УДК
Методичні вказівки до виконання курсової роботи з дисципліни " Прикладна математика "/Сост.: Колеман В.А., Карандаев І.С. та ін ГУУ, М.: 2000.
Укладачі
Колеман В.А. - Професор, доктор економічних наук
В§ 15.
Карандаев І.С. - Доцент. В§ В§ 2, 4-10
додатка I, III, IX.
Малихін В.І. - Професор, доктор фізико-математичних наук
В§ В§ 11-14, додатки V, VII, VIII.
Гатауллін Т.М. - Доцент, кандидат фізико-математичних наук
В§ В§ 1, 3, додаток IV.
Прохоров Ю.Г. - Доцент, кандидат фізико-математичних наук
Додаток VI.
Юнісов Х.Х. - Старший викладач, додаток II.
Відповідальний редактор
завідувач кафедри прикладної математики
доктор економічних наук, професор
Колеман В.А.
Рецензент
кандидат економічних наук, доцент
кафедри економічної кібернетики
Васильєва Л.М.
В© Державний університет управління, 2000
Передмова
Навчальними планами всіх спеціальностей ГУУ передбачено виконання курсового проекту з дисципліни ВІ Прикладна математика ВІ . Як зазначено в програмі цієї дисципліни, прикладна математика складається з двох основних розділів: теорії ймовірностей та її застосувань і математичних методів дослідження операцій, які включають також фінансову математику, що особливо важливо для студентів-заочників, які спеціалізуються в галузі фінансового та банківського менеджменту. Програмою передбачено також вивчення основних питань лінійної алгебри.
Рекомендується вивчити основи теорії систем лінійних алгебраїчних рівнянь за підручником [1]. Нагадаємо, що в задачах лінійної оптимізації доводиться в основному розглядати системи лінійних алгебраїчних рівнянь в предпочитаемой формі, коли кожне рівняння системи містить невідому, вхідну тільки в це рівняння, причому з коефіцієнтом +1, а пошук оптимального рішення зводиться до спрямованого перебору базисних невід'ємних розв'язків. Тому студент повинен мати на увазі, що немає сенсу приступати до розгляду лінійної виробничої завдання курсової роботи, поки не вивчені основи теорії систем лінійних алгебраїчних рівнянь, викладені в В§ В§ 1, 2 глави 1 підручника [1].
Короткий і стислий виклад основних питань дослідження операцій дано в роботі [7], а розбір завдань - в посібнику [16]. При цьому корисно заздалегідь ознайомитися з роботою [11], де деякі найважливіші питання програми викладені вельми докладно і дохідливо. Спеціальні питання дослідження операцій викладені у роботах [6], [8] і [25].
Фінансова математика може бути вивчена по роботах [20], [23]. Необхідний для цього матеріал по теорії ймовірностей і математичній статистиці рекомендується вивчити за підручником [2].
В§ 1. ЦІЛІ ТА ЗАВДАННЯ КУРСОВОГО ПРОЕКТУ
Виконання курсового проекту з прикладної математики спрямоване на посилення зв'язку навчання студентів з практикою вдосконалення управління, організації сучасного виробництва, всього механізму господарювання.
У процесі роботи над курсовим проектом студент не тільки закріплює і поглиблює теоретичні знання, отримані на лекціях і на практичних заняттях, але і вчиться застосовувати методи дослідження операцій при постановці і вирішенні конкретних економічних завдань.
Мета курсового проекту - підготувати студента до самостійного проведення операційного дослідження, основними етапами якого є побудова математичної моделі, рішення управлінської задачі за допомогою моделі та аналіз отриманих результатів.
В§ 2. Завдання на курсовий проект
Сформулювати лінійну виробничу задачу і скласти її математичну модель, взявши вихідні дані з додатку 1, де технологічна матриця А витрат різних ресурсів на одиницю кожної продукції, вектор обсягів ресурсів В і вектор питомої прибутку С при можливий випуск чотирьох видів продукції з використанням трьох видів ресурсів
компактно записані у вигляді
Перетворити дану задачу до вигляду основного завдання лінійного програмування, вирішити її методом спрямованого перебору базисних допустимих рішень, обгрунтовуючи кожен крок процесу, знайти оптимальну виробничу програму, максимальний прибуток, залишки ресурсів різних видів і вказати ВІ вузькі місця ВІ виробництва.
