних умінь школярів, що володіють значним розвивають потенціалом. Привабливими заняття за вибором зробить система методів організації позаурочної навчальної діяльності школяра, використання групових та індивідуальних занять.
Змістовна і цікаво поставлена ​​позаурочна робота з математики дозволяє виявити математично обдарованих школярів, розвинути культуру мислення учнів, розумно організувати їх час.
Розвитку творчої активності, ініціативи, допитливості, кмітливості сприяє рішення нестандартних завдань.
У будь-якого нормального дитини є прагнення до пізнання, бажання перевірити себе. Найчастіше здібності школярів так іостаются не розкриті для них самих, вони не впевнені в своїх силах, байдужі до математики.
Завдання підвищеної труднощі, у вирішенні яких слід спиратися на тверде знання вивчених на уроках математичних фактів, не слід відразу пропонувати цим учням. Завдання повинні бути доступні, будити кмітливість, опановувати їх увагою, дивувати, пробуджувати їх до активної фантазії і самостійним рішенням.
Незважаючи на те, що шкільний курс математики містить велику кількість цікавих завдань, багато корисні завдання не розглядаються.
До ці завданням можна віднести логічні задачі. Ці завдання можуть бути розглянуті на гурткових і факультативних заняттях, починаючи з 5 класу.
1. Типи і способи вирішення логічних задач
1.1 Завдання типу В«Хто є хто? В»
Завдання типу В«Хто є хто? В»дуже різноманітні за складністю, утриманню та здатності рішення. Вони, безсумнівно, становлять інтерес для математичного гуртка.
а) Метод графів
Один із способів вирішення - Рішення за допомогою графів. Граф - це кілька точок, частина яких соеденени один з одним відрізками або стрілками (у такому випадку граф називається орієнтованим). Нехай нам потрібно встановити відповідність між двома типами об'єктів (Множинами). Точками позначаються елементи множин, а відповідність між ними - відрізками. Штриховий відрізок буде об'єднує два елементи, не відповідних один одному.
Задача 1. Льоня, Женя і Міша мають прізвище Орлов, Соколов і Ястребов. Яке прізвище має кожен хлопчик, якщо Женя, Міша і Соколов - члени математичного гуртка, а Міша і Ястребов займаються музикою?
Рішення. Вирішити завдання просто, якщо врахувати, що:
1. Кожному елементу одного безлічі обов'язково відповідає елемент іншої безлічі, але тільки один (у кожного хлопчика є прізвище і прізвища у хлопчиків різні).
2. Якщо елемент кожного безлічі з'єднаний з усіма елементами (крім одного) іншої безлічі штриховими відрізками, то з останнім він з'єднаний суцільним відрізком.
Замість суцільних штрихових відрізків можна використовувати кольорові, в такому випадку рішення виходить більш барвистим, більше подобається молодшим школярам (рис. 1.).
Женя Міша Льоня
Ястребов Соколов Орлов
Рис. 1.
Таким же способом можна знаходити відповідність між трьома множинами.
Завдання 2. Три товариші, Іван, Дмитро і Степан викладають різні предмети в школах Москви, Санкт-Петербурга та Києва. Відомо, що Іван працює не в Москві, а Дмитро - не в Санкт-Петербурзі; москвич викладає хімію. Дмитро не біолог. Який предмет, і в якому місті викладає кожен товариш?
Рішення. Спочатку всі умови наносяться на схему. Рішення ж зводиться до знаходження трьох суцільних трикутників з вершинами в різних множинах (рис.2.).
Іван Дмитро Степан
Москва
Хімія
Санкт-Петербург
Біологія
Фізика Київ
Рис. 2.
При вирішенні ми можемо отримати трикутники трьох видів:
а) всі сторони є суцільними відрізками (рішення зедачі);
б) одна сторона - суцільний відрізок, а інші - штрихові;
в) всі сторони - штрихові відрізки.
Таким чином, не можна отримати трикутник, у якого б дві сторони були суцільними відрізками, а третя - штриховий відрізок. Це легко довести на прикладі даної задачі.
Розглянемо трикутник: хімія - Дмитро - Санкт-Петербург. Якщо припустимо, що третя сторона - суцільний відрізок, то отримуємо такі висловлювання
- В«Дмитро викладає хімію В»;
- В«Той, хто викладає хімію, живе в Санкт-Петпрбурге В»;
- В«Дмитро не живе в Санкт-Петербурзі В»;
Але з другого і третього висловлювання слід, що Дмитро не викладає хімію (заперечення першого висловлювання). Значить, відрізок Дмитро - хімія штриховий, що відповідає висловлюванню: В«Дмитро не викладає хіміюВ».
Завдання вирішується автоматично: побудовою трикутників. Від умови задачі, після внесення його на схему, можна відволіктися (рис. 3).
Іван Дмитро Стапана
Москва
Хімія
Санкт-Петербург
біологія
фізика Київ
рис.3.
При навчанні школярів логічно грамотно мислити безсумнівну методичну цінність представляють завдання з неоднозначними відповідями та надлишковими умовами. Такі завдання частіше всього ставлять учнів в тупик. Графи, представиленние точками і відрізками, дозволяють справитися з такими труднощами і виявляти структурні особливості задач.
Завдання 3. Маша, Женя, Ліда і Катя вміють грати на різних інструментах (віолончелі, роялі, Гіта і скрипці). Вони ж володіють різними іноземними мовами (англійською, французькою, німецькою, іспанською), але кожна тільки одним. Відомо, що дівчина, яка грає на гітарі, говорить по-іспанськи, Ліда не грає ні на скрипці, ні на віолончелі і не знає англійської мови, так само як і Маша. Дівчина, яка говорить по-німецьки, не вміє грати на віолончелі, Женя знає французьку мову, але не вміє грати на скрипці. Хто ж з дівчат яка мова знає і на якому інструменті грає?
Рішення. Позначимо імена: М, Ж, Л, К; музичні інструменти: В, Г, Р, С; іноземні мови: А, Ф, Н, И. Отримуємо два часткових рішення задачі: К-С-А та Ж-В-Ф (рис. 4).
М Ж Л К
В А
Р Ф
Г Н
З І
Рис.4.
Далі ж завдання допускає два рішення: М-Р-Н, Л-Г-І або М-Г-І, Л-Р-Н. Будь-яке з цих рішень не суперечить умові задачі.
б) Табличний спосіб
Другий спосіб вирішення логічних завдань - за допомогою таблиць - також простий і наочний, але його можна використовувати тільки в тому випадку, коли потрібно встановити відповідність між двома множинами. Він більш зручний, коли множини мають по п'ять-шість елементів.
Завдання 4. В«Місто майстрів В». У нашому міс...
