Аналогія з опором
В відміну від резистора, електричний опір якого характеризує співвідношення напруги і струму на ньому, спроба застосування терміна електричне опір до реактивним елементам (котушка індуктивності і конденсатор) призводить до того, що опір ідеальної котушки індуктивності прагне до нулю, а опір ідеального конденсатора - до безкінечності.
Такий результат цілком закономірний, оскільки опір елементів розглядається на постійному струмі, тобто на нульовій частоті, коли реактивні властивості не проявляються. Однак у випадку змінного струму властивості реактивних елементів істотно інші: напруга на котушці індуктивності і струм через конденсатор не дорівнюють нулю. Тобто реактивні елементи на змінному струмі поводяться як елементи з якимсь кінцевим В«опоромВ», яке і отримало назву електричний імпеданс (або просто імпеданс). При розгляді імпедансу використовується комплексне уявлення гармонійних сигналів, оскільки саме воно дозволяє одночасно враховувати і амплітудні, і фазові характеристики сигналів.
Визначення
Імпеданс називається відношення комплексної амплітуди напруги гармонійного сигналу, прикладається до двополюсників, до комплексної амплітуді струму, що протікає через двухполюсник. При цьому імпеданс не повинен залежати від часу: якщо час t у виразі для імпедансу не скорочується, значить для даного двухполюсника поняття імпедансу не застосовно.
Історично склалося, що позначення імпедансу, комплексних амплітуд та інших комплекснозначних функцій частоти записують як f (jП‰), а не f (П‰). Таке позначення показує, що ми маємо справу з комплексними уявленнями гармонійних функцій виду ejП‰t. Крім того, над символом, що позначає комплексний сигнал або комплексний імпеданс, зазвичай ставлять "будиночок" або точку: щоб відрізняти від відповідних некомплексних величин.
Фізичний зміст
Алгебраїчна форма
Якщо розглядати комплексний імпеданс як комплексне число в алгебраїчній формі, то дійсна частина відповідає активному спротиву, а уявна - реактивному. Тобто двухполюсник з імпедансом можна розглядати як послідовно з'єднані резистор з опором і чисто реактивний елемент з імпедансом
Розгляд дійсної частини корисно при розрахунку потужності, що виділяється в двополюсників, оскільки потужність виділяється тільки на активному опорі.
Тригонометрична форма
Якщо розглядати імпеданс як комплексне число у тригонометричній формі, то модуль відповідає відношенню амплітуд напруги і струму (зрушення фаз не враховується), а аргумент - зрушенню фази між струмом і напругою, тобто на скільки струм відстає від напруги.
Обмеження
Поняття імпедансу застосовно, якщо при додатку до двухполюсника гармонійного напруги, струм, викликаний цим напругою, також гармонійний тієї ж частоти. Для цього необхідно і достатньо, щоб двухполюсник був лінійним. Якщо ця умова не виконана, то імпеданс не може бути знайдений за наступною причини: неможливо отримати вираз для імпедансу, не залежне від часу t, оскільки при обчисленні імпедансу множник ejП‰t в (1) не скорочується.
Практично це означає, що імпеданс може бути обчислений для будь-якого двухполюсника, складається з резисторів, котушок індуктивності і конденсаторів, тобто з лінійних пасивних елементів. Також імпеданс добре застосуємо для активних ланцюгів, лінійних в широкому діапазоні вхідних сигналів (наприклад, ланцюги на основі операційних підсилювачів). Для ланцюгів, імпеданс яких не може бути знайдений в силу зазначеного вище обмеження, буває корисним знайти імпеданс в малосигнальної наближенні для конкретної робочої точки. Для цього необхідно перейти до еквівалентної схемою і шукати імпеданс для неї.
Резистор
Для резистора імпеданс завжди дорівнює його опору R і не залежить від частоти:
zR = R
(2)
Загальний випадок
Для довільного двухполюсника, що складається з елементів з відомим імпедансом, немає необхідності виробляти наведені вище обчислення з метою знаходження імпедансу. Імпеданс знаходиться за звичайними правилами розрахунку опору складної ланцюга, тобто використовуються формули для опору при паралельному і послідовному з'єднанні резисторів (не плутати з формулами ємності для послідовно та паралельно з'єднаних конденсаторів!). При цьому всі математичні операції провадяться за правилами дій над комплексними числами.
Експериментальне вимірювання імпедансу
Імпеданс реальних елементів може бути виміряний спеціальними приладами: вимірником RLC або аналізатором імпедансу. Ці прилади дозволяють проводити вимірювання в широкому діапазоні частот і при різних напругах зсуву.
Застосування імпедансу
Введення імпедансу дозволяє описувати поведінку двухполюсника з реактивними властивостями при впливі на нього гармонійного сигналу. Крім того, у разі негармоніческое сигналу імпеданс застосовується настільки ж успішно. Для цього сигнал розкладається на спектральні компоненти за допомогою ряду Фур'є або перетворення Фур'є і розглядається вплив кожної спектральної компоненти. Внаслідок лінійності двухполюсника сума відгуків на спектральні компоненти дорівнює відгуку на вихідний негармоніческое сигнал.
