Застосування програмних засобів GRAN 1 та GRAN-2D на уроках алгебри
Кушнірук А.С., Сушкова О.А.
У статті представлені приклади використання програмних засобів GRAN 1 і GRAN-2D на уроках алгебри час навчання побудові графіків функцій, містять змінну під знаком модуля, і рішенням систем рівнянь графічним способом.
In the article the examples of the use of programmatic facilities of GRAN 1 and GRAN-2D are presented on the lessons of algebra at teaching the construction of the graphs of functions, containing a variable under a sign the module, and decision of the systems of equalizations by a graphic method.
СЬОГОДНІ всі більш актуальним стає питання про застосування комп'ютерів у навчанні, І не Ліше на уроках інформатики, а й на інших - математики, фізики, хімії, біології ТОЩО. Для того щоб зацікавіті учнів за допомог комп'ютера на уроках математики можна презентуваті презентації Різні малюнки, графікі и табліці, які наочно демонструють материал, Що вівчається. Натомість частіше комп'ютером корістується Ліше вчитель, и то Ліше на відкрітіх уроках, а хотілося б щоб и учні кож могли ним корістуватіся на звичайний уроках.
Зауважімо, Що СЬОГОДНІ існує Багато різніх спеціально розроблення для навчання програм-тренажерів, програм-тестів, готових презентацій для Вивчення нового матеріалу та ін. Питання Впровадження таких програм у навчальний процес останнім годиною все Більше прівертає Увага науковців (І. Аман, Т. Архіпова, С. Власенко, С. Ганжело, О. Крайчук, Т. Лисенко, Т. Підгорна, А. Шемейко, Л. Страннікова та ін.).
Відтак, метою Статті є Виявлення возможности практичного застосування подібніх програмних засобів и комп'ютерних презентацій на уроках математики в ході побудова графіків функцій, Що містять змінну Під знаком модуля, и Під годину Вивчення тими В«Системи рівняньВ» на прікладі застосування програм GRAN 1 и GRAN -2 < i> D , розроблення М.І.Жалдаком.
Під годину побудова графіків функцій, Що містять змінну Під знаком модуля, можна застосовуваті програму GRAN -2 D . Наведемо декілька прікладів.
Приклад 1. Спонукати графік функції у = в”‚ х в”‚.
Мі знаємо, Що для Побудова графіка функції у = в”‚ х в”‚ Спочатку потрібно побудуваті графік функції у = х . Це пряма, Що є бісектрісою I и III-ї чверті, а потім Частину прямої, Що лежить ніжче осі ОХ , дзеркально відобразіті відносно цієї осі.
Для Побудова графіка функції у = в”‚ х в”‚ за допомог Програми GRAN -2 D потрібно, вікорістовуючі послугу В«СтворитиВ» - В«Графік функціїВ» пункту В«Об'єктВ», відвести функцію Y (X) = Abs (X), вібрато необхідній тип залежності функції (явна, параметрічна чі в полярних координатах), Колір, тип та товщина Лінії, и натіснуті команду В«ЗастосуватіВ». Після цього винне з'явитися зображення (рис. 1):
Рис. 1. Графік функції у = в”‚ х в”‚
Приклад 2. Спонукати графік функції у = в”‚ х + 1 в”‚.
Для Побудова графіка функції у = в”‚ х + 1 в”‚ Спочатку потрібно побудуваті графік функції у = в”‚ х в”‚, а тоді змістіті цею графік вздовж осі ОХ на одну одиницю вліво.
Щоб побудуваті графік функції у = в”‚ х + 1 в”‚ за допомог Програми GRAN-2D потрібно, вікорістовуючі послугу В«СтворитиВ» - В«Графік функціїВ» пункту В«Об'єктВ», відвести функцію Y (X) = Abs (X +1), вібрато необхідній тип залежності функції (явна, параметрічна чі в полярних координатах), Колір, тип та товщина Лінії, и натіснуті команду В«ЗастосуватіВ». Після цього з'явиться таке зображення графіка (Рис.2):
Рис. 2. Графік функції у = в”‚ х + 1 в”‚
Приклад 3. Спонукати графік функції у = в”‚ х в”‚ + 1.
Для того, щоб побудуваті графік функції у = в”‚ х в”‚ + 1 Спочатку потрібно побудуваті графік функції у = в”‚ х в”‚, а тоді змістіті цею графік вздовж осі ОУ на одну одиницю вгору.
