Федеральне агентство з освіти РФ
Державне освітня установа
вищого професійної освіти
Тульський державний університет
Кафедра математичного моделювання
Контрольно-курсова робота
по курсу
В«Історія та методологія механіки В»
на тему
В«Життя і діяльність родини Бернуллі В»
Тула 2009
Зміст
Введення
Якоб Бернуллі
Йоганн Бернуллі
Данило Бернуллі
Якоб II Бернуллі
Математичні об'єкти, названі на честь членів сім'ї
Диференціальне рівняння Бернуллі
Закон Бернуллі
Лемніската Бернуллі
Нерівність Бернуллі
Розподіл Бернуллі
Числа і многочлени Бернуллі
Список літератури
Введення
Сімейство Бернуллі було одним з протестантських родин, які з Антверпена в 1583 році, щоб уникнути побиття католиками. Сімейство знайшло притулок спочатку у Франкфурті, а незабаром перебралося до Швейцарії, де осіло в Базелі. Засновник династії одружився на представниці одного з самих старовинних родин Базеля і став великим купцем. Микола Старший також був великим купцем. Три покоління Бернуллі дали 8 великих математиків і фізиків, з яких найбільш відомі Якоб, Йоганн, Данило і Якоб II. Серед академіків Петербурзької Академії наук - п'ятеро представників родини Бернуллі. Нижче наведено генеалогічне древо сімейства Бернуллі.
Якоб Бернуллі
Якоб народився в сім'ї процвітаючого фармацевта Миколи Бернуллі. Спочатку навчався богослов'я, але захопився математикою, яку вивчив самостійно. У 1677 році здійснив поїздку до Франції для вивчення ідей Декарта, потім у Нідерланди і Англію, де познайомився з Гуком і Бойлем.
Повернувшись в Базель, деякий час працював приватним учителем. У 1684 році одружився на Юдіт Штупанус, у них народилися син і дочка.
З 1687 року - професор фізики (пізніше - математики) в Базельському університеті. У 1684 студіює перший мемуар Лейбніца з аналізу і стає захопленим адептом нового обчислення. Пише лист Лейбніца з проханням роз'яснити кілька темних місць. Відповідь він отримав тільки через три роки (Лейбніц тоді був у відрядженні в Парижі); за цей час Якоб Бернуллі самостійно освоїв диференціальне та інтегральне числення, а заодно долучив до нього брата Йоганна. Після повернення Лейбніц вступає в активну і взаємно-корисну листування з обома. Сформований тріумвірат - Лейбніц і брати Бернуллі - 20 років очолював європейських математиків і надзвичайно збагатив новий аналіз. У 1699 обидва брати Бернуллі обрані іноземними членами Паризької Академії наук.
Перше тріумфальний виступ молодого математика відноситься до 1690 році. Якоб вирішує задачу Лейбніца про форму кривої, по якій важка точка опускається за рівні проміжки часу на рівні вертикальні відрізки. Лейбніц і Гюйгенс вже встановили, що це полукубіческая парабола, але лише Якоб Бернуллі опублікував доказ засобами нового аналізу, вивівши та проінтегрувавши диференціальне рівняння. При цьому вперше з'явився у пресі термін В«ІнтегралВ».
Якоб Бернуллі вніс величезний внесок у розвиток аналітичної геометрії і зародження варіаційного числення. Його ім'ям названа Лемніската Бернуллі. Він досліджував також циклоїди, ланцюгову лінію, і особливо логарифмічну спіраль. Останню з перерахованих кривих Якоб заповідав намалювати на своїй могилі; на жаль, по неуцтву там зобразили спіраль Архімеда. Згідно із заповітом, навколо спіралі вигравіруваний напис на латині, В«EADEM MUTATA RESURGOВ» (В«змінена, я знову воскресають В»), яка відображає властивість логарифмічної спіралі відновлювати свою форму після різних перетворень.
Якобу Бернуллі належать значні досягнення в теорії рядів, диференціальному обчисленні, теорії ймовірностей і теорії чисел, де його ім'ям названі В«числа Бернуллі В».
