Циліндр
циліндра називається тіло, яке складається з 2 кіл,
суміщаються паралельним перенесенням, та всіх відрізків, сої-
Діня соотв. точки цих кругів. Кола називаються осно-
ристанням циліндра, а відрізки - створюючими циліндра. Також,
як і для призми доводиться, що підстави циліндри
рівні і лежать у паралельних площинах, що утворюють пара-
ллельни і рівні.
Циліндр називається прямим, якщо його утворюють перпенді-
кулярние площинах підстав. Радіусом ц. називається радий-
ІУС його заснування. Висота - відстань між площинами
підстав. Вісь - пряма, що проходить через центри заснований.
Перетин ц. площиною, що проходить через вісь ц. - Осьове
розтин.
Теорема 19.1. Площина, перпендикулярна осі циліндра,
перетинає його бічну поверхню по колу, рівної
окружності підстави.
ДОКОЗАТЕЛЬСТВО. Нехай б - площина, перпендикулярна
осі циліндра. Ця площина | | засновані. Паралельний
перенесення у напрямі осі ц., що суміщає площину б з
площиною основи ц., суміщає перетин б.п площиною
б з окружністю підстави. Ч.т.д.
Призмою, вписаною в циліндр, називається така п., осно-
вання якої - рівні багатокутники, вписані в основа-
ня ц. Призма називається описаною навколо ц., Якщо її осно-
вання - рівні багатокутники, описані близько підстави
ц.
Конус
К. називається тіло, яке складається з круга - основи
к., крапки не лежить в площині цього круга, - вершини
конуса і всіх відрізків, що сполучають вершину конуса з точ-
ками підстави. Відрізки, що сполучають вершину к. з точками
окружності підстави, називаються твірними конуса. К.
називається прямим, якщо пряма соеденяющая вершину к. з
центром підстави, перпендикулярна площині підстави.
Висотою оскільки називається перпендикуляр, опущений з його
вершини на площину основи. Віссю прямого конуса називаються
ється пряма, яка містить його висоту. Перетин оскільки пло-
кісткою, що проходить через його вісь, називається осьовим січі-
ням. Площина, що проходить через твірну к. і перпен-
дікулярная осьовому перерізі, проведеним через цю обра-
зує, називається дотичною площиною конуса.
Теорема 19.2. Площина, перпендикулярна осі конуса,
перетинає конус по кругу, а бічну поверхню - по ок-
ружності, з центром на осі конуса.
Док-во. Нехай б - площина, перпендикулярна осі конуса
і яка перетинає оскільки Перетворення гомотетії відносно
вершини к., совмещающее площину б з площиною основа-
ня, суміщає перетин оскільки площиною б з підставою оскільки
Отже, перетин оскільки площиною є коло, а перетин
б.п. - Коло з центром на осі конуса.
Площина, перпендикулярна осі конуса, відтинає він нього
менший оскільки Залишилося частина називається усіченим оскільки Ч.Т.Д
Пірамідою, вписаною в конус, називається така піраміда,
підставу якого є багатокутник, вписаний в окруж-
ність підстави конуса, а вершиною є вершина кону-
са. Піраміда називається описаною навколо конуса, якщо її
підставою є багатокутник, описаний близько осно-
вання к., а вершина збігається з вершиною оскільки
