Муніципальне загальноосвітній бюджетна установа гімназія № 1 муніципального району Мєлєузовський район
Республіки Башкортостан
Дослідницька робота
з інформатики
В«Використання Microsoft Excel
для розв'язання математичної задачі -
складання магічних квадратів В»
Виконала: Кормакова Яна,
учениця 7А класу
Керівник: Животова Є.П.
вчитель математики та інформатики
2009
План
ведення
1. Історія появи магічних квадратів
2. Способи заповнення магічних квадратів
3. Реалізація способів заповнення магічних квадратів за допомогою програми Microsoft Excel.
4. Дослідження кількості рішень поставленого завдання.
5. Висновки
Використані джерела
Введення
Одного разу за 3 хвилини до кінця уроку математики вчитель запропонував нам вирішити наступну задачу.
Завдання: заповнити квадрат 3'3 натуральними числами від 1 до 9 включно, так, щоб були використані всі цифри і сума чисел на всіх рядках, стовпцях і діагоналях була однакова.
Так як ніхто не впорався із завданням за такий короткий час, рішення задачі було запропоновано на будинок. З 25 учнів нашого класу з нею впорався тільки один. Він зобразив заповнений квадрат на дошці, сказавши, що на його заповнення у нього пішло хвилин 10-15. Він перебирав різні варіанти, поки не прийшов до потрібного.
Мене зацікавила запропонована задача. Але метод перебору мені не сподобався: він забирає дуже багато часу, хоча і дозволяє тренувати свої обчислювальні навички. Це спонукало мене зайнятися дослідницькою роботою.
Тема дослідження : заповнення магічних квадратів.
Об'єкт дослідження : магічний квадрат.
Гіпотеза: для заповнення магічного квадрата існують спеціальні прийоми, що дозволяють це зробити швидко.
Цілі дослідження: вивчити способи заповнення магічних квадратів і історію їх появи
Завдання дослідження:
Познайомитися з історією появи і назви магічних квадратів вивчити відомі способи заповнення магічних квадратів познайомитися з програмою Microsoft Excel розробити в Microsoft Excel шаблони для заповнення магічних квадратів досліджувати кількість рішень для магічних квадратів 3 і 5 порядку.
Методи дослідження : аналіз літератури та Інтернет-ресурсів, експеримент.
Етапи дослідження:
1. знайомство з літературою та Інтернет-ресурсами
2. опробации знайдених методів
3. вивчення програми Microsoft Excel на рівні необхідному для заповнення квадратів і обчислення їх сум
4. оформлення роботи
Обладнання:
комп'ютер проектор для демонстрації презентації супровідна презентація документ Microsoft Excel з підготовленими шаблонами по різним методам.
1. Історія появи магічних квадратів
МАГІЧНИЙ КВАДРАТ, квадратна таблиця з цілих чисел, в якої суми чисел вздовж будь рядки, будь-якого стовпця і будь-який з двох головних діагоналей дорівнюють одному й тому числу.
Магічний квадрат - давньокитайського походження. Згідно з легендою, в часи правління імператора Ю (бл. 2200 до н.е.) з вод Хуанхе (Жовтої ріки) спливла священна черепаха, на панцирі якої були накреслені таємничі ієрогліфи (Рис. 1, а ), і ці знаки відомі під назвою ло-шу і рівносильні магічному квадрату, зображеному на рис. 1, б . У 11 в. про магічні квадратах дізналися в Індії, а потім в Японії, де в 16 ст. магічним квадратам була присвячена велика література. Європейців з магічними квадратами познайомив у 15 ст. візантійський письменник Е.Мосхопулос. Першим квадратом, придуманим європейцем, вважається квадрат А.Дюрера (рис. 2), зображений на його знаменитої гравюрі Меланхолія 1 . Дата створення гравюри (1514) вказана числами, що стоять в двох центральних клітинах нижнього рядка. Магічним квадратам приписували різні містичні властивості. У 16 в. Корнелій Генріх Агріппа побудував квадрати 3-го, 4-го, 5-го, 6-го, 7-го, 8-го і 9-го порядків, які були пов'язані з астрологією 7 планет. Існувало повір'я, що вигравіруваний на сріблі магічний квадрат захищає від чуми. Навіть сьогодні серед атрибутів європейських віщунів можна побачити магічні квадрати.
рис.1 рис.2
У 19 і 20 ст. інтерес до магічних квадратах спалахнув з новою силою. Їх стали досліджувати з допомогою методів вищої алгебри.
Основна термінологія
Кожен елемент магічного квадрата називається клітиною. Квадрат, сторона якого складається з n клітин, містить n 2 кліток і називається квадратом n -го порядку.
У більшості магічних квадратів використовуються перші n послідовних натуральних чисел. Сума S чисел, що стоять в кожному рядку, кожному стовпці і на будь діагоналі, називається постійної квадрата і дорівнює S = n ( n 2 + 1)/2. Доведено, що n п‚і 3. Залежність постійної квадрата від його порядку можна простежити за допомогою тадліци.
Дві діагоналі, що проходять через центр квадрата, називаються головними діагоналями.
Ламаної називається діагональ, яка, дійшовши до краю квадрата, триває паралельно першому відрізку від протилежного краю (таку діагональ утворюють заштриховані клітини на рис. 3).
Клітини, симетричні щодо центру квадрата, називаються кососімметрічнимі. Такі, наприклад, клітини a і b на рис. 3.
рис.3
Правила побудови магічних квадратів діляться на три категорії в залежності від того, який порядок квадрата: непарне, дорівнює подвоєному непарному числу або дорівнює учетверенной непарному числу. Загальний метод побудови всіх квадратів невідомий, хоча широко застосовуються різні схеми, деякі з яких ми розглянемо нижче.
2. Способи заповнення магічних квадратів
Магічні квадрати непарного порядку
Магічні квадрати непарного порядку можна побудувати за допомогою методу французького геометра 17 в . А.де ла Лубер ( сіамський метод) . Розглянемо цей метод на прикладі квадрата 5-го порядку (рис. 4). Число 1 поміщається в центральну клітину верхнього рядка. Всі натуральні числа розташовуються в природному порядку циклічно знизу вгору в клітинах діагоналей справа наліво. Дійшовши до верхнього краю квадрата, продовжуємо заповнювати діагональ, що починається від нижньої клітини наступного стовпця (по ламаній діагоналі). Дійшовши до правого краю квадрата, продовжуємо заповнювати діагональ, що йде від лівої клітки рядком вище. Дійшовши до заповненої клітини або кута, траєкторія спускається на одну клітку вниз, після чого процес заповнення продовжується.
рис.4
Для полегшення заповнення квадрата даним методом, а саме визначення місця заповнення наступної клітини, після краю квадрата можна скористатися наступною схемою
Поставимо 1 в середню клітину верхнього ряду і продовжимо послідовність по діагоналі вправо-вгору. Якщо чергове число на діагоналі виходить за межі квадрата, ми його переставляємо у відповідне поле в квадрат (див. рис.5).
Вивчаючи різні джерела, ми звернули увагу на те, що можна заповнювати квадрати і в іншому напрямі і не обов'язково 1 стоїть в даній позиції.
Метод Ф.де ла Іра (1640-1718) заснований на двох первинних квадратах. На рис. 5 показано, як за допомогою цього методу будується квадрат 5-го ...