Для Побудова графіка зазначеної функції за допомог Програми GRAN -2 D потрібно, вікорістовуючі послугу В«СтворитиВ» - В«Графік функціїВ» пункту В«Об'єктВ», відвести функцію Y (X) = Abs (X) +1, вібрато необхідній тип залежності функції (явна, параметрічна чі в полярних координатах), Колір, тип та товщина Лінії, и натіснуті команду В«ЗастосуватіВ». Після цього винне з'явитися таке зображення графіка (рис. 3):
Рис. 3. Графік функції у = в”‚ х в”‚ + 1
Далі наведемо функції графікі якіх кож можна побудуваті за допомог Програми GRAN -2 D :
1) у = х 2 - 4 в”‚ х в”‚ + 3 (рис. 4)
Рис. 4. Графік функції у = х 2 - 4 в”‚ х в”‚ + 3
2) (рис. 5)
Рис. 5. Графік функції
Наведемо Приклади застосування Програми GRAN 1 у ході Вивчення тими В«Системи рівнянь В».
Приклад 1. Розв'яжіть систему рівнянь графічнім способом.
Для того, щоб розв'язати систему рівнянь графічнім способом, необхідно побудуваті на одній коордінатній площіні графікі обох рівнянь. Координати кожної точки прямої, Яка є графіком рівняння, задовольняють Це рівняння. Координати кожної точки прямої, Яка є графіком рівняння, задовольняють Це рівняння. Побудовані графікі перетінаються в точці (3; 2). Тому пара чисел (3, 2) - єдиний розв'язок запропонованої системи рівнянь.
Для розв'язання системи рівнянь графічнім способом за допомог Програми GRAN 1 потрібно, вікорістовуючі послугу В«СтворитиВ» пункту В«Об'єктВ», відвести Такі рівняння X +3 * Y-9 = 0, 2 * XY-4 = 0, вібрато неявно тип залежності та Колір Лінії, и натіснуті команду В«ОКВ». Після цього винне з'явитися таке зображення (рис. 6):
Рис. 6. Графічний розв'язок системи рівнянь
Приклад 2. Розв'яжіть систему рівнянь графічнім способом.
Знайдемо координат та точок Перетин графіків рівнянь системи з осями координат:
x
0
2
y
-4
0
x
0
-1
y
2
0
Побудуємо графікі запропонованих рівнянь. Як видно з рис. 7, графікамі є паралельні Прямі, смороду НЕ мают спільніх точок. Отже, система рівнянь розв'язків НЕ має.
За допомог графіків, побудованіх у Програмі GRAN 1 , мі переконуємося, Що система рівнянь Дійсно розв'язків НЕ має.
Рис. 7. Графічний розв'язок системи рівнянь
Приклад 2. Розв'яжіть систему рівнянь графічнім способом.
Графік Першого рівняння - коло, іншого - гіпербола (графік функції). Побудували ці графікі в одній сістемі координат, знаходимо координати точок їх Перетин: (3, 4), (4, 3), (-3; -4), (-4; -3). Перевірка показує, Що знайдені Чотири парі чисел не набліжені ров'язкі системи рівнянь, а точні.
Отже, маємо Відповідь: х 1 = 3, у 1 = 4; х 2 = 4, у 2 = 3; х 3 = -3, у 3 = -4; Х 4 = -4, у 4 = -3.
Розв'язання системи за допомог Програми GRAN 1 Дає таке зображення г
Рис. 8. Графічний розв'язок системи рівнянь
Це зображення показує, Що знайдені Чотири парі чисел Дійсно є розв'язку системи.
Наведені Приклади можна демонструваті и пропонуваті аналогічні для розв'язання учням у різніх класах залежних від матеріалу, Який вівчається.
Список використаної літератури
1. Бевз Г. П. Алгебра: Проб. підруч. для 7-9 кл. серед. шк. - К.: Освіта, 1996. - 303 с.
2. Горох О. Комп'ютер на уроці математики// Математика. - 2007. - № 2. - С. 9-12.
3. Жалдак М. І. Комп'ютер на уроках математики: Посібник для вчителів. - К.: Техніка, 1997. - 303 с.
4. Збірник Завдання для державної підсумкової атестації з алгебри. 9 клас. За редакцією З.І.Слєпкань. - Харків: «óмназіяВ», 2002. - 144 с.
5. Крайчук О., Шемейко А. Задачі з параметрами. Інтегрованій урок з математики та інформатики в 11 класі// Математика. - 2007. - № 13. - С. 21-24.
6. Слєпкань З. І. Методика навчання математики: Підруч. для. студ. мат. спеціальностей пед. навч. закладів. - К.: Зодіак-ЕКО, 2000. - 512 с.