Він вивчив теорію ймовірностей по книзі Гюйгенса В«Про розрахунки в азартній гріВ», в якій ще не було визначення та поняття ймовірності (її замінює кількість сприятливих випадків). Якоб Бернуллі ввів значну частину сучасних понять теорії ймовірностей і сформулював перший варіант закону великих чисел. Якоб Бернуллі підготував монографію в цій області, проте видати її не встиг. Вона була надрукована посмертно, в 1713 році, його братом Миколою, під назвою В«Мистецтво припущеньВ». Це змістовний трактат з теорії ймовірностей, статистики та їх практичного застосування, підсумок комбінаторики і теорії ймовірностей XVII століття. Ім'я Якоба носить важливе в комбінаториці розподіл Бернуллі.
Якоб Бернуллі видав також роботи з різних питань арифметики, алгебри, геометрії та фізики.
Йоганн Бернуллі
Йоганн став магістром (мистецтв) в 18 років, перейшов на вивчення медицини, але одночасно захопився математикою (хоча медицину не кинув). Разом із братом Якобом вивчають перші статті Лейбніца про методи диференціального й інтегрального числення, починає власні глибокі дослідження.
У 1691 будучи у Франції, пропагує нове літочислення, створивши першу паризьку школу аналізу. Після повернення до Швейцарії листується зі своїм учнем маркізом де Лопиталем, якому залишив змістовний конспект нового вчення з двох частин: числення нескінченно малих і інтегральне числення.
В якості концептуальної основи дій з нескінченно малими Йоганн сформулював у початку лекцій три постулати (перша спроба обгрунтування аналізу):
1. Величина, зменшена або збільшена на нескінченно малу величину, не зменшується і не збільшується.
2. Всяка крива лінія складається з нескінченно багатьох прямих, які самі нескінченно малі.
3. Фігура, укладена між двома ординатами, різницею абсцис і нескінченно малим шматком будь кривою, розглядається як паралелограм.
Пізніше Лопіталя при виданні свого підручника відкинув третій постулат як зайвий, витікаючий з перших.
У цьому ж 1691 з'явився перший друкований працю Йоганна в Acta Eruditorum: він знайшов рівняння В«ланцюгової лініїВ» (через відсутність у той час показової функції побудова виконувалося через логарифмічну функцію). Одночасно докладний дослідження кривої дали Лейбніц і Гюйгенс.
У 1692 їм отримано класичне вираження для радіуса кривизни кривої.
З 1693 підключився до листування брата з Лейбніцем.
У 1694 одружився і в тому ж році захистив докторську дисертацію з медицини. У відповідь на лист Лопіталя повідомляє йому метод розкриття невизначеностей, відомий зараз як В«правило ЛопіталяВ».
Друкує в Acta Eruditorum статтю В«Загальний спосіб побудови всіх диференційних рівнянь першого порядку В». Тут з'явилися висловлювання В«порядок рівнянняВ» і В«поділ змінних В»- останнім терміном Йоганн користувався ще в своїх паризьких лекціях. Висловлюючи сумнів у сводимости будь-якого рівняння до виду з відокремлюваними змінними, Йоганн пропонує для рівнянь першого порядку загальний прийом побудови всіх інтегральних кривих за допомогою изоклин в обумовленому рівнянням поле напрямків. У 1695 за рекомендацією Гюйгенса стає професором математики в Гронінгені.
У 1696 Лопіталь випускає в Парижі під своїм ім'ям перший в історії підручник з математичного аналізу: В«Аналіз нескінченно малих для дослідження кривих ліній В»(французькою мовою), в основу якого була покладена перша частина конспекту Бернуллі. Значення цієї книги для поширення нового вчення важко переоцінити - не тільки тому, що вона була першою, але й завдяки ясному викладу, прекрасному стилю, достатку прикладів. Як і конспект Бернуллі, підручник Лопіталя містив безліч додатків; власне, вони займали левову частку книги - 95%. Практично весь викладений Лопиталем матеріал був почерпнуть з робіт Лейбніца і Йоганна Бернуллі (авторство яких в загальній формі було визнано в передмові). ...