В останній симплексного таблиці вказати звернений базис Q-1, відповідний оптимальному набору базисних невідомих. Перевірити виконання співвідношення
H = Q-1B
Якщо за оптимальною виробничій програмі якісь два види продукції не повинні випускатися, то в таблиці вихідних даних викреслити відповідні два стовпці, скласти математичну модель задачі оптимізації виробничої програми з двома що залишилися змінними, зберігши колишню нумерацію змінних і вирішити графічно.
2. Сформулювати завдання, двоїсту лінійної виробничої задачі, як задачу визначення розрахункових оцінок ресурсів, і знайти її рішення, користуючись другою основною теоремою подвійності (про доповнювала нежорстких). Вказати оцінку одиниці кожного ресурсу, мінімальну сумарну оцінку всіх ресурсів, оцінки технологій.
Застосувати знайдені двоїсті оцінки ресурсів до вирішення наступного завдання.
Сформулювати задачу про "розшивки вузьких місць виробництва" і скласти математичну модель. Визначити область стійкості двоїстих оцінок, де зберігається структура програми виробництва. Вирішити завдання про ВІ розшивці вузьких місць виробництва ВІ за умови, що додатково можна отримати від постачальників не більше однієї третини спочатку виділеного обсягу ресурсу будь-якого виду (якщо завдання виявиться з двома змінними, то тільки графічно); знайти план придбання додаткових обсягів ресурсів, додаткову можливий прибуток.
По пунктах 1, 2, 3 скласти зведення результатів [10, c. 21].
3. Скласти математичну модель транспортної задачі за вихідними даними з додатка 2, де вектор обсягів виробництва А (a1, ..., am), споживання - В (b1, ..., bn) і матриця транспортних витрат С = (сij), i =; j = коротко записані у вигляді
Якщо отримана модель виявиться відкритою, то звести її до замкнутої і знайти оптимальне рішення транспортної задачі методом потенціалів.
4. Методом динамічного програмування вирішити завдання розподілу капітальних вкладень між чотирма підприємствами виробничого об'єднання, що займає сумою в 700 тис. руб., По вихідним даним, наведеним у додатку 3 (виділювані суми кратні 100 тис.).
5. Розглянути динамічну задачу управління виробництвом і запасами. Вирішити конкретну задачу по вихідним даним, наведеним у додатку 4.
6. Розглянути матричну гру як модель співпраці та конкуренції, взявши вихідні дані з додатка 5. Знайти графічно рішення гри. Вказати, як виявляється конкуренція між гравцями та співробітництво між ними.
7. Розглянути задачу про максимальний потік у мережі. Вирішити конкретну задачу на мережі з 8-9 вершинами, запропонувавши вихідні дані самостійно.
Розглянути задачу про найкоротший шлях. Вирішити конкретну задачу, запропонувавши вихідні дані самостійно. Розглянути задачу про призначення. Вирішити конкретну задачу, запропонувавши вихідні дані самостійно. Методом гілок і меж знайти цілочисельне рішення задачі про "розшивки вузьких місць виробництва", розглянутої в пункті 2. Якщо ж всі компоненти плану "розшивки" були цілочисельними, то в умові замість К = 3 узяти інше ціле значення До так, щоб рішення виявилося не цілочисловим, після чого застосувати метод гілок і меж. Розглянути лінійну задачу багатокритеріальної оптимізації. Скласти самостійно конкретну задачу з двома змінними та трьома критеріями і вирішити методом послідовних поступок. Розглянути модель міжнародної торгівлі (модель обміну). Скласти самостійно конкретну структурну матрицю торгівлі між трьома країнами і знайти, в якому відношенні повинні знаходитися держбюджети цих країн, щоб торгівля між ними була збалансованою. Розглянути задачу управ...
